Читать книгу Physikalische Chemie - Peter W. Atkins - Страница 94

1 1.14 Zeigen Sie, dass aus der Van-der-Waals-Gleichung sowohl Z < 1 als auch Z > 1 folgen kann. Unter welchen Bedingungen trifft welche der Relationen zu?

2 1.15 Formulieren Sie die Van-der-Waals-Gleichung als Virialent-wicklung in Potenzen von (1/Vm) und stellen Sie Beziehungen für B und C als Funktion von a und b auf. Die benötigte Reihenentwicklung lautet (1 – X)–1 = 1 + X + X2 + … Experimentell wurden folgende Werte für die Virialkoeffizien-tenvonArgonbei273Kbestimmt: B = –21.7 cm3 mol–1 und C = 1200 cm6 mol–2. Welche Werte für a und b der entsprechenden Van-der-Waals-Gleichung erhalten Sie?

3 1.16 ‡ Leiten Sie die Beziehung zwischen den kritischen Größen und den Koeffizienten der Dieterici-Gleichung her. Zeigen Sie, dass Zkrit = 2e–2 ist, und schreiben Sie die Dieterici-Gleichung in reduzierter Form auf. Vergleichen Sie die Vorhersagen der Van-der-Waals- und der Dieterici-Gleichung hinsichtlich des kritischen Kompressionsfaktors. Welcher Faktor kommt typischen experimentellen Werten näher?

4 1.17 Folgende Zustandsgleichung wurde für ein Gas vorgeschlagen:Weisen Sie nach, dass diese Gleichung zu kritischem Verhalten führt. Geben Sie die kritischen Größen des Gases als Funktion von B und C sowie einen Ausdruck für den kritischen Kompressionsfaktor an.

5 1.18 Gleichung (1-19a) und (1-19b) sind Reihenentwicklungen in p bzw. 1/Vm. Bestimmen Sie daraus die Beziehung zwischen B, C und B′, C′.

6 1.19 Den zweiten Virialkoeffizienten B′ kann man aus Messungen der Dichte ρ eines Gases bei verschiedenen Drücken berechnen. Zeigen Sie, dass die Auftragung von p/ρ als Funktion von p eine Gerade ergibt, deren Steigung proportional zu B′ ist. Berechnen Sie B und B′ aus den Daten für Dimethylether bei 25 °C (Aufgabe 1.2).

7 1.20 Die Zustandsgleichung eines Gases sei . Geben Sie die partielle Ableitung (∂V/∂T)p an.

8 1.21 Folgende Zustandsgleichungen werden mitunter zu Abschätzungen der Eigenschaften von Gasen verwendet: (GasA) pVm = RT(1 + b/ Vm), (Gas B) p (Vm – b) = RT. Wenn es tatsächlich Gase A und B gäbe, die diese Zustandsgleichungen exakt erfüllen – welches der Gase ließe sich verflüssigen, welches würde eine kritische Temperatur aufweisen? Erläutern Sie Ihre Entscheidung.

9 1.22 Ein Gas befolge die Zustandsgleichung p (V – nb) = nRT; b und R seien Konstanten. Leiten Sie einen Ausdruck für den Kompressionsfaktor her. Wie ist sein Zahlenwert für Vm = 10b?

10 1.23 ‡ Lord Rayleigh und Sir William Ramsay entdeckten das Element Argon bei ihren Experimenten zur Messung der Dichte des Stickstoffs, dessen molare Masse sie bestimmen wollten. Rayleigh stellte einige Proben Stickstoff durch geeignete chemische Reaktionen stickstoffhaltiger Verbindungen her. Ein Glasballon, gefüllt mit solchem „chemischem Stickstoff“, hatte eine Masse von 2.2990 g. Weitere Proben gewann er, indem er Sauerstoff, Kohlendioxid und Wasserdampfaus Raumluft entfernte; unter denselben Bedingungen wie oben wog der Glasballon mit „atmosphärischem Stickstoff“ 2.3102 g (Lord Rayleigh, Royal Institution Procee-dings 14 (1895) 524). Berechnen Sie mithilfe der (inzwischen bekannten) exakten Molmassen von Stickstoff und Argon den Molenbruch von Argon in der zweiten Probe. Nehmen Sie dazu an, dass es sich bei der ersten Probe um reinen Stickstoff, bei der zweiten hingegen um ein Gemisch aus Stickstoffund Argon handelte.

11 1.24 ‡ Auch ein altbekanntes chemisches Element wie Argon ist noch Gegenstand von Forschungsarbeiten. In einem Übersichtsartikel zu den thermodynamischen Eigenschaften des Elements (R. B. Stewart, R.T.Jacobson,J. Phys. Chem. Ref. Data 18 (1989) 639) wird die folgende Isotherme bei 300 K angegeben:p/MPa0.40000.50000.60000.8000Vm/ (dm3 mol–1)6.22084.97364.14233.1031p/MPa1.0001.5002.0002.500Vm/ (dm3 mol–1)2.47951.64831.23280.98357p/MPa3.0004.000Vm/ (dm3 mol–1)0.817460.60998(a) Berechnen Sie den zweiten Virialkoeffizienten B bei 300 K. (b) Berechnen Sie den dritten Virialkoeffizienten C mithilfe einer Software zur nichtlinearen Kurvenanpassung.