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III. LA ENSEÑANZA DE LA FILOSOFÍA Y LAS CIENCIAS EN LAS UNIVERSIDADES: LA REGLAMENTACIÓN Y LA PRÁCTICA

El propósito del presente trabajo es comentar algunos aspectos relevantes de la reglamentación (constituciones, estatutos y otras disposiciones) de las enseñanzas de lógica y filosofía (filosofía natural y metafísica; no trataré la ética) y de las disciplinas matemáticas en las universidades de Valencia, Salamanca y Alcalá, comparando la reglamentación con la práctica docente y con la actividad de los profesores.

La Universidad de Salamanca, que había sido el más importante centro universitario español durante la Baja Edad Media, alcanzó en el siglo XVI su máximo esplendor. A finales del siglo XVI llegó a tener setenta cátedras. En la orientación de sus estudios predominaron claramente la teología y el derecho canónico. Sin embargo, la enseñanza médica y la de las materias lógicas, filosóficas y matemáticas en la facultad de artes, aunque de mucho menor peso en el conjunto de la Universidad, se encontraban entre las mejor atendidas de la Corona de Castilla.

La Universidad de Alcalá fue una típica fundación renacentista. Comenzó a funcionar el curso 1508-1509. Contaba con enseñanzas de teología, artes, medicina, derecho canónico y gramática. Se enseñaba también retórica y en el llamado Colegio Trilingüe o de San Jerónimo se enseñaba griego, hebreo, árabe y caldeo. Llegó a contar también con una cátedra de matemáticas. Se excluyó el derecho civil por considerar que estaba bien atendido en Valladolid y Salamanca.

La Universidad de Valencia se fundó también en este siglo (1499-1500) y empezó a funcionar en 1501, convirtiéndose en los años centrales de la centuria en la más importante de la Corona de Aragón. Contaba con cátedras de teología, cánones, leyes, medicina, lógica, filosofía, matemáticas, gramática y humanidades (Lorenzo Valla, Poesía, Oratoria, Retórica, Prosodia e Historia). Desde 1524 contó con una cátedra de griego y desde 1544 de hebreo –cátedra que ya había funcionado en el periodo 1532-36. Destacó mucho en la enseñanza de la medicina, siendo el centro desde el que irradiaron al resto de España las reformas en la enseñanza de la anatomía simbolizadas por Vesalio. También contó con enseñanza de la botánica aplicada a la medicina y con un jardín botánico universitario. La cátedra de matemáticas y astronomía también tuvo mucho relieve cuando la ocupó el destacado astrónomo Jerónimo Muñoz.

LA LÓGICA, LA FILOSOFÍA NATURAL Y LA METAFÍSICA

En las enseñanzas de lógica y filosofía, en las primeras décadas del siglo hay que destacar, en las tres universidades, la enorme influencia de la Universidad de París y de las orientaciones «nominalista» y terminista, en filosofía y en lógica. Recordemos que hacia finales del siglo xV y bajo la influencia del escocés John Maior y el español Jerónimo Pardo se produjo en la Universidad de París un renovado interés por las doctrinas de Buridan, Alberto de Sajonia, Oresme y los mertonianos en filosofía natural y por la orientación nominalista o terminista en lógica. En estos años y en las primeras décadas del siglo XVI estudiaron y enseñaron en París un importante grupo de españoles y portugueses que llevaron a convertirse en el núcleo más activo en relación con el estudio y discusión de las mencionadas doctrinas y orientaciones: entre otros, Luis Núñez Coronel de Segovia y su hermano Antonio, Gaspar Lax –uno de los maestros de Vives–, el portugués Álvaro Thomaz, Pedro Sánchez Ciruelo de Daroca, Juan de Celaya, Juan Martínez Silíceo y Fernando de Enzinas. Muchos de estos autores a su retorno a España se integraron en las Universidades españolas, donde la corriente nominalista perduró hasta mediados del siglo, aproximadamente, aunque su influencia fue mucho más dilatada. Con todo, conviene recordar que el nominalismo se consideraba una escuela independiente, que no reconocía maestros, por lo que resulta difícil encontrar características totalmente comunes. Como lo expresaba el segoviano Antonio Núñez Coronel: «nominales neminem sequuntur praeter veritatem».¹ Ellos mismos se caracterizaron en lógica: 1) Por su actitud simplificadora, rechazando las múltiples distinciones reales de los tomistas y las formalidades escotistas; 2) Por sus estudios de la dialéctica o lógica centrados en: a) Las propiedades lógicas de los términos, necesarias para determinar la verdad y falsedad de los enunciados, a saber: suposición, apelación, ampliación, restricción, distribución y los signos exponibles; b) Los insolubilia y las obligaciones; c) Las consequentia.² En cuestiones de filosofía natural, el eclecticismo de estos autores es aún más patente. Como ha señalado Wallace, gracias a este eclecticismo proporcionaron un detallado análisis de las diferentes doctrinas relativas a temas como el del movimiento que podrían interesar tanto a un nominalista como a un realista como a cualquiera inclinado a ver elementos de verdad en las diferentes posiciones doctrinales.³ En cuanto a la lógica, quiero recordar lo señalado por Ashworth: que los trabajos más interesantes de lógica (desde el punto de vista de la historia interna de esta disciplina) en el periodo post-medieval (en el Renacimiento) se llevaron a cabo en París entre 1480 y 1520, aproximadamente.⁴ Y un buen número de ellos los llevaron a cabo los autores españoles y portugueses. Y en cuestiones de filosofía natural, el eclecticismo de estos autores es aún más patente.

En la Universidad de Alcalá, las materias señaladas por las Constituciones fundacionales eran: el primer año o curso de «Súmulas logicales» estaba preceptuada la lectura de las Súmulas de Pedro Hispano o de otro maestro, con glosas, anotaciones y argumentos según las directrices del rector y de la facultad. El segundo año, o curso de lógica magna, se debían enseñar los Predicables de Porfirio, los Predicamentos de Aristóteles, así como el Perihermeneias, los Analíticos, los Tópicos y los Elencos. En el tercer año, o curso de filosofía, los ocho libros de la física, junto con los tres libros De coelo et mundo, aunque podía omitirse el tercero. Los dos De generatione et corruptione, los tres primeros De metheoris, pues el cuarto se suprimía, los tres libros De Anima y los cuatro libros De parva naturalia.

Para graduarse de bachiller era obligatorio haber estudiado los tres primeros cursos y en el examen sólo se exigía súmulas, lógica y los cuatro primeros libros de la Física de Aristóteles. El cuarto año o «curso de metafísica» era obligatorio para los que pretendían la licenciatura. Las Constituciones de 1510 preceptuaban el estudio de seis libros de la Metafísica de Aristóteles. Sin embargo, las mismas Constituciones, al dar el detalle de las materias ordenaban que se iniciara el curso continuando con los ocho libros de la Física y se prosiguiera después hasta terminar toda la filosofía natural. Concluidas estas materias, el mismo profesor tenía que exponer los seis libros de la Metafísica y el profesor de ética al menos seis libros de moral.⁵

El muy reducido tiempo dedicado a la metafísica ha suscitado la cuestión de si realmente se llegó a enseñar. Y el estudio de los libros de visitas permite concluir que no se llegó a enseñar de hecho, sino muy ocasionalmente, esta materia en Alcalá en el siglo XVI. Lo que no excluye que se abordaran cuestiones pertinentes a la metafísica en los estudios de lógica y filosofía.⁶

Las Constituciones estipulaban ocho «maestros regentes de Artes y tres teólogos que rijan las cátedras de Artes y Teología». En teología se establecían tres cátedras: de Nominales, Escoto y Santo Tomás y lo mismo en lógica. Todo ello bajo la clara influencia de París.

En la primera mitad del siglo hubo en Alcalá un claro predominio de la lógica, tema sobre el que los profesores de artes escribieron y publicaron un buen número de trabajos. En cambio, publicaron muy pocos de filosofía natural. Entre los profesores de Alcalá que escribieron obras de lógica cabe destacar a Fernando de Enzinas, Jacobo Naveros, Pedro Ciruelo y Domingo de Soto, los dos primeros, excelentes representantes de la lógica terminista. De esta materia, y hasta la aparición de la obra de Domingo de Soto, se debieron usar los textos de los mismos españoles formados en París, además de los de Jacques Lefèvre d’Estaples junto con el comentario de Paulo Veneto al De caelo e mundo.⁷ Por otra parte, en 1517, por encargo del propio Cisneros, Juan de Vergara inició la traducción del griego al latín de las Obras de Aristóteles.⁸

Entre los profesores de Alcalá que escribieron obras de lógica cabe destacar a Fernado de Enzinas, formado en París, donde enseñó artes en los colegios de Santa Bárbara y de Bauvais. Enseñó súmulas en Alcalá el curso 1522-23. Sus diversos escritos de lógica, publicados en París, Lyon, Alcalá y Salamanca fueron ampliamente utilizados en Alcalá en los años 20 y 30 y constituyen una verdadera enciclopedia de todo el saber sumulista de la época. También merece mención Jacobo Naveros, un excelente conocedor de toda la literatura lógica, que se convirtió en símbolo de la lógica que los humanistas y los autores de la segunda mitad del siglo combatieron, influidos por las corrientes humanistas y por el retorno a Aristóteles.⁹

En el apartado de lógica también merecen citarse Pedro Ciruelo y Domingo de Soto. Aunque Ciruelo, autor de obra enciclopédica, no explicó lógica en Alcalá, sino teología, publicó en esta ciudad trabajos de lógica. Entre estos trabajos figura un gran comentario a los Analíticos Posteriores de Aristóteles (Alcalá, 1529), en el que considera a la matemática como el caso más perfecto de demostración aristotélica. Cabe señalar que Ciruelo publicó varias obras de matemáticas y astronomía y si bien subordinaba la astronomía a la teología, en cambio consideraba a la astronomía superior a todas las otras ciencias, por la dignidad de su objeto y por su certeza.¹⁰

Domingo de Soto, formado también en París donde fue discípulo del valenciano Juan de Celaya, inició su carrera como profesor en la facultad de artes de Alcalá, mientras estudiaba teología, de la que luego sería catedrático en Salamanca. Las Summulae de Domingo de Soto (Burgos, 1529), ampliamente utilizadas en Alcalá y en Salamanca, en sus sucesivas reediciones constituían una notable reforma de la enseñanza de la lógica, en la que se advierte la influencia de las corrientes humanistas y de los que preconizaban el retorno a Aristóteles. El esfuerzo de Soto se orientó a presentar las súmulas no como una suma o compendio del Organon aristotélico, sino como una introducción al mismo. Aunque Soto compartía las críticas a los excesos medievales que habían hecho la lógica inaccesible a los estudiantes, pensaba no obstante que aún era necesario un texto introductorio. No era suficiente, en su opinión, tomar algunos ejemplos de Cicerón y pensar que ya se había tratado bastante sobre lógica.¹¹

En la Universidad de Salamanca, y bajo la influencia de la Universidad de Alcalá, a partir de 1508 se introdujo la orientación nominalista, tanto en las enseñanzas de lógica y filosofía como en las de teología. Entre los que enseñaron en Salamanca según la orientación nominalista figuran: Juan de Oria, Miguel Carenas, Alonso de Córdoba, Pedro Margalho, Juan Martínez Silíceo y Pedro de Espinosa.¹²

Pedro Margalho, Juan Martínez Silíceo y Pedro de Espinosa son autores de especial relieve, tanto en lógica como en filosofía natural. Los tres publicaron también textos de las disciplinas matemáticas. Así, el portugués Pedro Margalho (nacido c. 1473), además de un texto de lógica (Salamanca, 1520) dedicada a los términos y sus propiedades, siguiendo «las tres vías» publicó un Phisices compendium, que incluye: 1. Un tratado de Sphera basado en Gémino (a través del pseudo-Proclo), Arato, Cleómedes y Ptolomeo. 2. Un tratado De proportione. 2. Phisices Epithome, donde se ocupa de temas de la física aristotélica como el movimiento y el lugar así como del alma. 6. Un tratado «de intensione et remissione formarum» donde expone las doctrinas de los calculatores y nominalistas de Oxford y París. En su tratado de la Esfera, Margalho confrontó las doctrinas medievales sobre la distribución del agua y la tierra con la experiencia de los navegantes portugueses y defendió que estos dos elementos formaban una misma y única superficie. Este es uno de los diversos ejemplos que muestran que los filósofos escolásticos seguían con atención los progresos en la cosmografía y en los conocimientos geográficos.¹³

Por su parte, Juan Martínez Silíceo (1477-1557), formado también en París, publicó en esta ciudad un tratado de aritmética con el título Liber Arithmetica practice Astrologicis, Phisicis et Calculatoribus admodum utilis (1513) varias veces reeditado. En Salamanca, Silíceo publicó varias obras de lógica de tendencia nominalista o terminista, así como una edición del Liber Calculationum de Richard Swineshead. Asimismo, fomentó la propagación e impresión en la misma ciudad de otras obras de lógica de parecida tendencia de los profesores de París.¹⁴

Pedro Espinosa, discípulo de Silíceo además de dos obras de lógica compuso un Tractatus proportionum (1545), un comentario a la Sphaera de Johannes de Sacrobosco (1550) y una Philosophia naturalis (1535), de acuerdo con la orientación ecléctica que hemos comentado.¹⁵

En la Universidad de Valencia, en las primeras décadas del siglo XVI, las enseñanzas de lógica y filosofía natural en la facultad de artes se desarrollaron también con una notable influencia del modelo de la Universidad de París y del nominalismo, que también influyó en las enseñanzas de teología. Tras unas primeras tentativas, en 1503, a partir de 1514-1515, la corriente nominalista se incorporó a la enseñanza de manera oficial, tanto en lógica como en filosofía natural (y en teología). Desde esta fecha y hasta mediados de siglo coexistieron las orientaciones nominalistas y realistas con las humanistas, que fueron ganando terreno.¹⁶ El autor valenciano más destacado de lógica fue Juan de Celaya, aunque no la enseñó en Valencia, sino en París. En 1524 regresó a Valencia, en cuya Universidad fue nombrado rector perpetuo y profesor de teología. Celaya publicó un buen número de obras de lógica y filosofía natural en París, varias de las cuales fueron reeditadas en Valencia. Sus trabajos de estas materias tuvieron una gran influencia en muchos autores españoles de la primera mitad del siglo, varios de los cuales, como Domingo de Soto y Martínez Silíceo fueron discípulos suyos en París.¹⁷

En 1517 Celaya publicó en París un tratado titulado In octo libros physicorum Aristotelis cum quaestionibus eiusdem, secundum triplicem viam beati Thomae, realium et nominalium. Y el año siguiente, dos obras dedicadas a exponer y comentar De generationes et corruptione y De coelo et mundo. En la obra dedicada a la física, según las «tres vías», Celaya, al estudiar el movimiento, incorporó las principales contribuciones de los filósofos bajomedievales: mertonianos (Thomas Bradwardine, William Heytesbury, Richard Swineshead…), parisinos (Jean Buridan, Alberto de Sajonia…), italianos (Pablo de Venecia, Gaethano da Thiene, Bernardo Torni…), así como los trabajos desarrollados por los maestros y contemporáneos de Celaya que enseñaban en París, en particular los de su colega portugués Álvaro Thomaz. En dinámica, Celaya expone con detalle la teoría del impetus de Buridan. Estudia también con amplitud los problemas relativos a las latitudines y a los procesos de intensio y de remissio en el movimiento local y se muestra partidario de las aplicaciones de esta teoría a la medicina y a la teología. Esta obra es de gran importancia, en particular por la influencia que tuvo en su discípulo Domingo de Soto.

En sus comentarios a De coelo et mundo discute las cuestiones relativas a la forma de la Tierra, defendiendo las tesis de Buridan y Alberto de Sajonia, así como la doctrina de las zonas. A propósito de las zonas, Celaya critica enérgicamente la teoría de la inhabitabilidad de la zona tórrida, apoyándose en las navegaciones y exploraciones portuguesas. Sobre el movimiento planetario, Celaya defiende la astronomía ptolemaica de las tesis averroístas.

Los médicos valencianos que enseñaban en la Universidad no publicaron obras de filosofía natural en esta época. La única excepción la constituye el mallorquín afincado en Valencia Pere Bernat d’Olesa i Rovira (ca. 1460-1531). Olesa fue examinador de médicos y titular de una cátedra de medicina que desempeñó sólo unos meses. En 1536, muerto ya su autor, apareció su obra Summa totius philosophiae et medicinae de orientación muy diferente a la de Celaya y los seguidores de los nominalistas del siglo XIV. Los temas de filosofía natural que le interesaban a Olesa eran aquellos que considera más relevantes para fundamentar las doctrinas sobre la estructura y funcionamiento del cuerpo humano, los sentidos y las sensaciones y los conceptos básicos de salud y enfermedad. Olesa dedicó especial atención al problema de la estructura de la sustancia material y en este sentido, su obra es uno de los intentos más serios y rigurosos por reinterpretar algunas de las principales nociones de la filosofía natural aristotélica, como la de forma, en términos corpuscularistas.¹⁸

En la segunda mitad del siglo, la orientación nominalista o terminista en lógica sufrió una decadencia similar en las universidades españolas a la que había tenido lugar ya en París y en otras universidades europeas, en gran medida por las críticas y la influencia del humanismo. De hecho, en España, las críticas a esta lógica ya las habían iniciado en las primeras décadas del siglo autores como Hernando Alonso de Herrera, Elio Antonio de Nebrija y, desde luego Luis Vives, cuyas obras tuvieron una notable difusión en España, a pesar de que Vives nunca regresó a su país. Por otra parte, la enseñanza de la filosofía natural se intensificó, perdiendo terreno la lógica. En cuanto a los temas de filosofía natural, diversos aspectos ampliamente tratados en las obras de autores como Celaya, Coronel, etc., como la doctrina de la intensio y remissio de las formas, prácticamente desaparecieron de los textos, o se exponían de manera breve y confusa, o simplemente eran rechazadas por mezclar las matemáticas con la física, como hizo Valles. Aunque los filósofos jesuitas siguieron concediendo interés a estos temas, basándose en autores como Domingo de Soto, en cuya obra todavía se encuentra una amplia discusión del tema del movimiento, tanto según las causas como según los efectos.

Los Comentarios y Cuestiones a la Física de Aristóteles de Domingo de Soto fueron utilizados ampliamente como texto en Alcalá y en Salamanca, alcanzando nueve ediciones en Salamanca y dos en Venecia.¹⁹ La importancia de esta obra ha sido destacada por muchos autores, y el profesor Wallace ha realizado un notable esfuerzo por esclarecer lo que Koyré llamó «el enigma de Domingo de Soto»: ¿cómo llegó Soto a interpretar el movimiento de caída como un ejemplo de un movimiento uniformemente acelerado? Como es sabido, Soto, discípulo de Celaya en París, estudió en esta obra el movimiento tanto desde el punto de vista dinámico como cinemático (según los efectos). Esto último lo hizo siguiendo la tradición inaugurada por los mertonianos, con especial énfasis en las aplicaciones al mundo físico. En cuanto a si el movimiento es o no distinto de la cosa movida, Soto reconoció que tanto las doctrinas nominalistas como las realistas tienen elementos de verdad. En cuestiones relativas a la cosmología, Soto se adhirió en general a las tesis aristotélico-tomistas, aunque esto merece un estudio más detenido.²⁰

En Alcalá, en la segunda mitad del siglo se utilizaron también como textos para la enseñanza de la filosofía las obras de esta materia del destacado médico Francisco Valles, tales como sus Controversiarum naturalium ad Tyrones (Alcalá, 1563), dedicadas a comentar los ocho libros de la física aristotélica, junto con su versión de esta obra acompañada de comentarios: Octo librorum Aristotelis de physica doctrina (Alcalá, 1562), así como los comentarios a los libros acerca de los meteoros: Commentaria in quartum librum Meteorum Aristotelis (Alcalá, 1558). Esta última obra la dedicó Valles específicamente a explicar aspectos de la fílosofía natural aristotélica a los médicos y estudiantes de medicina.²¹

Además de estas obras, Valles discutió mucho temas de filosofía natural en sus obras médicas, especialmente en las Controversiarum medicarum et philosophicarum (1ª ed. 1556). También de gran importancia e influencia fue su obra De iis, que scripta sunt physice in libris sacris, sive de sacra philosophia, liber singularis (Turín, 1587). Aunque Valles en sus obras filosóficas trató de seguir principalmente a Aristóteles y de restituir su verdadera doctrina, no dejó de exponer las diversas interpretaciones que sus doctrinas habían merecido desde la Antigüedad y no rehuyó plantear o discutir doctrinas alternativas. Así, por ejemplo, acerca del movimiento de los proyectiles, Valles recurrió a la teoría del impetus. No obstante, se aprecia una notable diferencia entre sus obras escolares y la Sacra philosophia, donde la revisión de las doctrinas aristotélicas es mucho más profunda.²²

Junto a las obras de Domingo de Soto y Valles, en la segunda mitad del siglo XVI se utilizaron también como textos en Alcalá los Comentarios y Cuestiones a la Física, De generatione et corruptione y De coelo de Gaspar Cardillo de Villalpando (1527-1581), que empezaron a publicarse en 1558. Las obras de este autor representan la reacción contra la tradición de los nominalistas y «calculatores» y contra el eclecticismo de estos autores, y la vuelta al «verdadero aristóteles» y al tomismo. Cardillo cita pocos autores: entre los más citados figura Valles, muchas veces para mostrar desacuerdo con las opiniones de éste. Asimismo, su obra de lógica, reunida en la Summa summularum (Alcalá, 1557), que fue declarada texto oficial en Alcalá, representa la reacción contra la lógica nominalista o terminista. Esta obra incluía, además de la Súmulas, una Isagoge sive Introductio in Aristotelis dialecticam y una Summa dialecticae Aristotelis. La Isagoge de Cardillo responde a la dialéctica como ars disserendi, de acuerdo con la tradición de Cicerón y Agrícola. Cardillo se basa también en la lógica de Agrícola de la inventio et iudicium para interpretar el Organon. Pero su distinción entre lógica y dialéctica no es muy consistente. Comparte con Ramus y Talón el común fervor ciceroniano, su insistencia en el método natural (ordo naturae), su aprecio por la obra de Agrícola, su estima por la dialéctica y la retórica y la inclinación a proyectarla sobre la lógica demostrativa.²³

La reforma en la enseñanza de la lógica propugnada por los humanistas también se extendió a la Universidad de Salamanca. En esta Universidad, en las constituciones de 1536 y 1561 se advierte claramente la disminución de la enseñanza de la lógica a favor de la filosofía natural y los estudios de ética, economía y política. En los estatutos de 1561 el estudio de la filosofía natural comienza ya en el segundo curso de artes. Por otra parte, en los estudios de lógica la ordenación es muy similar al programa de Soto: las súmulas como introducción a la lógica y ésta como introducción a la filosofía. La metafísica siguió sin contar con una cátedra, enseñándose de forma fragmentada en las cuestiones de súmulas, lógica y física. El profesor de la facultad de artes Narciso Gregori (1516-1561) editó la obra de Rodolfo Agrícola De inventione dialectica (Burgos, 1554) que usaba en sus clases. Gregori también editó el Organon aristotélico en versión de Boecio y con escolios de Giorgio Valla y Joaquim de Perion. Al propio tiempo propugnó un recorte radical en las súmulas. Gregori enseñó lógica y filosofía natural y tuvo cierto prestigio como médico.²⁴ Por otra parte, la obra de Petrus Ramus despertó fuertes polémicas en Salamanca, llegando a contar defensores y seguidores como Francisco Sánchez el Brocense, profesor de retórica y griego. La investigación y recogida de los escritos de Ramus en 1568 por la Inquisición no impidió que su influencia se mantuviera, sobre todo en el Brocense y en sus discípulos, como se advierte en los tratados de retórica de éstos. Asimismo, la investigación inquisitorial puso de relieve la difusión del ramismo, particularmente entre los amigos y admiradores de Fray Luis de León.²⁵ Sin embargo, el más importante de los ramistas españoles fue el valenciano Pedro Juan Núñez (1522-1602), que fue asimismo uno de los más destacados helenistas españoles del siglo XVI. Núñez entre 1552 y 1556, al tiempo que enseñaba en la facultad de artes valenciana, publicó nueve obras que incluyen unas Institutiones Oratoria que es un resumen de la retórica de Talon, el colaborador de Ramus, y un texto de dialéctica, que es una síntesis de la Dialectica del propio Ramus, además de ocuparse de editar todo el Organon aristotélico.²⁶

Las obras de Núñez representan muy bien los cambios experimentados en la Universidad de Valencia, particularmente la pérdida de vigencia de la orientación nominalista en las enseñanzas de lógica y filosofía, que ya había comenzado en los años cuarenta. El año 1540 se hicieron nuevos estatutos para las enseñanzas de artes en las que aún se mantenía, aunque muy debilitada, la orientación nominalista y se estableció la obligatoriedad de la obtención del grado de bachiller en artes para los estudiantes de medicina, como ya lo era para los de derecho y teología. En 1541 se estableció que el catedrático de Súmulas, Jaime Ferruz, leyera a Aristóteles en lugar de las Súmulas. En esta misma fecha se comenzaron a publicar en Valencia un importante conjunto de obras de Aristóteles y otros autores clásicos. En 1548 se ordenó a los catedráticos de artes que leyeran en sus clases los textos de Aristóteles y que tomaran por comentador ordinario a Santo Tomás, y si lo creían oportuno, a los comentaristas griegos y latinos. También se dictaron normas para los catedráticos de tercer año de artes, que deberían enseñar también filosofía moral y metafísica. Todos los cambios y novedades aparecen ya muy bien reflejados en los estatutos de 1555 y en las nuevas Constituciones de 1561. En los estatutos de 1555 se establece claramente que los profesores se han de basar en el Organon aristotélico, aunque se insiste en la conveniencia de comenzar por una «introducción» de carácter propedéutico de cinco meses de duración. También se señala que antes de explicar los Analíticos se den algunas clases de geometría. En filosofía natural se estableció el estudio de las obras de Aristóteles: Física, De coelo, De generatione et corruptione, Meteoros, De anima, algunas lecciones de metafísica y Parva naturalia. En las Constituciones de 1561 no se menciona la metafísica; pero estas constituciones fueron anuladas en 1563, permaneciendo en pleno vigor la legislación anterior. Finalmente, en 1587 se creó la cátedra de metafísica, siendo la Universidad de Valencia la primera de España en tener una cátedra independiente de esta materia.²⁷

Charles Lohr ha comentado la reestructuración del curriculum de filosofía de Valencia, poniendo de relieve su similitud con las reformas introducidas por la misma época en el Colegio Romano. Según Lohr, estas reformas estuvieron relacionadas con la preocupación, tanto por parte de los jesuitas del Colegio Romano como de los profesores de las Universidades españolas y portuguesas por la amenaza a la interpretación cristiana de Aristóteles. En el caso de Italia, esa amenaza procedía del aristotelismo secular, mientras que en España tenía que ver con la excesiva concentración en lógica y filosofía natural en las facultades de artes. Dado que la metafísica tenía la función apologética de establecer los principios mostrando el acuerdo básico entre la doctrina cristiana y la filosofía aristotélica, tenía que ser parte de una filosofía completamente independiente de la teología revelada. Pero en el mundo ibérico la metafísica se enseñaba no como culminación de los cursos de artes, sino en la teología. Consecuentemente, el esfuerzo por devolverle a la metafísica su lugar adecuado en los estudios de filosofía implicaba la reforma de todo el curriculum. Reforma que se inició en Valencia con medidas similares a las adoptadas por el Colegio Romano que culminaría con la creación de la cátedra de metafísica.

El mismo Lohr se refiere a las oraciones pronunciadas por tres destacados profesores de la Universidad de Valencia: Bartolomé José Pascual (De optimo modo explanandi Aristotelem, 1565), y Juan Bautista Monllor (De utilitate Analiseos 1569) y el texto De recta ratione conficiendi curriculi Philosophiae, de Pedro Juan Núñez, publicado en 1594 pero escrito años antes por encargo de los valencianos, todos los cuales subrayaron la importancia de esclarecer y destacar los verdaderos principios de la ciencia Aristotélica. Núñez, en particular, dividió el estudio de la metafísica en dos partes, de forma similar a como lo había hecho el profesor del Colegio Romano Benito Perera. La última parte de la metafísica trata de los principios de las cosas y comprende los últimos tres libros de la obra aristotélica; la primera parte, integrada por los once primeros libros, trata de los principios de las artes y las ciencias. Núñez opina que la primera parte ha de enseñarse antes que la filosofía natural y la otra con posterioridad a ésta.

Continúa Lohr que el proceso de reforma del curso de artes devolviéndole a la metafísica su papel de rectora de todas las ciencias caracterizó los tratados escolásticos del Siglo de Oro sobre esta disciplina. En este sentido, el primer tratado sistemático español de metafísica se publicó en Valencia el mismo año que se estableció la cátedra de metafísica. Su autor, Diego Mas, era un fraile dominico formado en Valencia y Salamanca. Mas comenzó a enseñar en la Facultad de Artes de Valencia en 1581 lógica y filosofía y en 1587 fue nombrado catedrático de teología. Aunque Mas no ocupó la cátedra de metafísica, compuso su obra en relación con ella y como resultado también de sus enseñanzas cuando fue profesor de lógica y filosofía.²⁸

Otro centro en el que se creó una cátedra de metafísica fue la Universidad de Barcelona. En esta Universidad, en las Constituciones de 1559, año en que comenzó a funcionar como tal Universidad, el curso de artes se estructuró en tres años y hay pruebas de que en el tercer año se enseñaba la metafísica, ya que se conservan manuscritos de las explicaciones. En 1599 se creó la cátedra de metafísica, que se suprimió en 1629 por considerarse que los temas de metafísica quedaban suficientemente explicados por los maestros de Artes.²⁹

En las Universidades de Alcalá y Salamanca no se llegó a crear, en cambio, una cátedra separada de metafísica en este siglo. La enseñanza de la metafísica se realizaba a través de los tratados de lógica y filosofía natural y se completaba en la misma teología, o se le dedicaba en el tercer año de artes un cursillo-resumen de la metafísica de Aristóteles, o se hacía un comentario al tratado De ente et essentia de Santo Tomás. Por ello, la interpretación de Lohr parece válida para Valencia, y también expresa muy bien las intenciones de Francisco Suárez y Diego de Zúñiga, los otros dos autores, junto a Diego Mas, de los primeros tratados de metafísica sistemáticos, pero su aplicación en la práctica no fue tan general como Lohr parece dar a entender.

Suárez publicó sus Disputationes en 1597, cuando era catedrático de teología en Salamanca. No obstante, la preocupación de Suárez por la reforma de las enseñanzas en la facultad de artes salmantina y el papel que le quiere otorgar a la metafísica queda claramente reflejado en el cuarto de los índices que acompañan a sus Disputationes Metaphysicae señalando: «Quartus (index) est philoso-phicus, continens quaestiones metaphysicas iuxta ordinem earum quae in Philosophiae curriculo disputari solent».³⁰

LAS DISCIPLINAS MATEMÁTICAS

Las tres universidades que estudiamos contaron con una cátedra independiente de matemáticas, cuyas enseñanzas experimentaron una notable evolución a lo largo del siglo, parcialmente reflejadas en las reformas estatutarias o constitucionales, a partir del esquema básico medieval del quadrivium: aritmética, geometría, astronomía y música, a lo que se añadía frecuentemente la óptica geométrica o perspectiva. A lo largo del siglo XVI se fueron añadiendo otras materias, como la geografía, la cartografía o la náutica. Además, los profesores de filosofía natural también introducían más o menos ocasionalmente en sus cursos enseñanzas de matemáticas o de cosmografía.³¹

Salamanca contaba desde el siglo xV con una cátedra de astronomía, con excelentes profesores, en la que se impartía también astrología. Además, a finales del siglo xV y principios del XVI, fue un activo centro de estudio y discusión de las cuestiones cosmográficas, en gran media por influencia del humanismo científico impulsado por Nebrija. En 1529, siendo Fernán Pérez de Oliva rector se elaboraron unos estatutos que sirvieron de base a los de 1538. En ellos se incluyó la cosmografía entre las materias a enseñar por el catedrático de matemáticas, quién debería leer: aritmética, geometría, astrología, perspectiva y cosmografía, según los oyentes pidieren.³² La presencia de la cosmografía se mantuvo en los estatutos de 1561, que incluían otra importante novedad (novedad incluso en el ámbito europeo): la alternativa entre Ptolomeo (o algunos de sus comentadores) y Copérnico en la enseñanza de la astronomía, «al voto de los oyentes».³³ Esta novedad ha suscitado el interrogante de si se llegó a enseñar de manera efectiva la teoría de Copérnico. La respuesta correcta a esta pregunta exige distinguir entre las cuestiones técnicas y matemáticas de la astronomía y las propiamente cosmológicas. En cuanto a las primeras, los profesores de Salamanca en la segunda mitad del siglo, a saber, Hernando de Aguilera, y Jerónimo Muñoz y sus discípulos, explicaban las técnicas, modelos e instrumentos a partir de la tradición ptolemaica, pero discutiendo e incorporando los avances realizados hasta entonces, incluidos los aportados por Copérnico.³⁴ En cuanto a las cuestiones cosmológicas, las ideas de Muñoz y sus discípulos eran en parte antiaristotélicas y más afines a la tradición estoica, por los que tampoco aceptaban la teoría heliocéntrica, aunque no dejaban de discutirla en sus líneas más generales.

La personalidad, obras e influencia del matemático y humanista valenciano Jerónimo Muñoz son fundamentales para entender las enseñanzas de las matemáticas en las universidades que estudiamos y su reflejo en la reglamentación de las mismas. Muñoz fue profesor de matemáticas en las Universidades de Valencia y Salamanca; pero, además, sus discípulos enseñaron tanto en Salamanca, como en Alcalá, hasta las primeras décadas del siglo XVII.³⁵

En Valencia, en 1503 se estableció una cátedra de matemáticas, sin especificarse el contenido de las enseñanzas. Su primer titular, el salmantino Tomás Durán, editó en Valencia una obra que contenía la Aritmética y la Geometría de Bradwardine y la Óptica de Pecham (junto a las Cuestiones de óptica de Henricus o Heinrich de Hesse). Estas materias, junto a la Sphera serían las que se enseñaban en el Estudi General valenciano, bajo la influencia de la Universidad de París. Cabe apuntar que en Alcalá se comenzó con el mismo esquema: «el tratado de la esfera, la aritmética pequeña, la geometría breve de Thomas de Bradwardine, y finalmente la perspectiva común del arzobispo de Canterbury (John Pecham)», según establecían las constituciones cisnerianas. Si bien en Alcalá debieron utilizarse las ediciones de estas obras de Pedro Ciruelo, publicadas en París y en Alcalá. Con la disminución de la influencia del nominalismo, la creciente influencia de los humanistas y sus propuestas educativas, y las demandas de personas bien formadas en las disciplinas matemáticas para desempeñar funciones técnicas y cosmográficas, las materias y los contenidos experimentaron notables cambios.

Las constituciones de 1561 de la Universidad de Valencia, en lo relativo a la «càtedra de matemàtiques i astrologia» sólo se refieren a la enseñanza de la astronomía y la astrología.³⁶ Sin embargo, ya en los años 1540-1550 tenemos testimonios de que los estudios de matemáticas incluían aritmética, geometría, perspectiva, música, astrología judiciaria y cosmografía (astronomía y geografía).³⁷ Con el auge del humanismo, el cultivo de la astronomía y la astrología se intensificó entre los médicos humanistas que veían en ella un excelente apoyo para interpretar los textos hipocráticos. Así Pedro Jaime Esteve, en sus comentarios al libro segundo de las Epidemias hipocráticas subrayaba con énfasis: medicus astronomiae ignarus non est sectator hipocratis.³⁸ En 1555 hubo, episódicamente, dos cátedras, una de matemáticas y otra de astronomía, esta última a cargo precisamente del mismo Pedro Jaime Esteve.

En 1553 publicó Baltasar Manuel Bou un tratado sobre la Sphaera. En ella Bou se reconoce discípulo del astrónomo y astrólogo napolitano Luca Gaurico (1475-1558), lo que indica que debió residir y adquirir su formación en estas materias en Italia. La obra de Bou es una versión libre de la Sphera de Sacrobosco, estructurada básicamente siguiendo el esquema de este autor. En ella figuran dos dedicatorias de los médicos Pedro Jaime Esteve y Antonio José Villafranca. Bou ocupó la cátedra de astronomía el período 1559-62. Por otra parte, en 1554 la imprenta de los Mey publicó el tratado De Mundo Sphera Libri IIII de Oronce Finé, profesor del Colegio de Francia, texto probablemente también usado en las enseñanzas de la Universidad.

Conocemos muy bien el contenido de las enseñanzas a partir de 1566, cuando ocupó la cátedra de matemáticas Jerónimo Muñoz, ya que se conservan manuscritos e impresos preparados para sus clases de matemáticas. Jerónimo Muñoz es uno de los científicos más destacados de la España del siglo XVI. Muñoz inició sus estudios en Valencia y los prosiguió en diferentes lugares de Europa. Por sus propios testimonios sabemos que fue alumno de Oronce Finé en París y Reiner Gemma Frisius en Lovaina. Vivió en Italia durante algún tiempo y enseñó hebreo en la Universidad de Ancona. Tras su regreso a Valencia, en 1563 obtuvo la cátedra de hebreo del Estudi General y en 156 unió a esta cátedra la de matemáticas. En 1578 se trasladó a Salamanca, donde llegó a ocupar las mismas cátedras.

En Valencia, Muñoz enseñaba aritmética, geometría, trigonometría, óptica geométrica, astronomía, geografía (incluida la cartografía) y astrología. De todas estas materias se han conservado manuscritos, hológrafos o copias hechas por algunos de sus alumnos.³⁹ Muñoz fue bien conocido en España como matemático, geógrafo, helenista y hebraísta. En el resto de Europa, su fama se debió sobre todo a sus trabajos sobre la supernova de 1572, divulgados mediante el libro que escribió sobre el fenómeno, que fue traducido al francés, y por la correspondencia que mantenía con algunos destacados astrónomos europeos.⁴⁰

Por otra parte, los trabajos de Muñoz sobre la supernova deben situarse en el contexto de un ambicioso programa de revisión de la cosmología aristotélica y de la astronomía ptolemaica, que aparece reflejado en sus comentarios al segundo libro de la Historia Natural de Plinio, leídos en la Universidad de Valencia en 1568 al parecer en forma de lecciones extraordinarias, y en sus adiciones y comentarios a los Comentarios de Teón de Alejandría al Almagesto de Ptolomeo. Muñoz inició esta última obra en Valencia hacia 1568 y la concluyó en Salamanca hacia 1582, aunque siguió añadiendo notas y datos de observaciones hasta, al menos, 1589.⁴¹

El repertorio de materias que enseñaba Muñoz en su cátedra de matemáticas se ajusta muy bien a las indicadas en las constituciones de 1611. Estas constituciones establecían la enseñanza de los seis primeros libros de los Elementos de Euclides, geometría práctica y perspectiva, astronomía, geografía y cartografía, hidrografía, astrolabio y relojes solares, teóricas de planetas, tablas astronómicas de Alfonso el Sabio y astrología. Si bien Muñoz también explicaba trigonometría y, en cuanto a las tablas, usaba tanto las alfonsíes como las pruténicas (basadas en los modelos y parámetros copernicanos). En estas últimas constituciones se excluían explícitamente las discusiones cosmológicas, lo que sugiere que las incursiones de Muñoz y alguno de sus discípulos en estas cuestiones no eran bien vistas por los filósofos y teólogos.

Muñoz se trasladó a Salamanca en 1579 y allí, como en Valencia, enseñaba un amplio espectro de materias. Así, gracias a los libros de visitas a las cátedras sabemos que las materias enseñadas por Muñoz en Salamanca entre 1579 y 1587 incluían: aritmética, geometría y perspectiva según Euclides, la esfera e introducción a la astronomía, modelos planetarios, tablas e instrumentos, astrología, geografía, cartografía y arte de la navegación.⁴² Por otros testimonios sabemos que probablemente enseñaba también cuestiones de arte militar (artillería, en particular).⁴³ Con respecto a la teoría de Copérnico, Muñoz la describe sumariamente en sus Comentarios a Teón, en sus Comentarios a Plinio y en su Introducción a la Astronomía y la Geografía y trata de refutarla con argumentos astronómicos, si bien menciona ocasionalmente el argumento del tiro vertical de los proyectiles. Las ideas cosmológicas de Muñoz, afines a la tradición estoica, eran contrarias a la doctrina aristotélica en aspectos destacados, pero exigían la centralidad de la tierra en el universo.

El repertorio de materias que Muñoz enseñaba en Salamanca aparece bien recogido en los estatutos de 1594, que sin duda se redactaron mediante la intervención de los discípulos de Muñoz, particularmente Gabriel Serrano, que había sucedido a Muñoz en la cátedra en 1592 y Antonio Núñez Zamora, responsable de un «partido» de matemáticas establecido en 1590 para reforzar las enseñanzas de estas disciplinas.⁴⁴ En los mencionados Estatutos, para la cátedra de matemáticas y astrología, se establecía, en matemáticas, los seis primeros libros de Euclides y la perspectiva del mismo, aritmética «con las raíces cuadradas y cúbicas declarando la letra del séptimo, octavo y nono de Euclides», agrimensura y, en la sustitución, los esféricos de Teodosio, todo ello el primer año. El segundo año correspondería a la astronomía: el primer libro del Almagesto, la trigonometría plana y esférica según Clavius «u otro moderno»; el segundo libro del Almagesto (astronomía esférica) y tablas del «primer móvil» según Regiomontano o Reinhold; la teoría del Sol según Peurbach, el libro tercero del Almagesto (longitud del año y teoría del Sol) y Tablas de Alfonso el Sabio; seguidamente, lo mismo en los demás libros del Almagesto, es decir, primero una presentación de los modelos según Peurbach, luego exposición del tema según el Almagesto y Tablas correspondientes de Alfonso. A continuación, se establece que en el «segundo quadrienio léase a Nicolás Copérnico y las tablas Pruténicas en la forma dada», y «en el tercer quadrienio a Ptolomeo, y así consecutivamente». Para el «segundo año», la Geografía de Ptolomeo, la Cosmografía de Pedro Apiano, cartografía, astrolabio, planisferio de Rojas, el radio astronómico y el arte de navegar. En la sustitución, el arte militar. Finalmente, el «cuarto año», «la esfera y la astrología judiciaria por el Quadripartito de Ptolomeo, y por el Alcabisio corregidos». En la sustitución, teóricas de planetas.

El esquema sería, pues: el primer año, matemáticas y sus aplicaciones; el segundo, astronomía; el tercero, cosmografía, náutica e instrumentos y el cuarto astrología. La referencia al segundo «quadrienio» no la logro entender bien; sugiere una alternancia entre Copérnico y Ptolomeo en la enseñanza de la astronomía, cada período completo de cuatro años. Otra interpretación, más dudosa aunque no carente de lógica sería que tras exponer la astronomía ptolemaica el catedrático debería explicar la copernicana con las tablas de Reinhold derivadas de los modelos copernicanos. En cualquier caso, ahora no se somete el tema «al voto de los oyentes». Dado el carácter retrospectivo de los Estatutos, a mi juicio estos no hacen sino confirmar la importancia que Muñoz y sus discípulos concedían a los aspectos técnicos o cuantitativos de la obra de Copérnico y las Tablas pruténicas. Como hemos explicado, Muñoz exponía en sus clases de forma esquemática la teoría heliocéntrica, para mostrar su desacuerdo con ella y refutarla con argumentos principalmente astronómicos. Al propio tiempo, en su traducción comentada de los Comentarios al Almagesto de Theón de Alejandría, que al parecer también usó para sus clases, se remite con frecuencia a los datos y técnicas de cálculo de Copérnico y contrasta, en muchas cuestiones, los resultados obtenidos por Copérnico con los de Ptolomeo, las Tablas Alfonsíes y otros autores, amén de con los suyos propios. En este sentido, conviene señalar que desde un punto de vista predictivo ni las tablas y parámetros de Copérnico ni las de Reinhold significaban una mejora general importante y obvia con relación a las alfonsíes.

En la Universidad de Alcalá, aunque estamos peor informados de los contenidos de las enseñanzas, cabe suponer una evolución idéntica a la experimentada por Valencia y Salamanca. Allí enseñó, en la segunda mitad del siglo, Pedro Esquivel, experto cosmógrafo que llevó a cabo, por encargo de Felipe II, uno de los primeros intentos de descripción geodésica de un país.⁴⁵ También enseñaron en Alcalá dos discípulos de Muñoz: Gabriel Serrano y Diego Pérez de Mesa, al parecer, siguiendo un esquema de enseñanzas similar al de su maestro en Salamanca.⁴⁶ En la Reforma de Obando de 1564 se establece como materias a enseñar: «las cuatro liberales, aritmética, geometría, perspectiva y música»⁴⁷ así como «astrología especulativa» (es decir, astronomía): esfera, teóricas de los planetas, tablas y «si tiempo sobrare (del año) astrolabio o algunos otros instrumentos». Además, «si algunos discípulos fueren suficientes y pidieren otras lecciones como Almagesto de Ptolomeo, o Copérnico o algunos otros autores especulativos que sea lección en otra hora para que las lecciones ordinarias no falten».⁴⁸ Es decir, también en Alcalá se sugirió la obra de Copérnico como alternativa a la de Ptolomeo para la enseñanza de la astronomía. En la Reforma de Gómez Zapata de 1584 el texto para la enseñanza de las matemáticas es idéntico.⁴⁹ En la Reforma de Portocarrero de 1603 se establece la enseñanza de las matemáticas en tres años.⁵⁰ En el primero, las materias eran aritmética práctica (siguiendo a Gemma Frisius o a Oronce Finé), los seis primeros libros de Euclides, trigonometría, perspectiva (siguiendo a Witelo o a Alhazen) y geometría práctica siguiendo a Oronce Finé o a Fernel. El segundo año, la esfera de Sacrobosco «demostrando sus conclusiones con geometría y perspectiva, en cuanto fuere posible», el uso del astrolabio por Gemma Frisius, la Geografía de Ptolomeo y la navegación «por el compendio que pareciere al catedrático». El tercer año estaba destinado a las «teóricas» (es decir, modelos planetarios) según Peurbach, «interpretando cada teórica por Ptolomeo», Tablas Alfonsíes, «De ratione temporum» y cómputo eclesiástico. Este repertorio de materias corresponde a las que muy probablemente habían impartido en las dos últimas décadas del siglo XVI los discípulos de Muñoz Gabriel Serrano y Diego Pérez de Mesa y son similares a las que enseñaba Muñoz en Valencia y Salamanca. No obstante, es interesante destacar algunas diferencias: en primer lugar, es notable la ausencia de toda referencia a la astrología, aunque es muy probable que, a pesar de ello, Serrano y Pérez de Mesa enseñaran esta materia. Recordemos que Pedro Ciruelo, uno de los profesores más destacados de Alcalá de las primeras décadas del siglo fue un notable defensor de la astrología contra los ataques de Pico della Mirándola.⁵¹ En el caso de la óptica, mientras que Muñoz seguía la tradición de Euclides, la Reforma de Portocarrero recomienda seguir a Witelo o Alhazen, más en consonancia con la tradición de Pedro Ciruelo. En astronomía, el texto elimina la referencia a Copérnico que figuraba en las reformas anteriores. Esto puede atribuirse a los crecientes temores e inquietudes por parte de los filósofos y teólogos escolásticos de los riesgos que implicaba la obra de este autor; pero lo mismo cabría decir de Salamanca y sin embargo la referencia a Copérnico se mantuvo en los estatutos de esta Universidad, figurando en los de 1624, es decir, después de la condena hasta su corrección del libro de este autor y de la obra del teólogo y filósofo salmantino Diego de Zúñiga.⁵² Por ello, esta cuestión queda abierta a futuras investigaciones. Finalmente es de destacar también la inclusión de la geografía y el arte de navegar, consonante con la preocupación de los gobernantes españoles de que las universidades proporcionaran una buena formación en cosmografía.

En suma, en el caso de las disciplinas matemáticas, las constituciones y estatutos solían tener un carácter retrospectivo y, desde esa perspectiva, reflejan bien la evolución de las enseñanzas, pero obviamente son insuficientes para dar cuenta de las mismas. Deben combinarse con los estudios de los textos impresos y manuscritos relacionados con esas enseñanzas y con otro tipo de testimonios, disposiciones y acuerdos.

APÉNDICE

Universidad de Salamanca. Estatutos de 1561. Cátedra de Astrología

«En la Cáthedra de Astrología, el primer año se lea en los ocho meses Esphera y Theóricas de planetas, y unas Tablas; en la sustitución, Astrolabio.

El segundo año, seys libros de Euclides y Arithmética, hasta las raízes cuadradas y cúbicas, y el Almagesto de Ptolomeo, o su Epítome de Monte Regio, o Geber, o Copérnico, al voto de los oyentes; en la sustitución, la esphera.

El tercer año, Cosmographía, o Geographía, un introductorio de Judiciaria y Perspectiva, o un instrumento al voto de los oyentes; en la sustitución lo que paresciere al cathedrático comunicado con el Rector».

Universidad de Salamanca. Estatutos de 1594. Cátedra de Astrología

1. En la cátedra de Mathemáticas el primer año léanse en los ocho meses de la geometría, los seis primeros libros de Euclides, y la Perspectiva del mismo, y la Arithmética con las raíces cuadradas, y cúbicas declarando la letra del séptimo, octavo y nono libros de Euclides, y la agrimensura, que es el arte de medir el área de cualquier figura plana.

En la sustitución los tres libros De triangulis sfericis de Theodosio.

2. El segundo año se ha de leer sola la Astronomía, comenzando por el Almagesto de Ptolomeo, y habiendo leído el primer libro, léase el tratado De signis rectis, el De triangulis rectilineis, y sphereis por Christóforo Clavio, u otro moderno, después de leído el libro segundo se han de enseñar a hacer las tablas del primer móvil, como son las de direcciones de Joan de Monte Regio, o de Erasmo Reynoldo. Acabado el libro segundo con sus adherentes, léase la theórica del sol por Purbachio, y luego todo el libro tercero del Almagesto, y luego el uso de esto por las tablas del Rey Don Alfonso. Lo mismo se haga en los demás libros, leyendo primero la theórica de Purbachio, después la letra de Ptolomeo, y lo último lo mismo por las tablas del Rey Don Alfonso, y con esta doctrina se enseñen a hacer Ephemérides.

3. El segundo quadrienio léase a Nicolás Copérnico, y las Tablas plutérnicas (sic por pruténicas) en la forma dada, y en el tercer quadriennio a Ptolomeo, y assí consecutivamente. En la sustitución lea la Gonomónica, que es el arte de hacer reloges solares. El segundo año léase la Geographía de Ptolomeo, y la Cosmographía de Pedro Apiano, y arte de hazer mapas, el Astrolabio, el Planisferio de Don Joan de Rojas, el radio Astronómico, la arte de navegar. En la sustición la arte militar.

4. El quarto año la esfera y la Astrología judiciaria por el Quadripartito de Ptolomeo, y por el Alcabisio corregidos, leyendo primero la introductoria, y luego de eclipsibus, De cometis, De revolutionibus annorum mundi, De nativitatibus, lo que se permite, y De decubitu aegrotantium.

5. En la sustitucion theóricas de planetas.

¹ Antonio Núñez Coronel, In Posteriora Aristotelis, Lyon, 1528, f. 40r. Citado por Muñoz Delgado (1967a), en p. 173, nota 4.

² Muñoz Delgado (1968) pp. 163-164. Sobre la lógica nominalista o terminista desarrollada en París y en las universidades españolas de las primeras décadas del siglo XVI, véanse, además de las obras citadas de Muñoz Delgado, del mismo autor, Muñoz Delgado (1964, 1970, 1972). Véase también Ashworth (1974). Sobre los españoles que estudiaron y enseñaron en París en este periodo, véase García Villoslada (1938) y Elie (1950-51).

³ Wallace (1968-69).

⁴ Ashworth (1974), p. 21.

⁵ Para las Constituciones véase Universidad Complutense. Constituciones originales cisnerianas (1984). Sobre la enseñanza de la metafísica en Alcalá, véase Gallego Salvadores (1972, 1973).

⁶ Así, en la visita de 9 de enero de 1528 se insistió en que se cumplieran las Constituciones, y se trazó un nuevo plan de estudios en el que se amplió el tiempo dedicado a la filosofía natural, pero la enseñanza de la metafísica quedó reducida a una clase desde el 1 de enero hasta el 2 de febrero y ni siquiera hay testimonios de que se cumpliera esto. Véase Gallego Salvadores (1973), p. 21, quien remite para la visita de los años 1527-1528 a los «Papeles pertenecientes a la Universidad y colegio de Alcalá de Henares», Ms. del Archivo Histórico Nacional, Lib. 1222, fols. 257-265. Gallego critica a Urriza (1941), y a otros historiadores de la Universidad de Alcalá que han dado por supuesta la enseñanza de la metafísica sin analizar con detalle el asunto, como lo hizo el propio Gallego Salvadores en trabajos anteriores según él mismo reconoce.

⁷ Todo ello aparece citado en algunas visitas de los años 30. Véase Urriza (1941), pp. 122-123.

⁸ Tradujo la Física, De anima y los ocho primeros de la Metafísica, aunque no llegaron a imprimirse. Véase Gallego Salvadores (1973), pp. 28-29.

⁹ Sobre Enzinas y Naveros, véase Muñoz Delgado (1968), y sobre Enzinas, también Ashworth (1974).

¹⁰ Sobre Ciruelo como lógico, véase Muñoz Delgado (1956). Sobre su obra científica en general, véase Navarro Brotons (1983k); Cirilo Flórez et al. (1990); Navarro Brotons (2002c y e).

¹¹ Sobre Domingo de Soto como lógico, véase Muñoz Delgado (1964b y c); Ashworh (1974). Para una relación completa de las obras de Soto véase Beltrán de Heredia (1960). Sobre la obra científico-filosófica de Soto en conjunto, un resumen y referencias bibliográficas en Navarro Brotons (1983j). Sobre la física de Soto son fundamentales los diversos trabajos de William A.Wallace, que ha estudiado sus ideas sobre el movimiento local en el contexto de la evolución que sufrieron las teorías sobre este aspecto de la física entre los filósofos españoles del siglo XVI a partir de la tradición parisina. Véanse los trabajos de este autor reunidos en Wallace (1981).

¹² Véase Muñoz Delgado (1964a y 1967a), y sobre las circunstancias de la introducción del nominalismo en Salamanca, véase Beltrán de Heredia (1942).

¹³ Margalho (1520). Sobre Margalho, véase Flórez Miguel et al. (1990), pp. 67-123. Sobre sus ideas acerca del globo terráqueo, véase Randles (1994). Según este autor, Margalho plagió un texto de Raffaello Maffei en su Commentariorum urbanorum libri XXXVIII, Roma, 1506, sobre la nueva imagen del ecumene que resultaba de los descubrimientos geográficos.

¹⁴ Sobre Silíceo, véase Picatoste (1891); Reyes Prósper (1911); Rey Pastor (1926). Sobre sus obras de lógica y algunos datos biográficos véase Muñoz Delgado (1964a), especialmente pp. 97-114, 189-190 y 209-274; Muñoz Delgado (1967a), espec., pp. 182-184. Véase también Navarro Brotons (1983e).

¹⁵ Los trabajos de lógica de Espinosa han sido estudiados por Muñoz Delgado (1967a). Véase también sobre este autor Navarro Brotons (1983m).

¹⁶ Véase Gallego Salvadores (1975).

¹⁷ Sobre la obra lógica de Celaya, véase Muñoz Delgado (1970), pp. 259-268. Sobre la física y cosmología de Celaya, veáse Wallace (1981); Navarro Brotons (1983c); López Piñero y Navarro Brotons (1995). Sobre su actuación como rector en Valencia, véase Febrer Romaguera (2003).

¹⁸ Del texto de Olesa solo se ha localizado un ejemplar en la Biblioteca Pública de Mallorca. Fue descubierto por López Piñero y García Sevilla (1969). Un estudio de la filosofía natural de d’Olesa en Navarro Brotons (2013) y en el capítulo VI del presente libro.

¹⁹ Véase Navarro Brotons et al. (1999), Bibliographia…

²⁰ Véanse las obras citadas en la nota 11.

²¹ Como Craig Martin (2002) ha puesto recientemente de relieve.

²² Sobre las obras médicas de Valles, véase López Piñero y Calero (1988); López Piñero (1983b). Sobre las ideas de Valles de filosofía natural, véase Solana (1941), pp. 297-347; Navarro Brotons (2002e).

²³ Sobre la lógica de Cardillo de Villalpando, véase Muñoz Delgado (1971). Sobre este y otros aspectos de su obra, véase Solana (1941), vol. II, pp. 81-91; Urriza (1941), pp. 156-163 y passim; Gallego Salvadores (1973).

²⁴ Véase Muñoz Delgado (1963 y 1964d).

²⁵ Véase Asensio (1981). Sobre la influencia de Ramus en España, véase también Alcina (1998).

²⁶ Sobre Pedro Juan Núñez véase Barbeito (2000).

²⁷ Véase Gallego Salvadores (1972a); Febrer (2003). Para los estatutos y constituciones de la Universidad de Valencia, véase Bulas, constituciones y estatutos de la Universidad de Valencia (1999).

²⁸ Lohr (1988). Sobre Diego Mas, véase Gallego Salvadores (1970 y 1973b). Navarro Brotons (2003b). Véase también el capítulo IV del presente libro.

²⁹ Véase Gallego Salvadores (1972a).

³⁰ F. Suárez, Disputationes Metaphysicae, vol. 2, Paris, 1877, pp. 1087-1091. Citado por Gallego Salvadores (1976), p. 219.

³¹ Me he ocupado de la enseñanza de las disciplinas matemáticas en las universidades españolas en diversos trabajos, especialmente en Navarro Brotons (1995, 1998 y 2006a y b).

³² Véase Estatutos de la Universidad de Salamanca (1984).

³³ Los Estatutos los transcribe Esperabé de Arteaga (1914), vol. I, pp. 217 y ss.

³⁴ Sobre la introducción de la obra de Copérnico en los estatutos, véase Bustos Tovar (1973). Sobre si se enseñaba o no la obra o la teoría de Copérnico, véase Fernández Álvarez (1974); Navarro Brotons (1995 y 1998) y el capítulo V del presente libro.

³⁵ Sobre Jerónimo Muñoz y sus actividades, véase el estudio preliminary en Navarro Brotons y Rodríguez Galdeano (1998) y el estudio preliminar a cargo de Navarro Brotons y Salavert Fabiani en Muñoz (2004).

³⁶ Sobre estas constituciones, véase Gallego Barnés (1972). Sobre la enseñanza de las disciplinas matemáticas en Valencia, véase, además de los trabajos citados arriba, Navarro Brotons (1999).

³⁷ Véase Ardit Lucas (1970); Navarro Brotons y Rosselló Botey (1992).

³⁸ Esteve (1551), fol. 5v.

³⁹ Véase Navarro Brotons y Rodríguez Galdeano (1998), sobre los manuscritos de Muñoz. Se conservan manuscritos de geometría (Comentarios a los libros I al VI de Euclides), trigonometría, óptica geométrica (según Euclides), astronomía, geografía y cartografía, astrología y descripción y uso del astrolabio, además de un tratado de aritmética impreso, preparado también para la enseñanza.

⁴⁰ Muñoz (1573). Una edición facsímil de esta obra acompañada de un estudio preliminar en Muñoz (1981).

⁴¹ Sobre estas obras, véase Navarro Brotons y Rodríguez Galdeano (1998).

⁴² Véase Fernández Álvarez (1974). Este autor, en su relación de materias enseñadas según los libros de visitas no incluye la náutica. Nosotros hemos examinado el Libro de visitas (Archivo Universidad de Salamanca) correspondiente a 1586, donde se lee, en la visita de 3 de septiembre y a propósito de las lecciones de Muñoz, «de navegación y magnete» (fol. 55r).

⁴³ Por lo que afirma su discípulo en Salamanca Diego de Álava en la dedicatoria a su obra, Álava (1690).

⁴⁴ Véase Navarro Brotons (2002c), pp. 283-287.

⁴⁵ Sobre Esquivel, véase Reparaz Ruiz (1950); Esteban Piñeiro (1996); Gómez Crespo (2008).

⁴⁶ Sobre estos autores, véase Navarro Brotons (2002c), pp. 283-287.

⁴⁷ Estas son las materias del texto de Pedro Ciruelo Cursus quattuor mathematicarum artium liberalium (1516), que coinciden con el quadrivium salvo en la ausencia de la astronomía (recordemos que el quadrivium incluía la aritmética, la geometría, la astronomía y la música), y la distinción de la perspectiva de la geometría, de acuerdo con la tradición bajomedieval.

⁴⁸ Citamos por la edición del texto de la reforma de González Navarro (1999), en pp. 227-228.

⁴⁹ El texto de la reforma en González Navarro (1999), pp. 285-431 y en p. 335 lo relativo a las matemáticas.

⁵⁰ Ibid., pp. 431-626, y en pp. 499-500 lo relativo a las matemáticas.

⁵¹ Véase Navarro Brotons (2002c), p. 294.

⁵² Sobre Zúñiga, véase Navarro Brotons (1995) y el capítulo V del presente libro.