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3 – IST GOTT EIN MATHEMATIKER?

Ist das Buch der Natur in der Sprache der Mathematik geschrieben? Wenn man sich die Wissenschaften so anschaut, könnte man das glauben. Ganz so ist es aber nicht.

WAS MANCHE SO DENKEN

Die Mathematik spaltet die menschlichen Lager. Diejenigen, die sie nicht mögen, halten sie für Teufelswerk, bestenfalls Menschenwerk. Umgekehrt halten ihre Liebhaber sie für die Krone der Wissenschaften. Der alte Platon (ca. 428 v. Chr. – 348 v. Chr.), ein Zahlenfetischist, ging sogar noch einen Schritt weiter. Für ihn war unsere Mathematik lediglich ein mattes Abbild einer höheren Realität. Mathematische Zahlen bildeten in seiner Ideenlehre eine eigene Welt, nämlich die Zahlenwelt als Ideenkonzept, die unabhängig von unserer Welt existiert. Unsere Zahlen sind sozusagen Konkretisierungen dieser Zahlenkonzepte in unserer Welt. Jedes Mal wenn ich eine Zahl auf ein Blatt Papier schreibe, wird aus einer abstrakten Zahlenidee in der Überwelt eine konkrete Zahl in der unseren. In der objektorientierten Programmierung würde man heute sagen: Es gibt einen Objekttyp »Zahl« und eine Instanz »Zahl«. Diese Behauptung ist starker Tobak. Erstens lässt sich diese Annahme durch nichts beweisen (genauer: Gemäß Poppers Wissenschaftstheorie lässt sie sich nicht falsifizieren). Solche Gedankenklimmzüge sind nach unserem wissenschaftstheoretischen Verständnis auch nicht notwendig, und wendet man Ockhams Rasiermesser (siehe vorherigen Artikel) darauf an, ist Platons Ideenwelt sowieso falsch.

Und dann gibt es noch diejenigen, für die Mathematik ein Buch mit sieben Siegeln ist, dem man einfach nicht trauen darf. So interpretiere ich einen Leser, der mir schrieb: »Ach hört doch endlich auf mit der Mathematik! Die Mathematik wurde von Menschen erfunden, und sie glauben, dadurch alles erklären zu können. Ja sogar das Universum zu verstehen. Das ist das Absurde dabei.« Selbst mancher Mathematiker steht dem ganzen Zahlenzauber skeptisch gegenüber. So soll der berühmte deutsche Mathematiker Leopold Kronecker (1823–1891) im Jahr 1886 gesagt haben: »Die natürlichen Zahlen hat der liebe Gott gemacht. Der Rest ist Menschenwerk.« Ein sehr beliebter Aphorismus in unserer Gesellschaft, den wohl auch der zitierte Leser im Sinn hatte.

Die Wissenschaftler sind sich ansonsten aber einig. Ohne Mathematik geht in den Wissenschaften gar nichts. Bereits Galileo Galilei (1564–1642) meinte Anfang des 17. Jahrhunderts: »Die Mathematik ist das Alphabet, mit dem Gott die Welt geschrieben hat.« Genau diese Einstellung vertritt heutzutage der einflussreiche israelische Astrophysiker Mario Livio mit seinem Buch Ist Gott ein Mathematiker? Warum das Buch der Natur in der Sprache der Mathematik geschrieben ist.

WAS NATUR UND MATHEMATIK GEMEINSAM HABEN

Ist also die Natur reine Mathematik ewiger Wahrheit oder nur Menschenwerk und somit anfechtbar? Schauen wir uns die Natur an. Ein Vorschlaghammer fällt auf meinen Fuß. Autsch! Ist dieser Vorgang durch Zahlen getrieben? Wohl kaum, denn Zahlen symbolisieren nur etwas, sind aber nicht selbst dieses Etwas. Was den Fall des Hammers bestimmt, ist das Gravitationsgesetz F = mMG/r². Es beschreibt, wie die Erde mit Masse M im Abstand r (hier Erdradius) auf die Masse m des Hammers einwirkt. Dabei ist G eine feste Konstante, die berühmte Gravitationskonstante. Solche Naturgesetze unterliegen der Logik (ich sage bewusst »der« und nicht »einer« Logik). Die Logik im Gravitationsgesetz ist nicht das Gravitationsgesetz selbst, sondern dass die Massen multiplikativ die gegenseitige Anziehungskraft bedingen. Das ist logisch, denn Multiplikation ist kommutativ, also 3 · 5 = 5 · 3 = 15. Das heißt, die mathematische Multiplikation gibt die Logik der Natur »Die Anziehungskraft von m auf M ist identisch zur Anziehungskraft M auf m« richtig wieder. Wie groß die Zahl für m oder M ist, ist dabei irrelevant, denn das Kommutativgesetz gilt für jede reelle Zahl, zum Beispiel auch für 1,11 · 2,22 = 2,22 · 1,11 = 2,46 42. Wie man sieht, ist also nicht die zahlenmäßige Beschreibung der Natur entscheidend, sondern ihre innere Logik, die von der Mathematik richtig wiedergegeben wird.

Ein anderes Beispiel. Was ist im Gravitationsgesetz die Logik hinter r²? Wir leben in einem dreidimensionalen Raum. Ohne auf Details, die die Physik inzwischen verstanden hat, einzugehen, verlangt die Natur, dass die Wirkung punktförmiger Größen (etwa Masse und Ladung) in einem n-dimensionalen Raum von der Form r^n-1 sein muss. Daher muss in unserem dreidimensionalen Raum das Gravitationsgesetz mit r^3-1 = r² gelten! Um diese Dimensionslogik richtig darzustellen, brauchen wir eine entsprechend logische Darstellungsform. Genau das ist die Mathematik. Mit anderen Worten, weil die Natur strikt logisch aufgebaut sein muss und Mathematik Logik pur ist, lässt sich die Natur so wunderbar durch die Mathematik beschreiben. Die treibende Kraft hinter beiden ist also die gnadenlose Logik in unserer Welt.

LOGIK ERKLÄRT NICHT ALLES, ABER OHNE LOGIK LÄUFT GAR NICHTS

Die Natur muss perfekt logisch sein, um konsistent zu sein. Es gibt keine Ausnahmen in Naturgesetzen. Jedes Naturgesetz hat Absolutheitsanspruch. Das klingt hart, macht aber die Physik so wunderbar verlässlich. Aus der Logik der Natur folgt aber nicht unbedingt die Vorhersagbarkeit unserer Welt, wie man früher dachte (Laplacescher Determinismus), sondern lediglich ihre innere Widerspruchsfreiheit. Oder wie Albert Einstein es einmal unnachahmlich ausdrückte: »Raffiniert ist der Herrgott, aber boshaft ist Er nicht.«

Wir Menschen sind für Logik nicht gemacht. Wir sind gnadenlos unlogisch. Hier ein Beispiel. Wenn Sie auf meine Frage »Sie sind doch nicht blöd, oder?« empört mit »Nein!« antworten, dann würden Sie zugeben, Sie wären blöd. Denn eine doppelt negierte Aussage ist logisch gesehen die ursprüngliche Aussage. Sollten Sie also der Überzeugung sein, Sie seien nicht blöd, dann müsste Ihre richtige Antwort lauten: »Ja! (Ich bin nicht blöd.)« Um solche menschliche Unlogik zu verhindern, brauchen wir Mathematik. Mathematik ist die Leitplanke unseres Denkens. Ohne die Mathematik würden wir immer noch in der Irrationalität und Mystik des Mittelalters leben und denken. Die Errungenschaft unserer aufgeklärten, modernen Welt, die oft mit »Vom Mythos zum Logos« beschrieben wird, verdanken wir der Mathematik. Logik ist lästig, kompliziert und tut manchmal weh, aber sie räumt unser verqueres Denken radikal auf. Oder anders ausgedrückt: Traue keiner Idee oder Theorie, die sich nicht mit der Logik der Mathematik untermauern lässt. Daher hatte zum Beispiel Popper mit solcher Kritik am einflussreichen Historizismus vollkommen recht.

NICHT ALLES, WAS LOGISCH IST, EXISTIERT AUCH

Es gibt mit der Anwendung von der mathematischen Logik auf unsere Welt nur eine logische Komplikation (die Anwendung von Logik unterliegt ebenfalls der Logik!). Mathematik ist zwar Logik pur, und die Natur muss ebenfalls gnadenlos logisch sein. Das bedeutet aber nicht, dass alles, was logisch ist, auch in der Natur realisiert sein muss! Nur weil man eine vierdimensionale Welt mathematisch sauber darstellen kann, heißt das noch lange nicht, dass es ein 4-D-Universum auch geben muss. Daher hatte ich in meinem Artikel Wurmlöcher für Anfänger in meinem Buch Im Schwarzen Loch ist der Teufel los darauf hingewiesen, dass Wurmlöcher zwar mathematisch logisch sind, aber nicht unbedingt existieren müssen.

IST GOTT EIN MATHEMATIKER?

Kommen wir also zu unseren Ausgangsfragen zurück: Ist das Buch der Natur in der Sprache der Mathematik geschrieben? Ist Gott ein Mathematiker? Die Antwort auf die erste Frage lautet: Die Natur ist und muss gnadenlos logisch sein, sonst wäre sie in sich widersprüchlich. Eine Natur, die in sich widersprüchlich wäre, wäre nicht existenzfähig, weil etwa der Widerspruch »m zieht M nicht mit derselben Kraft an, wie M m anzieht« gar keine gegenseitige Gravitation möglich macht. Die Sprache der Logik nennen wir Mathematik. Also muss die Natur durch Mathematik ausdrückbar sein.

Die Frage, ob Gott ein Mathematiker ist, ist schwerer zu beantworten. Nehmen wir an, es gibt ihn und er hätte keine Ahnung von Mathematik, also von Logik. Dann wäre denkbar, dass er eine unlogische Welt schafft, die aber wegen innerer Widersprüche sofort kollabieren würde. Dann probiert er eine weitere Welt aus usw., bis er schließlich durch Zufall eine Welt schafft, die in sich konsistent ist. Erst in so einer Welt können Menschen entstehen, die sich darüber wundern können, dass unsere Welt so wunderbar logisch ist und ihren Gott für einen perfekten Mathematiker halten. Die möglichen Antworten sind also:

1. Gott ist Mathematiker und, bingo, sein erstes Universum war perfekt.

2. Gott ist kein Mathematiker, und er hat einfach nur herumprobiert, bis irgendwann durch Zufall alles passte.

Wenn also die Existenz unseres erstaunlich logischen Universums unabhängig davon ist, wie clever ein möglicher Schöpfer war, dann ist die minimale Voraussetzung für die Existenz unserer Welt nur ein stupider Mechanismus, der nicht nur die eine unsere Welt, sondern viele Welten, also Paralleluniversen, hervorbringen kann. (Tatsächlich wäre unser Universum auch ohne Paralleluniversen denkbar, aber extrem unwahrscheinlich. Eine einzige Welt wäre zufällig entstanden und wäre gleich perfekt gewesen.) Tatsächlich wäre durch weitere Anwendung dieses Glückspiel-Arguments nicht nur ein logisches Universum, sondern auch ein belebtes und gar bemenschtes Universum denkbar. Das ist der Grund, warum in der modernen Kosmologie Paralleluniversen eine so große Rolle spielen.