Читать книгу Principios de finanzas con excel. - Simon Benninga - Страница 98

En este capítulo hemos aplicado el valor del dinero en el tiempo (VA, VAN, y TIR) a un número de problemas relevantes:

Encontrar la tasa de interés efectiva anual (TEA): esta es la tasa de interés compuesta anual implícita en un activo financiero específico; desde otra perspectiva se puede decir que es la TIR anualizada. Hemos aportado un número de ejemplos —leasing, préstamos hipotecarios, tarjetas de crédito— todos los cuales ilustran que la única manera de evaluar el costo de financiamiento es calculando la TEA.

El efecto de períodos de capitalización no anuales: muchas tasas de interés son calculadas sobre una base mensual e incluso diaria. La TEA requiere que anualicemos esas tasas de interés de modo que podamos compararlas. Cuando el número de períodos de capitalización se vuelve muy elevado (como nuestro ejemplo de la Universidad el Estado de Columbia), la TEA = er, donde e= 2,7182818285904 (calculada con =Exp( ) y r es la tasa de interés publicada.

1 Estos cargos son comunes en muchos tipos de préstamos bancarios, especialmente hipotecarios. Son obviamente una manera de incrementar el costo del préstamo y confundir al cliente.

2 En el mundo real, los pagos son probablemente mensuales; vea el ejemplo en la Sección 3.3.

3 Observe que PAGOINT y PAGOPRIN funcionan solo cuando la cuota del préstamo es constante.

4 La mayoría de los préstamos hipotecarios son, por supuesto, por un plazo mucho mayor. Pero 12 meses nos permiten ajustar el ejemplo cómodamente en una hoja. Más adelante consideraremos plazos más largos, pero el principio será el mismo.

5 Observe que estamos escribiendo los flujos de fondos negativos (como el costo de adquisición del ordenador) como números positivos, por lo que debemos escribir los flujos de fondos positivos como números negativos.

6 Una advertencia: estamos tratando al valor residual del ordenador como si tuviera la misma certidumbre que el resto de los flujos de fondos, cuando claramente es menos cierto. La literatura financiera tiene una solución técnica para esto: buscamos el equivalente cierto del valor residual. Por ejemplo, puede ser que esperemos que el valor residual sea de $1.200, pero que —reconociendo la incertidumbre de obtener dicho valor— tratemos ese importe como equivalente a obtener $800 de valor residual con certeza.

7 El “precio al público sugerido del fabricante” (PPSF) es el precio que el fabricante sugiere como apropiado para el coche. En realidad, es una especie de precio ficticio oficial y constituye la base para la negociación entre el agente y el adquirente. En nuestro ejemplo, el PPSF es utilizado en el cálculo el valor residual, pero el precio real pagado por el coche es menor.

8 Según www.edmunds.com: “los pagos finales del leasing son generalmente razonables, a menos que el coche tenga 100.000 millas y chocolate derretido en la tapicería. Las agencias e instituciones financieras quieren que usted les compre otro coche nuevamente y pueden ser indulgentes en relación al exceso de millas o desgaste anormal. Después de todo, si lo atosigan con un grupo de gastos falsos usted no se mantendrá como un cliente leal, ¿o sí? Pero tenga en mente que si usted lleva su negocio a otra parte, estará recibiendo facturas por neumáticos usados, restos de pintura, golpes en las puertas, etc.”.

9 Algunas compañías de leasing actualmente le dan la opción de comprar el coche por el valor residual al finalizar el contrato. Ello efectivamente fija la TEA del leasing, dado que si el automóvil vale más que el valor residual, usted siempre puede comprarlo al valor residual y revenderlo en el mercado.

10 El valor residual exacto que a usted le resultará indiferente es $14.134.

11 ¿Qué es una tasa de interés penal? Como el sitio web explica: “si usted paga tarde, todas las tasas pueden cambiar hacia la misma que la tasa de interés penal”. En otras palabras, si usted demora en el pago, la tasa penal se aplica sobre todos los saldos pendientes.

12 Note la pequeña discrepancia entre nuestro Excel y el aviso de Visa: 27,99 % / 365 = 0,0766849 %. Por las reglas generales de redondeo, ello debería ser redondeado a 0,07668 %, pero la visa de la Universidad del Estado de Columbia agrega el extra ¡0,0001%! Como ellos dicen: “todo ayuda un poco”.

13 La función de Excel Ln computa el logaritmo natural de un número. Si Ln(a) = b, entonces eb=a.

Ejercicios de repaso y autoevaluación

1.Usted está evaluando comprar el último modelo de sistema estéreo. El vendedor del negocio “The stereo world” le ofrece dos formas de pago. Usted puede pagar $10.000 ahora o puede aprovechar su oferta especial de “compre ahora y pague dentro de un año”, en cuyo caso usted pagará $11.100 en 1 año. Calcule la tasa de interés efectiva anual (TEA) de la propuesta del vendedor.

2.Usted tiene dos opciones de pago para un nuevo lavavajillas: puede hace un pago de $400 hoy, o $70 durante los 6 próximos meses, siendo hoy el primer pago. ¿Cuál es la tasa de interés efectiva anual (TEA) de la segunda opción?

3.Su adorable esposa ha decidido regalarle una aspiradora para su cumpleaños (ella siempre apoyándolo en sus hobbies...). Ella llamó a su mejor amigo, que es gerente de un negocio de venta de electrodomésticos y él le sugirió las dos siguientes formas de pago: $100 hoy o 12 cuotas mensuales de $10 c/u, comenzando hoy. ¿Cuál es la TIR mensual y la TEA de la forma de pago en cuotas?

4.Su banco le ha ofrecido un crédito hipotecario de $100.000. No hay “puntos” que se descuenten en el otorgamiento, ni otros gastos extra que se descuenten (lo que significa que usted recibe los $100.000 íntegros). El crédito se debe pagar en 10 cuotas anuales, con una tasa de interés del 12 % anual.

a.Calcule los pagos anuales del crédito

b.¿Cuál es la TEA del crédito?

5.Su banco le ha ofrecido un crédito hipotecario a 20 años de plazo, por $100.000. El banco cobra 1,5 “puntos” y gastos administrativos de $750, descontándose ambos en el otorgamiento. Los pagos son anuales y la tasa de interés es del 10 % anual, calculada sobre el monto total del crédito (es decir, $100.000).

a.Calcule la cuota anual del crédito.

b.Calcule la TEA.

c.Diseñe una tabla de amortización del crédito que muestre el monto de interés que puede descontar de impuestos cada año.

6.Su banco le ha ofrecido un préstamo hipotecario de $100.000 a 10 años de plazo, con pagos mensuales. El banco le cobra 1,5 “puntos” y gastos de administración de $750, ambos descontados en el momento del otorgamiento. Los pagos mensuales son calculados en base a una tasa de interés anual del 12 % sobre el monto total del crédito (es decir, $100.000).

a.Calcule los pagos mensuales del préstamo, diseñe la tabla de amortización y estime la TEA.

b.¿Cambiaría la TEA del préstamo si el plazo del mismo es 6 años?

c.Calcule el monto total de interés pagado en cada año durante la vigencia del préstamo. Puede basarse en su respuesta de la tabla amortización o investigar el uso de la función de Excel Pago.Int.Entre.

7.Usted compró el primer piso de un edificio por $250.000 y planea alquilarlo a comercios. Su banco le ofrece un crédito hipotecario con las siguientes condiciones:

El crédito es por la suma total de $250.000.

El crédito se pagará en cuotas mensuales iguales durante 36 meses, comenzando dentro de 1 mes.

La tasa de interés anual es 8 %, compuesta en forma mensual, lo que significa:

Usted debe pagarle al banco un gasto de otorgamiento de $1.500 y 1 “punto”, que se descuentan al comienzo.

a.¿Cuál es la cuota mensual que le pagará al banco?

b.¿Cuál es la TEA del préstamo?

c.Diseñe una tabla de amortización que muestre la cantidad de interés que puede reportar a efectos impositivos cada mes.

8.Su banco le ofrece un préstamo hipotecario a 5 años de plazo, por $100.000. El banco le cobra un interés de 1,5 puntos y gastos administrativos de $750; ambos descontados en el otorgamiento. Si la tasa de interés es del 12 % compuesta mensualmente (es decir, 1 % por mes):

a.Calcule los pagos mensuales del crédito hipotecario.

b.Calcule la TEA.

c.Diseñe una tabla de amortización que muestre el importe de interés que puede reportarse a efectos impositivos cada mes y utilícela para calcular el monto de interés anual que se reporta impositivamente.

9.Usted está considerando la adquisición de un activo que tiene una vida útil de 3 años y cuesta $15.000. Como alternativa a dicha compra, puede adquirirlo a través de un leasing por $4.000 al año (cuatro pagos iguales, el primero de ellos pagadero el día en que se firma el contrato). Si usted puede pedir prestado de su banco a la tasa del 10 %, ¿debería usted contratar el leasing o comprar?

10.Usted está evaluando adquirir un activo cuya vida útil es 3 años y cuesta $2.000. Como alternativa a su compra, puede contratar un leasing por $600 anuales (cuatro pagos anuales, el primero de ellos hoy). Su banco le puede prestar dinero al 15 %.

a.¿Debería usted comprar o alquilar?

b.¿Cuál es la máxima cantidad que estaría dispuesto a pagar en concepto de leasing?

11.Usted está evaluando comprar un activo o contratar un leasing sobre el mismo, con los siguientes flujos de fondos:

a.Calcule el valor actual de la compra versus leasing. ¿Cuál es conveniente?

b.¿Cuál es la máxima cantidad que estaría dispuesto a pagar en concepto de leasing?

12.Usted prevé comprar un nuevo pc. Su precio en los negocios de electrónica es $1.800, pero su vecino le ofrece en leasing el mismo ordenador por un pago mensual de $70 por un período de 24 meses; siendo el primer pago hoy mismo. Asumiendo que puede vender el ordenador al final de los 2 años por $500 y la tasa de interés en el mercado es 20 %, ¿debería usted comprar o contratar el leasing?

13.Usted está evaluando compra o contratar leasing para un coche. Los detalles de cada método de financiación se indican abajo. El leasing es por 24 meses. ¿Qué debería usted hacer?

14.Usted está evaluando comprar un nuevo coche, muy caro. Los detalles para un leasing por 48 meses se indican abajo:

a.Si su costo de financiamiento alternativo es 6 %, ¿debería usted comprar o alquilar?

b.Si usted financia la compra con un préstamo bancario al 6 %, ¿cuál debería ser el pago mensual del préstamo?

c.Como su estimación del valor residual (celda B14) es mayor, ¿es más ventajosa la compra o el leasing? Explíquelo.

15.Usted está considerando comprar un coche lujoso. El precio de lista del automóvil es $99.000. La agencia le ha ofrecido dos alternativas para comprarlo:

Puede comprarlo por $90.000 en efectivo y obtener un descuento de $9.000.

Puede comprarlo por el precio de lista de $99.000. En este caso la agencia le pide $39.000 como pago inicial y los otros $60.000 “en un crédito a tasa cero”, a ser pagado en cuotas iguales durante 36 meses.

Como alternativa, su banco le ofrece un préstamo para la compra del coche a una tasa de interés del 10 %; capitalizable mensualmente (es decir, 10 %/12 por mes).

Decida cómo comprar el coche: préstamo bancario, préstamo a tasa cero con la agencia o pago en efectivo.

16.A usted le han ofrecido dos tarjetas de crédito:

La tarjeta N°1 cobra un 19 % de interés anual, sobre una base mensual.

La tarjeta N°2 cobra un 19 % de interés anual, sobre una base semanal.

La tarjeta N°3 cobra un 18,9 % de interés anual, sobre una base diaria.

Haga un ranking de las tarjetas en base a la TEA.

17.Usted planea colocar $1.000 en alguna alternativa de ahorro durante 5 años. Puede escoger entre varias alternativas. ¿Cuánto dinero dispondrán en cada alternativa al cabo de los 5 años?

a.Bellon Bank ofrece el 12 % de interés anual, capitalizable una vez al año.

b.WNC Bank ofrece el 11 % de interés anual, capitalizable dos veces al año.

c.Plebian Bank ofrece el 10 % de interés anual, capitalizable mensualmente.

d.Byfus Bank ofrece el 11,5 % de interés anual, capitalizable en forma continua.

18.Asumiendo que la tasa de interés es 5 %, capitalizable en forma semestral, ¿cuál de las siguientes alternativas es más valiosa?

a.$5.000 hoy

b.$10.000 al final de 5 años.

c.$9.000 al final de 4 años.

d.$450 al final de cada año (a perpetuidad), comenzando en 1 año.

19.Usted planea poner $10.000 en alguna alternativa de ahorro durante 2 años. ¿Cuánto dinero tendrá al final de los 2 años en cada una de las siguientes alternativas?

a.Recibir un 12 % de interés anual, capitalizado en forma mensual.

b.Recibir un 12,5 % de interés anual, capitalizado en forma anual.

c.Recibir un 11,5 % de interés anual, capitalizado en forma diaria.

d.Recibir un 10 % de interés anual en el primer año y 15 % en el segundo año, capitalizado en forma anual.

20.Michael Smith tenía problemas: estaba desempleada y viviendo de su pensión por incapacidad mensual de $1.200. Su deuda de tarjeta de crédito de $19.000 amenazaba con desbordar ese ingreso escaso. Cada mes que demoraba el pago, la tarjeta de crédito le cobraba un 1,5 % sobre saldo. Su único activo era su casa, sobre la cual tenía una deuda hipotecaria de $67.000.

Michael recibió una llamada telefónica de Uranus Financial Corporation: la compañía le ofrecía refinanciar su hipoteca. El representante de Urano le explicó que, con el incremento en los valores de las propiedades, su casa podía ser refinanciada por $90.000. Dicha cantidad le permitiría pagar sus deudas de tarjeta de crédito e incluso le quedaría algo de dinero.

Algunos datos adicionales:

La nueva hipoteca sería por 25 años y con una tasa de interés anual del 9,23 %. Se pagaría en cuotas mensuales iguales durante dicho período, en base a una tasa de interés mensual de 9,23 %/12=0,7617 %. La comisión sobre la hipoteca es de $8.000.

No hay penalidades por el pago de los $67.000 de la actual hipoteca.

Responda las siguientes preguntas:

a.¿Cuál será el nuevo monto que deberá pagar Michael por la nueva hipoteca?

b.Tras pagar sus deudas de tarjeta de crédito, ¿cuánto dinero le quedará a Michael?

c.¿Cuál es la tasa de interés efectiva anual (TEA) del crédito hipotecario de Uranus?

21.Una nota impresa en el resumen de la tarjeta de crédito del dueño, incluía el siguiente párrafo:

Tasa de interés anual para adelantos en efectivo:

Su tasa de interés anual para adelantos en efectivo es la tasa Prime más 14,99 %, pero dicha tasa de adelanto en efectivo nunca será menor que 19,99 %. El 1 de agosto de 2004, dicha TASA DE INTERÉS ANUAL PARA ADELANTOS fue 19,99 %, que corresponde a una tasa diaria periódica de 0,0548 %. Una tasa diaria periódica es la tasa anual correspondiente, dividida en 365.

El 1 de agosto de 2004: ¿cuál es la tasa de interés efectiva anual (TEA) cargada por la tarjeta de crédito sobre saldos en efectivo?

22.WindyRoad es una compañía de inversiones que posee dos fondos de pensión. El Dull Fund invierte en aburridos bonos de empresas y el Lively Fund lo hace en compañías de “alto riesgo, alto rendimiento”. El rendimiento de ambos fondos en el período de 5 años 2001-2005 se presenta a continuación.

a.Suponga que usted invierte $100 en cada uno de los fondos al comienzo del 2001. ¿Cuánto dinero tendría al final del 2005?

b.¿Cuál es la TEA pagada por cada uno de los fondos durante el período de 5 años 2001-2005?

c.¿Hay alguna conclusión que pueda sacar de este ejemplo?

23.(Avanzado)

a.Calcule el rendimiento anual compuesto de Dull Fund y Lively Fund (del ejercicio anterior) para cada uno de los años 2000-2005. ¿Cuál es el rendimiento promedio continuo de cada fondo según esto?

b.Suponga que usted ha invertido $100 en cada uno de los dos fondos a comienzos del 2001. Demuestre que la cantidad total que tendría en cada fondo (ver ejercicio 22.a) puede escribirse como:

Observe cómo así se vuelve más sencillo el cálculo.