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ОглавлениеII. LA PRÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS EN LA ESPAÑA DEL RENACIMIENTO. UNA REVISIÓN HISTORIOGRÁFICA
En este trabajo me ocuparé, como sugiere el título, de la práctica de las matemáticas en los reinos peninsulares de la monarquía hispánica (más precisamente, de lo que acostumbramos a llamar España) en el siglo XVI.1 Entiendo el término «matemáticas» tal y como entonces se usaba y más que una revisión historiográfica exhaustiva, lo que requeriría muchos más pliegos, presentaré algunas notas y consideraciones o reflexiones sobre ello y algunas indicaciones sobre el estado de la cuestión. Además, situaré el asunto en el contexto más general de la historiografía de la construcción de la ciencia moderna y el mundo ibérico.
La cuestión relativa a la actividad y contribuciones a las matemáticas en la España moderna fue precisamente uno de los principales temas de debate en la llamada «Polémica de la ciencia Española» iniciada en el siglo XVIII y continuada en la segunda mitad del siglo XIX. Sin entrar a discutir los diversos aspectos de este debate, que en muchos aspectos fue puramente ideológico, podemos concluir que al menos contribuyó a estimular la producción de una serie de repertorios bibliográficos el más famoso de los cuales fue el que Menéndez Pelayo incluyó en su libro La ciencia española.2 Asimismo, la polémica produjo algunas reflexiones o interpretaciones no carentes de todo interés.
Uno de los escritos derivados de la «polémica» fue el redactado por Menéndez Pelayo con el título «Esplendor y decadencia de la cultura científica española» y presentado como comentario crítico al discurso de ingreso de Acisclo Fernández Vallín en la Real Academia de Ciencias Cultura científica en España en el siglo XVI.3 En su comentario al trabajo de Vallín, Menéndez Pelayo hacía una autocrítica de sus propias obras de juventud y planteaba una serie de importantes cuestiones, a modo de precipitado de las preocupaciones y reflexiones derivadas a lo largo de los años de los debates y trabajos sobre «la ciencia española». Admitía que «la historia de nuestras ciencias exactas y experimentales… tiene mucho de dislocada y fragmentaria»; subrayaba la falta de continuidad en los esfuerzos y una especie de falta de memoria nacional… Pero, sin dejar de reconocer la relativa inferioridad de las disciplinas matemáticas con respecto a otras materias como la historia natural, Menéndez Pelayo observaba que la historia de la ciencia no ha de atender sólo a los grandes resultados y a los grandes descubrimientos. Asimismo, que además de catalogarlos, hay que leer los libros y analizarlos desde una perspectiva comparada. Hay que dar cuenta adecuadamente de los substratos culturales, atendiendo a las huellas de las «ideas e instituciones de todos los pueblos que han pasado por nuestro suelo». Y como explicación general de la inferioridad de las disciplinas matemáticas, aventuraba que, «paradójicamente» «en este país de idealistas, de místicos, caballeros andantes, lo que ha florecido siempre con más pujanza no es la ciencia pura (las exactas y naturales), sino sus aplicaciones prácticas y en cierto modo utilitarias». Así, si por ejemplo la astronomía teórica no hizo más progresos y España dejó definitivamente de ser el centro de ella la causa principal estaría en que los hombres más dotados para esta materia se dedicaron a la astronomía práctica. Por ello, concluía su discurso diciendo que para la regeneración científica de España había que convencer a los españoles de «la sublime utilidad de la ciencia inútil».
Menéndez y Pelayo no profundizó en las causas del supuestamente excesivo pragmatismo de nuestros científicos, más allá de las alusiones generales a las necesidades de la monarquía, y sus ambiciones imperiales, como el control y dominio de las tierras descubiertas. Ni aceptó los posibles efectos negativos del control y represión por causas ideológicas del pensamiento filosófico y científico, por parte de la inquisición u otras instituciones, como tampoco aportó ninguna reflexión sobre el divorcio entre los filósofos y los matemáticos y sus efectos.
No obstante estas y otras limitaciones que se pueden señalar en el balance, este texto de Menéndez y Pelayo planteaba con gran perspicacia una serie de importantes cuestiones y todo un programa de trabajo. Programa de trabajo que sería asumido por las generaciones de la posguerra española a partir sobre todo de los años sesenta, cuando López Piñero y sus colaboradores comenzaron a desarrollar el proyecto de una historia social de la ciencia con particular atención al caso español. Al propio tiempo, otras personas y/o grupos irían surgiendo en años sucesivos en otros lugares de la geografía española. Y más recientemente con la expansión de la disciplina, algunos jóvenes historiadores de otros países, principalmente de Estados Unidos, se han sentido atraídos por el mundo ibérico. No obstante, y como se ha señalado repetidas veces, y nosotros mismos lo hemos recordado recientemente en nuestra introducción al libro Mas allá de la Leyenda Negra: España y la Revolución Científica, el mundo ibérico sigue estando usualmente ausente de los relatos acerca de la Revolución Científica.4
En las últimas dos décadas, el historiador Jim Bennett, en una serie de trabajos ha destacado la importancia de lo que el llama «the practical mathematical tradition» para la construcción de la ciencia moderna, especialmente para la emergencia de la filosofía mecánica o la nueva filosofía natural (reformed, dice Bennett), del siglo XVII.5
Según Bennet, los historiadores que se han ocupado de la reforma o cambios en la filosofía natural no han sabido apreciar el significado del éxito anterior del programa de matemáticas prácticas, que era a su vez una respuesta a los cambios sociales, políticos y económicos del Renacimiento. En este sentido Jim Bennett ha destacado que la idea de «operative knowledge» de la nueva cultura del conocimiento de la naturaleza de finales del siglo XVII sugiere una relación muy importante con el desarrollo de las matemáticas prácticas. Por ello, Bennet nos invita a que, además de interesarnos por los descubrimientos, ideas, teorías y escuelas de pensamiento, dirijamos nuestra atención a la ciencia como una actividad, como medios de acción y resolución de problemas. Y a integrar el amplio dominio de actividad de las matemáticas prácticas en el relato de la Revolución Científica.
Por matemáticas prácticas entiende Bennett materias como la astronomía práctica, la topografía y la agrimensura, la perspectiva, cartografía, arquitectura, fortificación, ingeniería y máquinas, el arte de la guerra y la náutica. Añade también el diseño de instrumentos, y las proyecciones geométricas y sus usos, como técnicas comunes. Es interesante comparar la lista de Bennett con la que ofrecía Juan de Herrera en el texto que escribió sobre los objetivos de la Academia de Matemáticas de Madrid que le propuso fundar al Rey Felipe ii: así, la Academia se dedicaría a formar aritméticos teóricos y prácticos, geómetras, astrónomos, músicos con formación teórica, cosmógrafos, pilotos, arquitectos y fortificadores, ingenieros y maquinistas («entendidos en el arte de los pesos y en todo género de máquinas»), artilleros e instrumentistas, fontaneros y niveladores de aguas, expertos en relojes, expertos en perspectiva y escultores y pintores formados en esta última materia.6
Jim Bennett ha insistido especialmente en la necesidad de prestar mayor atención a los instrumentos relacionados con la geometría práctica: esferas, astrolabios, ballestillas o radios astronómicos, cuadrantes, sectores, teodolitos, etc. Y ha insistido también acerca de la geografía y la cartografía como una parte central del programa matemático, junto con la astronomía y sus aplicaciones. Asimismo, ha indicado que hubo también áreas de intersección entre las matemáticas prácticas y la filosofía natural, y pone como ejemplos la astronomía (y sus implicaciones cosmológicas) y el magnetismo terrestre.
En estos importantes trabajos Bennett no ha prestado, sin embargo, ninguna atención al mundo ibérico, salvo algunas menciones aisladas a autores como Pedro Nunes. Ello, a mi juicio por al menos dos razones. La primera por su principal interés por el caso inglés. La segunda por un prejuicio muy común: dado que España (y Portugal) participó de manera escasa y marginal en la Revolución Científica del siglo XVII, nada interesante y digno de ser tenido en cuenta debió ocurrir en el período anterior. Y ello a pesar de que historiadores ingleses de la cartografía, la geografía o la náutica como Charles Cooter, Eva Taylor o David Waters han puesto de relieve la importancia de las contribuciones ibéricas en estas materias.
Sin embargo, las propuestas historiográficas de autores como Jim Bennett y otros pueden resultar muy adecuadas para el estudio de la cultura matemática, en el sentido expresado anteriormente, en la España del Renacimiento (y en el mundo ibérico, en general). Especialmente por la importancia que le han dado al conocimiento operativo o práctico y a la estrecha unión entre el conocimiento especulativo o teórico y el manipulativo. También, a la transferencia de prácticas de un domino a otro en la llamada matematización de la naturaleza, un aspecto clave de la Revolución Científica.7
En 1979 López Piñero publicó una obra de síntesis titulada Ciencia y técnica en la sociedad Española de los siglos XVI y XVII.8 Combinando diversas técnicas y procedimientos historiográficos: prosopografía, análisis estadístico de las publicaciones, estudio de las instituciones y de las profesiones y ocupaciones científicas, con un estudio interno de las fuentes y una síntesis equilibrada y ponderada de todo lo más relevante escrito sobre el tema, esta obra marcó un punto de inflexión y se convirtió en una obra de referencia indispensable para los estudios históricos de la ciencia en España en la época moderna.
López Piñero se esforzó por evitar la aplicación de categorías y distinciones actuales sobre la ciencia y lo científico, sin rehuir la dimensión retrospectiva de la labor histórica en cuanto diálogo con el pasado. Para ello trató de delimitar diversas áreas de actividad científica, dedicando estudios particulares a cada una de ellas, como las matemáticas, la cosmografía y astrología, el arte de navegar, la geografía, la filosofía natural o la ingeniería, no sin mostrar los solapamientos o intersecciones entre las áreas.
En el libro citado López Piñero realizó un estudio prosopográfico de 572 autores con algún tipo de actividad científica reflejada en publicaciones, manuscritos o aportaciones técnicas. Ofreció una tabla por áreas de dedicación, resultando en matemáticas 67 autores, en cosmografía y astrología 99, en geografía 66, en arte de navegar 65, en arquitectura e ingeniería 25, en arte militar 26 y en filosofía natural 66 (tabla 1). También ofreció una tabla de ocupaciones y profesiones (tabla 2). El mayor número de éstas lógicamente
TABLA 1
Distribución por áreas de las dedicaciones de los cultivadores de la ciencia en España (1481-1600)
| Áreas científicas | Número de dedicaciones | Porcentajes |
| Matemáticas | 67 | 9,67 |
| Cosmografía y astrología | 99 | 14,29 |
| Filosofía natural | 66 | 9,52 |
| Geografía | 56 | 8,08 |
| Arte de navegar | 65 | 9,38 |
| Beneficio de minerales | 25 | 3,61 |
| Ensayo de metales | 3 | 0,43 |
| Destilación y alquimia | 7 | 1,01 |
| Arquitectura e ingeniería | 25 | 3,61 |
| Arte militar | 26 | 3,75 |
| Historia natural | 44 | 6,35 |
| Medicina | 177 | 25,54 |
| Albeitería | 9 | 1,30 |
| Agricultura | 9 | 1,30 |
| Arte de la caballería | 9 | 1,30 |
| Caza | 6 | 0,87 |
| TOTAL | 693 |
corresponde a los médicos, que suman 188 y a los clérigos que suman 107; pero tras los médicos y clérigos, el conjunto de ocupaciones más importante está directamente relacionados con las matemáticas: ingenieros, arquitectos, artilleros, cosmógrafos, marinos, cartógrafos, profesores universitarios, comerciantes; pero además, un número de médicos y clérigos se interesaron por las matemáticas y la astronomía-astrología. Así, si examinamos la tabla de áreas cultivadas por autores con ocupaciones sin relación obligada con la ciencia, como funcionarios, abogados, clérigos o nobles (tabla 3), nos encontramos con que las matemáticas destacan entre las áreas cultivadas.
Posteriormente se han realizado otros estudios prosopográficos relacionados con las matemáticas y sus aplicaciones. Yo llevé a cabo uno de 110 cultivadores de la astronomía en España (1481-1606) y concluí que los tres ámbitos ocupacionales principales de estos autores fueron la medicina (22,7%), el académicouniversitario (18,2%) y todo lo relacionado con las actividades cosmográficas: astronomía náutica, cartografía y geografía, organizadas o dirigidas por la monarquía9 (tabla 4). En este trabajo destaqué la práctica ausencia del astrónomo de corte, es decir, de un contexto no académico para la práctica de la astronomía
TABLA 2
Distribución por ocupaciones y profesiones de los cultivadores de la ciencia en España (1481-1600)
| Ocupaciones y profesiones | Número de biografías | Porcentajes |
| Médicos y cirujanos | 188 | 32,87 |
| Boticarios | 12 | 2,10 |
| Albeitares | 6 | 1,05 |
| ingenieros | 11 | 1,92 |
| Artilleros e ingenieros militares | 8 | 1,40 |
| Arquitectos y maestros de obras | 9 | 1,57 |
| Cosmógrafos | 21 | 3,67 |
| «Astrólogos» | 3 | 0,52 |
| «Maestros de hacer cartas» | 13 | 2,27 |
| Marinos | 32 | 5,59 |
| Mineros | 16 | 2,80 |
| Ensayadores | 2 | 0,35 |
| «Destiladores» | 1 | 0,17 |
| Orfebres | 1 | 0,17 |
| «Ullerers» | 1 | 0,17 |
| Sastres | 1 | 0,17 |
| Comerciantes | 1 | 0,17 |
| Libreros e impresores | 2 | 0,35 |
| Profesores universitarios de artes | 36 | 6,29 |
| Maestros de estudios de gramática | 3 | 0,52 |
| «Maestros de escribir y contar» | 5 | 0,87 |
| Preceptores privados | 7 | 1,22 |
| Militares | 23 | 4,02 |
| Funcionarios | 7 | 1,22 |
| Abogados | 14 | 2,45 |
| Clérigos seculares | 63 | 11,01 |
| Clérigos regulares | 44 | 7,69 |
| Nobles con título | 10 | 1,75 |
| No consta | 32 | 5,59 |
| TOTAL | 572 |
libre de los condicionamientos del curriculum universitario. Asimismo, discutí si hubo o no patronazgo de la ciencia tal y como lo ha descrito Biagioli, y apunté que los cosmógrafos-astrónomos españoles tenían un status de funcionarios y no de cortesanos, es decir, pertenecían al ámbito administrativo de la Corte, no al cortesano o simbólico. Más recientemente hemos puesto de relieve en algunos casos las tensiones entre las ambiciones de los cosmógrafos (como García de Céspedes) con sus imágenes del conocimiento cosmográfico-astronómico (usando la terminología de Elkana y sus distinción entre cuerpo del conocimiento e imágenes del conocimiento), y los condicionamientos que su estatuto profesional como funcionarios les imponía para realizar sus ambiciones.10
TABLA 3
Áreas cultivadas por españoles con ocupaciones sin relación obligada con la ciencia (1481-1600)
TABLA 4
Distribución por ocupaciones y profesiones de los cultivadores de la astronomía en España (1481-1606)
| Ocupaciones y profesiones | Número de biografías | Porcentajes |
| Médico | 25 | 22,7 |
| Profesor universitario | 20 | 18,2 |
| Cosmógrafo | 18 | 16,4 |
| Clérigo secular | 9 | 8,2 |
| Clérigo regular | 4 | 3,4 |
| Abogado | 4 | 3,4 |
| Funcionario | 4 | 3,4 |
| Noble | 4 | 3,4 |
| Piloto | 2 | 1,8 |
| Preceptor privado | 2 | 1,8 |
| Maestro de escribir y contar | 1 | 0,9 |
| No consta | 17 | 15,5 |
| TOTAL | 110 |
TABLA 5
Profesión de los aritméticos españoles (1482-1600)
| Ar. Universitaria | Ar. Práctica | |
| Maestros (22) | – | 17 |
| Profesores universitarios | 8 | 4 |
| Eclesiásticos | 4 | 4 |
| Nobles | – | 2 |
| Administración monarquía (23) | – | 1 |
| Calígrafos | – | 1 |
| Libreros | – | 1 |
| Desconocida | 38 | |
| TOTAL | 15 | 38 |
TABLA 6
Tipos de ingenieros (España. Siglo XVI) según su formación
E.: españoles; i.: italianos; A.: alemanes; P.B.: Países Bajos.
Se han realizado otros estudios prosopográficos dedicados a materias o áreas particulares, como la aritmética o la ingeniería-arquitectura. A partir de 47 autores de libros de aritmética (12 de aritmética universitaria y 35 de aritmética práctica) Vicente Salavert, en sus importantes estudios de la aritmética, elaboró la siguiente tabla11 (tabla 5). Posteriormente, autores como Javier Docampo han introducido nuevas precisiones sobre los cultivadores de la aritmética.12
Por su parte, Nicolás García Tapia, autor de numerosos e importantes trabajos de historia de la técnica en España, hizo una prosopografía de 186 ingenieros que trabajaron en obras civiles en España en el siglo XVI. García Tapia los clasifica en ingenieros teóricos (9,7%), ingenieros-arquitectos (24,7%), ingenieros prácticos (53,8%) e ingenieros ocasionales o inventores (11,08%) (tabla 6). También nos presenta García Tapia la especialidad de los ingenieros (tabla 7), en la que como puede verse la mayoría trabajaron en el ámbito de las practical mathematics en el sentido de Bennett. Y es interesante señalar que el 72,6%
TABLA 7
Especialidad de los ingenieros
E.: españoles; i.: italianos; P.B.: Países Bajos; A.: alemanes.
de los ingenieros eran españoles, procediendo el resto de italia, Países Bajos y Alemania, principalmente.13
Continuando con esta descripción estadística de las actividades relacionadas con las matemáticas, nos detendremos brevemente en los libros publicados en España (o por autores españoles). En nuestra Bibliographia physico-mathematica hispanica (1475-1600) hicimos el inventario de 1.085 obras de estas materias y características, siendo las unidades los textos editados y no las primeras ediciones.14 Ofrecemos una distribución por décadas y materias, otra por décadas e idiomas y otra por décadas y ciudades (tablas 8, 9, 10). Como puede verse, y era de esperar, la filosofía natural concentró el tercio de las impresiones recogidas (32,6%). Luego destaca la astronomía con una cifra importante (20%) gracias en gran medida a los lunarios; pero también incluye un número importante de ediciones de la esfera o tratados sobre instrumentos como el astrolabio, el ecuatorio y los relojes solares; sigue la aritmética (10%), tanto la académica como la práctica o mercantil, que es la más numerosa (un 73% de aritméticas prácticas); la náutica y la cosmografía reúnen un 12,4% y el arte militar y la arquitectura un 5,6%. A destacar la presencia del castellano y el importante número de obras editadas fuera de España: en París, Venecia, Lyon, Roma, Amberes o Londres. La tabla 8 muestra la importante presencia de las lenguas vernáculas, principalmente el castellano. Si sumamos el catalán, juntos superan el latín. También es interesante observar el apreciable número de ediciones en lenguas no peninsulares. Finalmente, en la Tabla 9 se advierte el gran número de ediciones realizadas en talleres no peninsulares. Así, entre las primeras cinco ciudades con mayor número de ediciones tres son extranjeras: París, Venecia y Lyon.
TABLA 8
Bibliographia physico-mathematica hispanica (1475-1600).
Distribución por décadas y materias
TABLA 9
Bibliographia physico-mathematica hispanica (1475-1600).
Distribución por décadas e idiomas
TABLA 10
Bibliographia physico-mathematica hispanica (1475-1600).
Distribución por décadas y ciudades
Junto a las obras impresas, hay que tener en cuenta la producción manuscrita, muy difícil de inventariar y cuantificar, pero de enorme importancia. Muchas obras de autores destacados quedaron sin imprimir por diversas razones, desde el secreto impuesto por la monarquía, hasta los problemas económicos de los autores e impresores. Así, autores muy destacados como Alonso de Santa Cruz, Jerónimo Muñoz o Diego Pérez de Mesa dejaron toda o la mayor parte de su obra sin imprimir, lo que no implica que no se difundiera. En las últimas décadas se ha avanzado mucho en el estudio de la producción manuscrita, aunque estamos lejos de tener un inventario aproximado de la misma. Autores como los citados han merecido importantes estudios ya bien conocidos.15 Entre los trabajos recientes, quiero destacar los estudios de una serie de manuscritos de aritmética que han puesto de relieve aspectos muy interesantes sobre el cultivo de esta materia y del álgebra en España en los siglos XV y XVI.
Como hemos apuntado, las exploraciones geográficas llevadas a cabo por los navegantes portugueses y españoles, el control y dominio de las tierras conquistadas, el mantenimiento de los imperios y la construcción de los estados plantearon una serie de exigencias técnico-científicas. Se crearon instituciones donde, además de funciones administrativas de todo lo relacionado con las navegaciones, se llevaban a cabo otras tareas como el diseño de instrumentos y mapas, se centralizaba y sistematizaba la información y se impartía instrucción en materias de náutica y cosmografía. Así surgieron la Casa de la Contratación de Sevilla, el Consejo de indias y sus cargos asociados y la Academia de Matemáticas de Madrid. Como consecuencia aparecieron nuevos grupos de profesionales: cosmógrafos, pilotos y «maestros de hacer cartas», en particular, que se ocuparon de diseñar y poner a prueba los instrumentos, cartografiar mares y tierras, revisar y poner al día las tablas y regimientos, analizar, discutir y poner a prueba los distintos métodos y técnicas de observación, en particular para la determinación de las coordenadas geográficas y la declinación magnética, y elaborar manuales precisos y didácticos para la enseñanza de las nuevas técnicas. Algunos de estos manuales, como los de Pedro Medina y Martín Cortés, tuvieron una gran difusión europea e influyeron enormemente en la expansión de la astronomía náutica y el arte de navegar.
Sobre la actividad y obras de pilotos, cartógrafos y cosmógrafos hay una abundante literatura que se ha enriquecido recientemente con algunas aportaciones como las de Antonio Barrera, Alison Sandman, o María M. Portuondo.16
Antonio Barrera ha tratado de mostrar la importancia de las actividades españolas en el mundo Atlántico para explicar el surgimiento de las prácticas empíricas en el estudio de la naturaleza en los siglos XVI y XVII. Barrera además ha profundizado particularmente en el impacto del ejemplo español en inglaterra.
Alison Sandman, continuando los trabajos de Ursula Lamb sobre las disputas legales en la práctica de la navegación, ha estudiado la construcción de la idea de utilidad de la ciencia y el crecimiento del patronazgo estatal de la ciencia.17 Un grupo de cosmógrafos españoles de mediados del siglo XVI llamados por Sandman «theory proponents» estaban convencidos del carácter fundamental de los métodos generalizables y aplicables universalmente. Por el contrario, los pilotos, «practice proponents», ponían el énfasis en la práctica, la experiencia y el conocimiento detallado de las condiciones locales. La cuestión no se decidió únicamente sobre bases o argumentos técnicos, sino por las implicaciones amplias de tipo político del debate. Según Sandman, este éxito de los «theory proponents» pone de relieve su fundamental impacto: crearon un ámbito institucional para las gentes interesadas en proseguir las ciencias útiles para el estado.
María M. Portuondo, en su reciente libro Secret Spanish Cosmography and the New World ha tratado de describir y caracterizar las actividades, metodologías y estilos de los cosmógrafos españoles de la segunda mitad del siglo XVI, especialmente los vinculados al Consejo de indias. Según Portuondo, los trabajos de cosmógrafos como Santa Cruz, López de Velasco o García de Céspedes carecían casi completamente de especulación filosófica. Las exigencias del imperio y las demandas utilitarias asociadas apartaron a los cosmógrafos reales españoles de la filosofía natural especulativa, privilegiando el trabajo que representaba la naturaleza como un inventario del mundo real, visible y tangible. Para Portuondo, la labor de los cosmógrafos españoles tendría que ver con el papel del experimentalismo y las prácticas empíricas refinadas en el socavamiento de los fundamentos epistemológicos de la filosofía aristotélica basada en la búsqueda de la causalidad. Abundando en estas tesis, Portuondo subraya la indiferencia de los cosmógrafos a las cuestiones «especulativas»: «la misión de los cosmógrafos era describir más que explicar y la filosofía natural aristotélica bastaba para las dos cosas». Y en una nota añade que el desinterés por el pensamiento especulativo no fue raro entre los cultivadores de las matemáticas del siglo XVI, tal y como Jim Bennett habría mostrado.18
Pero Bennett, en su esfuerzo por mostrar la importancia de la tradición de las matemáticas prácticas en la construcción de la filosofía mecánica, no sólo ha puesto de relieve la importancia de algunas de sus características más relevantes, tales como su utilidad y aplicabilidad a un amplio dominio de materias, su uso de instrumentos, su recurso a la experiencia y la experimentación (en el sentido de ensayos prácticos) y su carácter progresivo; también ha puesto énfasis, como hemos apuntado anteriormente, en las intersecciones de diferentes aspectos de las matemáticas prácticas con la filosofía natural, lo que Portuondo parece ignorar o no entender.
Es indudable que los diferentes espacios o ámbitos de cultivo de las disciplinas matemáticas impusieron condiciones en los discursos y prácticas resultantes, pero no impidieron la circulación de gentes, conocimientos y prácticas entre esos espacios. La formación de los cultivadores de las matemáticas fue muy diversa, como también lo fue el papel, estatuto e imágenes del conocimiento de dichos cultivadores. En el caso de la cosmografía, en algunos trabajos recientes me he ocupado de su perfil en el mundo académico así como el de la practicada en el contexto del Consejo de indias; también he tratado de poner de relieve sus conexiones, semejanzas y diferencias en las últimas décadas del siglo XVI y primeros años del XVII. Resumiré algunos resultados de estos trabajos.19
En las últimas décadas del siglo XVI la cosmografía universitaria estuvo dominada por Jerónimo Muñoz y sus discípulos y seguidores. Después de estudiar en Valencia, París, y Lovaina, Muñoz vivió durante algún tiempo en italia, enseñando hebreo en Ancona y desarrollando alguna labor como geógrafo. A su regreso a España ejerció de profesor de hebreo y matemáticas en Valencia y Salamanca, llegando a adquirir una notable fama como matemático, astrónomo y geógrafo. Directa o indirectamente fue profesor de un buen número de los mejores matemáticos y cosmógrafos del periodo y sus enseñanzas tuvieron una gran influencia tanto en el mundo universitario como en los cosmógrafos del Consejo de indias y de la Academia de Matemáticas de Madrid (así como en los de Sevilla).20
Muñoz publicó muy pocas obras, pero dejó una importante cantidad de manuscritos relacionados con sus enseñanzas en Valencia y Salamanca. Estos manuscritos contienen textos de geometría, trigonometría, óptica, instrumentos científicos, astronomía, geografía y filosofía natural. En su introducción a la Astronomía y la Geografía, uno de los textos que escribió en Valencia para sus clases, describe con gran detalle la construcción de globos terráqueos y celestes y dedica mucha atención a las representaciones cartográficas de la superficie terrestre. Para ello describe las proyecciones de Ptolomeo y las usadas por los cartógrafos europeos en su época. Discute la determinación de las coordenadas geográficas. Conservamos de él un magnífico mapa de España y una tabla de latitudes en las que Muñoz fue más preciso que todos sus contemporáneos. También conservamos una descripción de lugares, ciudades, distancias y accidentes geográficos de España y una «Descripción de los límites del Reino de Valencia». Además, el mapa más antiguo del Reino de Valencia, que fue publicado por Abraham Ortelio, se basó en los trabajos de Muñoz.
En suma, Muñoz concentró sus intereses científicos en torno a la cosmografía y las matemáticas prácticas. Pero también se interesó, de manera muy especial, por las cuestiones cosmológicas. Estaba firmemente convencido de la pertinencia de la astronomía para resolver cuestiones de filosofía natural. En sus trabajos sobre la «Nova» de 1572 Muñoz usó argumentos matemáticos, astronómicos y astrológicos para cuestionar los dogmas básicos de la doctrina aristotélica y legitimar sus ideas cosmológicas, mucho más cercanas a la tradición estoica que a la aristotélica. Por ello, es decir, por sus críticas a Aristóteles, fue «rociado de injurias», según él mismo manifestó, por filósofos, teólogos y palaciegos del rey Felipe. Muñoz también insistió en la necesidad de reformar tanto la astronomía como la astrología. Y en geografía y cartografía, Muñoz insistió en la necesidad de revisar todas las tradiciones heredadas, desarrollar nuevas observaciones con nuevos instrumentos y técnicas (fue de los primeros en usar la técnica de triangulación descrita por su maestro Gemma Frisius) y con la mayor precisión posible.
En la época de Muñoz la actividad cosmográfica impulsada y protagonizada por la monarquía se centró en el Consejo de indias, que llevó a cabo una serie de reformas impulsadas por Juan de Ovando. Un resultado importante fue la creación del puesto de cosmógrafo-cronista mayor de indias, para el que Ovando nombró a López de Velasco, sobre cuyas actividades cosmográficas se han realizado importantes estudios.21 Pero mi interés ahora se centra en el desarrollo de la cosmografía a partir de 1580, es decir, del año de la anexión de Portugal, y en las actividades de Juan de Herrera, el arquitecto real y aposentador de Palacio.
Herrera fue el principal consejero de Felipe ii en cuestiones técnicas y científicas. Como arquitecto, Herrera siguió el modelo de Vitrubio con respecto a la importancia de las matemáticas, la mecánica y las cuestiones tecnológicas. En opinión de Herrera, «la arquitectura… presupone algo de todas las artes y ciencias… particularmente la geometría, la aritmética,, la perspectiva, la música, la astrología, la gnomónica y la mecánica».22 Además de la arquitectura, Herrera practicó otras disciplinas, incluida la cosmografía y la instrumentación científica. Herrera, que según algunos testimonios ya había diseñado algunos instrumentos, intensificó sus intereses en cosmografía y náutica durante su estancia en Portugal, tras la anexión de este reino a la monarquía hispánica. Los portugueses habían inventado el arte de navegar y algunos de sus matemáticos/cosmógrafos, y en particular Pedro Nunes, habían desarrollado los fundamentos matemáticos del arte y ciencia de navegar más que ningún otro autor. Así, junto a la tradición española, Herrera en Portugal pudo entrar en contacto directamente con las novedades más adelantadas de Europa en el ámbito de la cosmografía y la náutica.
Herrera desarrolló varios proyectos conectados con sus nuevos intereses. Uno de ellos fue la creación de la Academia de Matemáticas en Madrid.23 Anteriormente he citado los objetivos de la Academia según Herrera. Para cada materia o actividad Herrera recomendó un grupo relevante de textos, que muestran su gran familiaridad con las disciplinas matemáticas y sus aplicaciones. Además, recomendó que las clases se enseñaran en castellano. Para facilitar esto, se preparó un amplio plan de traducciones de textos de matemáticas. Pedro Ambrosio de Ondériz, que había estudiado lenguas clásicas, tradujo la Óptica y la pseudo-Catóptrica de Euclides; los libros XI y XIII de los Elementos, los Esféricos de Teodosio y Sobre el equilibrio de los planos de Arquímedes.
Como es bien sabido, João Baptista Lavanha, un cosmógrafo portugués, fue nombrado en 1582 «para que se ocupe en nuestra corte y donde se le ordenare en cosas de Cosmografía, Geografía y Topografía, y en leer matemáticas». Al propio tiempo se nombró a Pedro Ambrosio de Ondériz ayudante de Lavanha y se le encargó de la traducción de textos científicos, como ya he señalado. No tengo tiempo para describir las actividades de esta academia, sobre la que tenemos una información fragmentaria, a pesar de los esfuerzos de algunos estudiosos como isabel Vicente y Mariano Esteban.24 Sólo quiero destacar algunos aspectos relevantes para mis propósitos. En primer lugar, parece indudable que uno de los principales objetivos de la Academia fue la formación de cosmógrafos y pilotos. Pero también tenemos testimonios de que en la Academia se enseñaron, en algunos periodos (al final del siglo, en particular) táctica militar, fortificaciones, artillería y mecánica, todo ello más orientado a la formación de ingenieros y arquitectos. Pero además la Academia ayudó a crear un espacio de sociabilidad y discusión de diversas cuestiones científicas. En otro trabajo me he ocupado de algunos debates entre los académicos, como el relativo al Mechanicorum liber de Guidobaldo del Monte y las proposiciones sobre la balanza.25
Uno de los «académicos» que intervino en este debate fue Andrés García de Céspedes, un distinguido cosmógrafo, astrónomo e ingeniero, autor de numerosos trabajos sobre estos temas de los que dos fueron publicados: el Libro de instrumentos nuevos de geometría para medir distancias y alturas (1606) y el Regimiento de Navegación (1606).26
El Libro de instrumentos incluye, además de la descripción y uso de una serie de instrumentos como el cuadrante, la ballestilla, y el nivel, un tratado de hidráulica, el más amplio sobre el tema publicado en la España de esta época, según García Tapia.27 El libro también incluye un capítulo sobre balística. García de Céspedes señala que la artillería «se puede llamar máquina de las máquinas» y añade que su escaso progreso se debe a que de ella se han ocupado gentes que no son matemáticos ni filósofos. Para explicar la «potencia» del tiro según el ángulo del mismo, se basa en el Mechanicorum liber de Guidobaldo.
El Regimiento de Navegación de García de Céspedes no era un manual del arte de la navegación para uso de los pilotos, sino más bien un tratado de cosmografía aplicado a la navegación. Además era una auténtica suma y síntesis de los conocimientos y técnicas desarrollados en España y Portugal sobre el arte y ciencia de navegar. La obra constaba de dos partes. La primera era una revisión de todos los regimientos, tablas e instrumentos; la segunda, una revisión de la construcción de cartas de navegar particulares y del mapa padrón universal de acuerdo con toda la información disponible en la época.
Para revisar el regimiento del Sol y el de la estrella del Norte, García de Céspedes llevó a cabo una serie de observaciones con nuevos instrumentos designados a tal propósito. Quiero indicar que, según mi conocimiento, García de Cépedes en España y Thomas Harriot en inglaterra fueron los primeros autores de tablas de longitud solar basadas en nuevas observaciones y en el cálculo de la órbita solar (independientemente de Tycho Brahe y orientadas a la astronomía náutica).28 García de Céspedes llevó a cabo sus observaciones durante su estancia en Lisboa al servicio del archiduque Alberto, gobernador de Portugal, entre 1583 y 1593. A su regreso a Madrid y entre 1593 y 1596, García de Céspedes le propuso al monarca establecer un observatorio astronómico cuyo principal objetivo sería corregir las tablas astronómicas, tarea que continuó llevando a cabo por su cuenta.29
García de Céspedes, como científico cultivador de las matemáticas tenía ambiciones teóricas que trascendían sus funciones como cosmógrafo del Consejo de indias, aunque es cierto que en sus obras publicadas encontramos muy escasas referencias a las cuestiones de filosofía natural; más bien hay una defensa de la certeza de las matemáticas frente a la incertidumbre de las especulaciones filosóficas. García de Céspedes estuvo al frente de la Academia de Matemáticas entre 1607 y 1611. En cuestiones astronómicas y cosmológicas tenemos algunos indicios de que sus ideas eran similares a las de Muñoz y sus discípulos, aunque no las expresó públicamente.
El sucesor de Garía de Céspedes al frente de la Academia fue Juan Cedillo Díaz, que ocupó el puesto entre 1611 y 1625, aunque anteriormente ya había ejercido como profesor de la Academia, al menos desde 1597. Cedillo continuó la labor de traducción de textos de matemáticas iniciada por Ondériz. Se conservan manuscritos de sus traducciones del Arte atque ratione navigandi de Pedro Nunes, de los Elementos de Euclides, de la Nova Scientia de Tartaglia, de los tres primeros libros del De revolutionibus de Copérnico, y del Discurso del flusso e reflusso del mare de Galileo. También es posiblemente autor de la traducción del texto de Camillo Gloriosi dedicado a las cometas, que se conserva entre los manuscritos de Cedillo. Además se conservan observaciones suyas y de sus discípulos de cometas. En su traducción del texto de Copérnico presentó algunas de sus ideas cosmológicas, no totalmente coincidentes con las de Copérnico y similares a las de Muñoz. Tal es su afirmación de que los planetas se mueven por el aire cósmico como peces en el agua, como Jerónimo Muñoz (su probable profesor de astronomía) había afirmado. Pero Cedillo no publicó sus traducciones.30
Diversos condicionantes y el control ideológico pesaron negativamente en el desarrollo del pensamiento libre y creativo indispensable para la actividad científica. Ello promovió el divorcio entre los matemáticos y los filósofos. En otro lugar he indicado como la separación entre la mecánica, practicada por humanistas como Diego Hurtado de Mendoza y matemáticos prácticos como Herrera, García de Céspedes o Cedillo, y la filosofía natural escolástica impidió que la ciencia de las máquinas se vinculara al estudio del movimiento.31
En las primeras décadas del siglo XVI, algunos filósofos portugueses y españoles, seguidores de los nominalistas y calculadores de París y Oxford del siglo XIV, que habían estudiado en París, difundieron sus doctrinas en las universidades españolas y desarrollaron el interés por las aplicaciones de las matemáticas a las cuestiones físicas y teológicas. Los llamados «calculatores» ibéricos publicaron en París y en la Península diversos textos de matemáticas siguiendo la tradición bajomedieval.
Así Gaspar Lax publicó varios textos en París y en Zaragoza de Arithmetica Speculativa y Proportiones and Calculationes generales philosophice; Pedro Sánchez Ciruelo publicó la aritmética y la geometría de Bradwardine y un Curso de matemáticas dedicado a la aritmética, geometría, perspectiva y música; también un tratado de aritmética dirigido a estudiantes de filosofía y astronomía; el portugués Alvaro Thomaz publicó su importante Libro de triplici motu y Margalho, Silíceo y Pedro de Espinosa publicaron también obras similares.
Los calculatores ibéricos también se interesaron por cuestiones de astronomía y cosmografía: Ciruelo, profesor en París y Alcalá, publicó comentarios a la Esfera de Sacrobosco y textos de astrología, y Pedro Margalho, profesor en la Universidad de Salamanca, publicó allí un Physices compendium que incluía un tratado sobre la Esfera basado en Gémino, Arato, Cleómedes y Ptolomeo. Margalho revisó las doctrinas medievales sobre la distribución de las tierras y el agua a la luz de las experiencias de los navegantes.32
En la segunda mitad del siglo XVI el acercamiento nominalista o terminista a la lógica cayó en similar declive al que había sufrido ya en París y en otras universidades europeas. De este modo, temas tratados en los cursos de filosofía natural como la doctrina de la intensio y remissio de las formas, prácticamente desaparecieron de los libros, o se exponían de manera breve y confusa, o eran simplemente rechazados por mezclar las matemáticas con la física, como hizo Francisco Valles, por ejemplo. Sólo algunos filósofos jesuitas continuaron dedicando alguna atención a estos temas, basándose en particular en Domingo de Soto, en cuyas obras aún se puede encontrar una amplia discusión del tema del movimiento, estudiado tanto desde el punto de vista de las causas como de los efectos.
No obstante, aún no tenemos un estudio amplio y riguroso del status epistemológico de las matemáticas y de la existencia o influencia entre los filósofos españoles, si la hubo, de la quaestio certitudine mathematicarum en España en el periodo que estudiamos. Como ya he recordado, los calculatores ibéricos defendieron la relevancia de las matemáticas para la filosofía natural. En esta línea, Pedro Sánchez Ciruelo, en su comentario a los Analíticos Posteriores de Aristóteles (Alcalá, 1529), consideró que en las matemáticas se encontraba el caso más perfecto de demostración aristotélica y en su comentario a la Esfera de Sacrobosco situó a las matemáticas por encima de todas las otras ciencias y sólo después de la metafísica. Y entre las disciplinas matemáticas el lugar más elevado correspondería a la astronomía, debido a la dignidad de su objeto. Pero la influencia de los calculatores fue disminuyendo progresivamente en España, como hemos señalado.
Algunos filósofos humanistas, tales como Pedro Juan Núñez, uno de los introductores de las orientaciones ramistas en España, afirmaron la importancia de las matemáticas, tanto por su valor práctico como porque eran necesarias para entender a Aristóteles, pero no discutieron las cuestiones epistemológicas implicadas. Por otra parte, en los colegios jesuitas la enseñanza de las matemáticas no comenzó hasta el siglo XVII de manera significativa. Este hecho contrasta con la actividad de algunos jesuitas españoles fuera de la Península en la enseñanza de las matemáticas o en el debate sobre la epistemología de las matemáticas (la quaestio certitudine mathematicarum). Recordemos en este sentido a Baltasar Torres, el primer profesor de matemáticas del Colegio Romano. O a Jerónimo Hurtado, que enseñó matemáticas y filosofía en Nápoles. O a Benito Pereira, profesor de lógica, filosofía, metafísica y teología en el Colegio Romano, bien conocido por su intervención en la quaestio defendiendo que las matemáticas no eran verdaderas ciencias en el sentido aristotélico.33
Según lo que hasta ahora sabemos, cabe concluir que el acercamiento que más prevaleció en España en la segunda mitad del siglo XVI entre los profesores de filosofía era opuesto al uso de las matemáticas en cuestiones de filosofía natural.
Al contrario que los filósofos, Jerónimo Muñoz y sus discípulos, que enseñaron matemáticas en las universidades de Valencia, Salamanca y Alcalá (y en Sevilla en una cátedra especial para Pérez de Mesa) defendieron la legitimidad de las matemáticas para tratar cuestiones de filosofía natural, y ello en abierta polémica con los filósofos. Así, en su libro sobre la Nova de 1572 Muñoz se sintió perfectamente autorizado para extraer conclusiones de naturaleza cosmológica (y contrarias a las doctrinas aristotélicas) de sus observaciones y cálculos matemáticos. Por su interpretación de la nova y sus críticas a Aristóteles, Muñoz fue «rociado de injurias por muchos teólogos, filósofos y palaciegos del rey Felipe», según le escribió el mismo Muñoz a un amigo y colega de Viena.34 A pesar de ello, Diego Pérez de Mesa, un discípulo de Muñoz profesor de matemáticas en Alcalá y en Sevilla, defendió ideas similares a las de Muñoz y afirmó que la astronomía es una «ciencia casi mixta con la filosofía y por eso averigua muchas cuestiones hermosísimas de la misma filosofía». Y el sucesor de Muñoz en la cátedra de Salamanca, Antonio Núñez Zamora, en su libro sobre la Nova de 1604 defendió la naturaleza celestial de los cometas y dijo que los filósofos, en particular los seguidores de Aristóteles, habían atacado a los astrónomos por sus puntos de vista cosmológicos. Contra estas críticas, Núñez Zamora afirmó el carácter demostrativo de las disciplinas matemáticas y la certeza con la que las matemáticas establecen sus conclusiones.35
CONCLUSIÓN
Ursula Lamb, destacada historiadora de la cosmografía ibérica, concluyó uno de sus magníficos trabajos diciendo que la España de los Habsburgo desempeñó un papel muy importante en el cambio de la manera como se construyeron las ciencias de la naturaleza.36 Este hecho aún no está suficientemente reconocido por los historiadores de la ciencia extranjeros, como subrayamos el profesor William Eamon y yo en el volumen sobre España y la Revolución Científica, y como hemos visto en el caso de Jim Bennett. No obstante, hemos avanzado mucho en este reconocimiento, a medida que avanzamos también en el conocimiento de nuestro pasado científico, con inventarios, biobibliografías, prosopografías y estadísticas y con estudios monográficos desde una perspectiva comparada. Todo ello de acuerdo con el programa de trabajo que ya planteó Menéndez Pelayo, que también reclamaba cátedras de historia de las ciencias en las Universidades españolas.
El diagnóstico de Menéndez Pelayo parece ahora más certero de lo que él pensaba, con la importante matización de que el cultivo de las matemáticas prácticas contribuyó de manera más destacada de lo que él sospechaba a la construcción de la ciencia moderna. También acertó al pensar que una orientación exclusivamente utilitaria o pragmática, sin ambiciones teóricas no bastaba para construir la ciencia moderna. Pero llevado en parte por el positivismo de la época practicado por los historiadores de la ciencia que distinguían entre ciencia y filosofía (los positivistas consideraron la historia de las ciencias como una fuente de confirmación de su propia filosofía, al tiempo que rechazaron la idea del contexto filosófico de los descubrimientos científicos. Consecuentemente, el proyecto positivista de una historia de las ciencias se desarrolló en un contexto ideológico de tensión dialéctica con la historia de la filosofía),37 consideró el desinterés teórico de los matemáticos como lo hace Portuondo, es decir, puramente derivado de sus urgencias prácticas. Pero como hemos visto las cosas son más complicadas: los matemáticos tenían ambiciones teóricas, atacadas por los filósofos, y condicionadas fuertemente por su status profesional y el control ideológico desde los aparatos del estado.
La construcción de la ciencia moderna implicó, como es sabido, cambios profundos de varios órdenes: metodológico-instrumentales, teóricos y organizativo-institucionales, todo ello en el contexto de un intenso cambio cultural y de transformaciones profundas de la escena política europea. España (representada por la Monarquía española), que llegó a poseer el imperio más grande del mundo, desempeñó un importante papel en este proceso, sobre todo en la etapa Renacentista. Hoy comprendemos bastante bien estos hechos, así como las limitaciones e insuficiencias que finalmente llevaron a una relativa decadencia de la actividad científico-técnica en España, frente al protagonismo que alcanzaron países como inglaterra, Holanda y Francia en el siglo XVII. Aunque aún quedan muchas incógnitas y mucho trabajo por realizar.
1 Véase el capítulo anterior sobre el término «España» para esta época.
2 Véase el capítulo titulado «Los estudios históricos sobre la actividad científica en la España de los siglos XVI y XVII», en López Piñero (1979), pp. 15 y ss. y sobre la polémica, véanse las referencias en el capítulo anterior del presente libro.
3 Vallín y Bustillo (1893). Para el texto de Menéndez Pelayo, publicado en 1894 en La España Moderna, año VI, tomo LXII, pp. 138-178, he utilizado el incluido en la edición de 1953 de La ciencia española. Véase Menéndez Pelayo (1953), vol. II, pp. 403-438.
4 Navarro Brotons y Eamon, eds. (2007). Véase también el capítulo anterior del presente libro.
5 Véase Bennett (1986, 1991 y 1998).
6 Véase Herrera (1584).
7 Sobre las relaciones entre el conocimiento especulativo y el manipulativo o constructivo, véase recientemente Roberts et al. (2007).
8 López Piñero (1979).
9 Este estudio prosopográfico lo realicé en colaboración con Vicente Luis Salavert y Victoria Rosselló. Lo publiqué en el estudio preliminar de Navarro Brotons y Rodríguez Galdeano (1998), pp. 17-249, en pp. 181-189. Véase también, sobre el cultivo de la astronomía en España en esta época, Navarro Brotons (1992, 2002c y 2006a).
10 Navarro Brotons (2009).
11 Salavert Fabiani (1994).
12 Docampo Rey (2004).
13 García Tapia (1990).
14 Navarro Brotons, et al. (1999).
15 Véanse los trabajos citados en la nota 9 y la bibliografía citada en ellos.
16 Barrera (2006); Sandman (2001); Portuondo (2009). Véanse también los trabajos de estos autores incluidos en Navarro Brotons y Eamon, eds. (2007). Habría que añadir asimismo el reciente trabajo de Sánchez (2010).
17 Véanse, además de los trabajos citados de Sandman, los trabajos de Ursula Lamb reunidos en Lamb (1995).
18 Véase Portuondo (2009), p. 304, nota 4: «Stirking speculative thinking was not uncommon, however, among sixteenth century European mathematical practitioners».
19 Véase, en particular, mi trabajo Navarro Brotons (2009).
20 Sobre Muñoz, véase Navarro Brotons y Rodríguez Galdeano (1998) y los estudios preliminares en Muñoz (2004).
21 Sobre el Consejo de indias y la actividad de Ovando y López de Velasco, véase Schäfer (2003); Lamb (1995); Goodman (1988); Vicente Maroto y Esteban Piñeiro (1991); Álvarez Peláez (1993); Portuondo (2009).
22 Herrera (1584), p. 15. Para los datos biográficos de Herrera véase Arcaute (1936); Wilkinson-Zerner (1993).Véase también en Herrera (1976) una colección de documentos relacionados con Herrera, incluido alguno de sus trabajos como el citado en el título del libro (Discurso sobre la Figura cúbica). Véase también la colección de trabajos dedicados a Herrera en AramburuZabala y Gómez Martínez, coords. (1993).
23 Véase Vicente Maroto y Esteban Piñeiro (1998), sobre la reforma del Consejo de indias y la fundación de la Academia de Matemáticas. Véase también Esteban Piñeiro y Jalón (1998) y Navarro Brotons (2006).
24 Véase Vicente Maroto y Esteban Piñeiro (1998).
25 Navarro Brotons (2008). Véase el capítulo VII del presente libro.
26 Sobre García de Céspedes, véase Picatoste Rodríguez (1891), pp. 120-127; Vicente Maroto y Esteban Piñeiro (1998); Navarro Brotons (2002c y 2009); Sandman (2004); Portuondo (2009).
27 Véase García Tapia (1990), pp. 158-159.
28 Véase Navarro Brotons (2000a y 2009) y el capítulo VIII del presente libro; y sobre Harriot, véase Roche (1981).
29 Véase en Navarrete (1846) un resumen del informe de García de Céspedes sobre los instrumentos y objetivos del Observatorio «Dos grandes globos celeste y terrestre de metal dorados…; un gran cuadrante de ocho palmos, y un radio astronómico de diez para averiguar los verdaderos lugares del Sol y de la luna… Por este medio se corregirían muchos errores que se notaban en los movimientos celestes…».
30 Sobre Cedillo, véase Vicente Maroto y Esteban Piñeiro (1998) y Esteban Piñeiro y Gómez Crespo (1991). Sobre la traducción de Copérnico y las ideas cosmológicas de Cedillo, véase también Navarro Brotons (2002c y 2007c).
31 Navarro Brotons (2008). Véase el capítulo VII del presente libro.
32 Sobre estos autores, véanse las entradas del Diccionario Histórico de la Ciencia Moderna en España, López Piñero (1983). Véase también Navarro Brotons (2002c y 2006b) y el capítulo iii del presente libro, et al., dirs. (1983).
33 Sobre Baltasar Torres, véase Baldini (1992), pp. 572 y ss. y la bibliografía citada en este trabajo. Sobre Jerónimo Hurtado, véase Gatto (2007). Sobre Perera, la literatura es enorme; véase la entrada correspondiente (como Pereira) en López Piñero et al., dirs. (1983), vol. I, pp. 153-155 y recientemente, el trabajo de Richard Blum (2006).
34 Véase la carta de Muñoz a Reisacher, editada por V. Navarro en Muñoz (1981).
35 Sobre Pérez de Mesa y Núñez Zamora, véase Navarro Brotons (2002c, 2011 y 2012).
36 Véase Lamb (1972a), «La nueva ciencia geográfica», Revista de Occidente, 37, 162-183, reeditado en Lamb (1995), nº iV.
37 Véase Motzkin (1989).
