Читать книгу Mujeres de ciencia - Clara Grima - Страница 10

Era evidente que para Sophie Germain el tema de la elasticidad, la deducción de ecuaciones diferenciales que regían fenómenos físicos y todo lo concerniente a sus trabajos matemáticos desde 1809 hasta finales de 1815 no eran el terreno en el que se sentía más confortable, aunque más tarde volvió a trabajar en ello, con vistas sobre todo a reflejar sus estudios en publicaciones. El principal afán de Sophie había sido demostrarle a la sociedad científica que era una matemática de valía y que necesitaba dejar de ser considerada como una curiosidad al margen de la élite matemática de la época. Posiblemente, después de obtener el premio extraordinario, el paso más lógico hubiera sido pelear por conseguir que su trabajo se viera publicado, ya que, en contra de toda lógica, la Academia de Ciencias no llevó a la imprenta la obra ganadora. Puede que ello estuviera determinado por la actitud de Poisson, y la propia Germain sentía que, a pesar de todos sus esfuerzos, seguía sin ser considerada miembro de pleno derecho de la comunidad científica.

Sin embargo, dos hechos vinieron a rescatarla del posible callejón sin salida que hubiera supuesto enfrentarse a Poisson abiertamente y, con él, a la Academia. El primero, su nueva amistad con Fourier, que sucedió a un cierto enfriamiento en su relación con Legendre y, sorprendentemente, en segundo lugar, un nuevo premio de la Academia de Ciencias francesa.

La misma sesión de la Academia que proclamó a Sophie Germain ganadora del premio extraordinario hizo público un nuevo concurso en matemáticas. Nada más y nada menos se galardonaría a aquel que fuera capaz de dar una demostración del último teorema de Fermat.

Y DE NUEVO, GAUSS

Como se ha comentado en el capítulo anterior, Fermat en su copia de la Arithmetica de Diofanto anotó (aunque con otro lenguaje) que la ecuación no xⁿ + yⁿ = zⁿ tenía soluciones enteras positivas en x, y, z para n mayor o igual a 3. En el caso n = 2 existían infinitas soluciones de este tipo, conocidas como «ternas pitagóricas». El propio Fermat había dado una demostración del resultado cuando n = 4 y Euler había manifestado lo propio para n = 3, y aunque su demostración inicial era incorrecta, otros resultados del propio Euler permitieron resolver el caso. Hay que aclarar que si el último teorema de Fermat es cierto para un determinado número mayor que 2, entonces también lo es para todos sus múltiplos, por lo tanto, basta con demostrar el teorema para n = 4 y todos los primos.

Pero, aunque en ochenta años no se había avanzado nada en el problema, en 1816 no se pensaba que una solución fuera incalcanzable. Así que el premio tenía sentido y a Sophie le permitió volver a su amada teoría de números, por tanto tiempo arrinconada. No solo eso, sus avances en el último teorema de Fermat fueron los más destacados hasta el momento y habrían de pasar unos cien años más para ver aportaciones similares.

COLOREANDO TERNAS PITAGÓRICAS

Una terna pitagórica es un trío de números naturales a, b y c que verifican la igualdad a² + b² = c². Es el caso de los números 3, 4 y 5, ya que, 3² + 4² = 5². Aunque se llamen ternas pitagóricas son muy anteriores al matemático griego Pitágoras (569-475 a.C.). Unas cuantas aparecen en la tablilla Plimpton 322, por ejemplo, 4.601, 4.800 y 6.649, que es una terna bastante espectacular. Asimismo, Euclides recogió en el libro los Elementos, escrito hacia el año 300 a.C., buena parte de lo que los pitagóricos habían descubierto sobre ellas. En los años ochenta del siglo pasado, el matemático Ronald Graham (n. 1935) ofreció 100 dólares al que supiera responder a la pregunta: «¿Se pueden colorear los números naturales {1,2,3,…} con dos colores de forma que no haya tres números del mismo color y que formen una terna pitagórica?» Así el 3, el 4 y el 5 no pueden tener los tres el mismo color y lo mismo con todas las demás ternas pitagóricas. En mayo de 2016 apareció un artículo de los científicos Marijn J. H. Heule, Oliver Kullmann y Victor W. Marek en el que demostraban que todos los números hasta 7.824 se podían pintar con dos colores de tal forma que toda terna pitagórica menor que dicho número no es monocromática, pero que eso no era posible para todos los números a partir de 7.825. La demostración de estos autores era asistida por ordenador, pero implicaba también unas reducciones que permitieron que los cálculos fueran factibles, ya que realizar todas las posibles asignaciones de colores es impracticable incluso para todos los ordenadores de la Tierra trabajando simultáneamente puesto que existen 2^7.825 combinaciones posibles y dicho número es muchísimo mayor que el número de átomos en el universo, que es del orden de 2²⁵⁰.

La tablilla Plimpton 322, desenterrada en Larsa, cerca de Babilonia, y a la que se calculan unos 3.800 años de antigüedad.

No existen evidencias de que Sophie Germain pretendiera competir por el premio y, desde luego, no presentó ninguna memoria antes de la finalización del plazo establecido por la Academia. Se había fijado en la primera convocatoria que los trabajos tenían que ser enviados antes del 1 de octubre de 1818; puesto que no se recibió ningún trabajo, se amplió el plazo hasta el 1 de octubre de 1820 y al no recibirse nada por dicha fecha, se decidió cancelar el premio. A pesar de no querer participar, parece evidente que la convocatoria animó a Sophie a trabajar de nuevo sobre el tema, incluso reanudó su correspondencia con Gauss diez años después de haberse interrumpido la comunicación entre ellos. En dicha carta, en mayo de 1819, Germain le comunicó al sabio alemán que estaba trabajando en el último teorema de Fermat y, aunque no se dan todos los detalles, parece ser que iba en la búsqueda de una demostración general para todos los casos, en contra de lo que se había avanzado hasta el momento, que era para un par de casos particulares. No consta que Gauss respondiera nunca a esta carta.

LA LEYENDA DE WOLFSKEHL

El premio de la Academia no fue el único asociado al último teorema de Fermat. Existe otro, el premio Wolfskehl que el matemático británico Sir Andrew John Wiles (n. 1953) consiguió en 1995. Este premio está rodeado de una leyenda que muchos aseguran que es totalmente verídica, aunque hay pocos testimonios de ello. Paul Wolfskehl (1856-1906) fue un médico de familia de banqueros que, debido a una esclerosis múltiple, tuvo que cambiar su profesión a la de matemático, a raíz de lo cual quedó atrapado por el último teorema de Fermat, sin conseguir una demostración que tanto anhelaba. Por otra parte, al parecer Wolfskehl se enamoró de una mujer que no le correspondía. Así que su enfermedad, la frustración por no poder demostrar el último teorema de Fermat y el desengaño amoroso le llevaron a planear un suicidio. Pero no de cualquier manera, sino en un día concreto y a una hora determinada, ambos autoimpuestos por él mismo. Según parece, Paul era tremendamente ordenado. Llegado el día, estaba Wolfskehl redactando su testamento y cuando terminó vio que faltaban todavía unas horas para que llegara el momento de suicidarse. Así que decidió pasar ese rato echando un vistazo a un trabajo de Ernst Kummer sobre el último teorema de Fermat. Al darle una vuelta encontró lo que él creía que era un error, por lo que intentó subsanarlo. La cuestión es que se metió tanto en el tema que cuando se dio cuenta se le había pasado la hora del suicidio. La leyenda cuenta que esto hizo recapacitar a Wolfskehl, que rompió el testamento y olvidó a la mujer, y que el hecho de evitar su prematura muerte le llevó a instaurar un premio de 100.000 marcos a quien demostrara que el último teorema de Fermat era cierto, siempre que lo hiciera antes del 13 de septiembre de 2007. Aunque no está clara la razón por la que eligió esa fecha, el plazo lo cumplió de sobra Wiles, por lo que en 1997 cobró el premio.

Paul Wolfskehl.

Sin embargo, Legendre prestó suma atención a los esfuerzos de Germain por avanzar en el último teorema de Fermat, así que la fue guiando en sus demostraciones, señalando las posibles lagunas, ya que Sophie carecía a veces del rigor que ya se exigía a las matemáticas a principios del siglo XIX, y además, ejerció un papel fundamental cuando abordó casos particulares más que una demostración del teorema general. Sin duda, esta fue la primera ocasión en la que Sophie Germain trabajó con un colega en una colaboración entre iguales, ya que en el caso de las placas Legendre actuó más bien como un guía.

Se puede reconstruir la aportación sobre el tema de Sophie Germain en una memoria publicada por el propio Legendre, Recherches sur quelques objets d’analyse indéterminée et particulièrement sur le thèoréme de Fermat (Investigaciones sobre algunos objetos de análisis indeterminado y en particular sobre el teorema de Fermat), en la que se la menciona en una nota a pie de página.

Lo más importante del plan de Germain para probar el último teorema de Fermat es que fue la primera persona que desarrolló un método que pretendía ser válido para una cantidad infinita de primos, aunque todavía quedarían infinitos primos, en principio, para los que no se conocería la validez del teorema. A la postre, su método era válido, al menos, para todos los primos menores que 100, aunque Legendre consiguió extenderlo para todos aquellos menores que 197.

EL TEOREMA DE SOPHIE GERMAIN

Hasta principios del siglo XIX solo se conocía la validez del último teorema de Fermat para dos valores fundamentales, el 3 y el 4. Se denominan «fundamentales» porque todo múltiplo de un número que verifique el teorema también lo verifica. Esto es fácil de comprobar con el siguiente argumento: si un cierto número p corrobora el teorema significa que x^p + y^p = z^p no tiene soluciones enteras. Si se considera cualquier q múltiplo de p, este será de la forma q = k · p, y de existir tres enteros que confirmen la ecuación de Fermat para q, se deduciría que existen otros tres enteros que la constatan para p. Efectivamente, si a, b y c son esos tres enteros que hacen válida la ecuación de Fermat para q, significa que a^k, b^k y c^k serían otros tres enteros que verificarían la ecuación de Fermat para p, ya que:

(a^k)^p + (b^k)^p = a^kp + b^kp + a^q + b^q = c^q = c^kp = (c^k)^p.

Naturalmente, esto era un comentario trivial del que fue muy consciente Fermat desde el primer momento, así que solo había que demostrar el teorema para los números primos y, de ellos, solo se tenía la demostración del 3. Lo grandioso del resultado de Sophie Germain es que daba un método que era aplicable a toda una colección de primos que verificaran cierta propiedad y demostró que todos los primos menores que 100 verificaban esa propiedad. Todo ello forma parte de lo que es conocido como «el gran plan de Sophie Germain para demostrar el último teorema de Fermat». Y se puede afirmar que la matemática parisina fue la primera persona que desarrolló una estrategia general para demostrar dicho teorema, cosa que, hasta entonces, no habían hecho ni Euler, ni Gauss, ni los otros matemáticos que solo se centraron en casos particulares. Para ver ese resultado y la propiedad mencionada hay que conocer algunos conceptos previos, principalmente el de «primos auxiliares», introducidos por Germain.

LOS PRIMOS AUXILIARES

La idea de «primos auxiliares» fue expuesta en la primera de las dos cartas que Sophie Germain escribió a Gauss. Se trata de construir, para cada primo, un conjunto de primos auxiliares. Estos números se basan en la aritmética modular sobre la cual trataba buena parte de la correspondencia original entre Germain y Gauss. Para ella, dado un primo p, un auxiliar suyo tiene que ser otro primo de la forma 2np + 1, siendo n otro entero cualquiera, tal que si se divide x^p (para todos los valores de x entre 1 y 2np) por 2np + 1 no se obtienen dos restos consecutivos. Por ejemplo, para comprobar que 11 es un primo auxiliar de 5, el primer paso es calcular x⁵ para todos los enteros entre 1 y 10:

{1⁵, 2⁵, 3⁵, 4⁵, 6⁵, 7⁵, 8⁵, 9⁵, 10⁵} =

= {1, 32, 243, 1.024, 3,125, 7.776, 16.807, 32.768, 59.049, 100.000}

El siguiente paso es dividir todos esos números por 11 y considerar tan solo los restos. Estos son:

{1,10,1,1,1,10,10,10,1,10} = {1,10}

y como 1 y 10 no son consecutivos, 11 es primo auxiliar de 5.

Para p = 5 el valor de 11 se obtiene en 2np + 1 haciendo n = 1; si se identifican n = 2 se obtiene 21, que no es primo. Para n = 3 se obtiene 31, que sí es primo, pero resulta que si se calculan todas las potencias de x⁵ para los números comprendidos entre 1 y 30, se dividen dichas potencias por 31, y se consideran los restos, se obtiene {1, 5, 6, 25, 26, 30}; 25 y 26 son consecutivos, por lo tanto, 31 no es primo auxiliar de 5. Se puede comprobar que para 5 los números 11, 41, 71 y 101 son primos auxiliares, entre muchos otros.

LOS DOS CASOS DEL ÚLTIMO TEOREMA DE FERMAT

Precisamente, a raíz de los trabajos de Sophie Germain se vio la conveniencia de dividir el último teorema de Fermat en dos casos para tratar de demostrar cada uno de ellos por separado. Estos dos casos son:

• Caso 1: x^p + y^p = z^p no tiene solución en enteros positivos y tal que ni x, ni y, ni z son divisibles por p.

• Caso 2: x^p + y^p = z^p no tiene solución en enteros positivos y tal que exactamente uno y solo uno entre x, y o z es divisible por p.

Obsérvese que si dos de los valores x, y o z que satisfacen la ecuación de Fermat son divisibles por p, entonces el tercero también lo es y, por lo tanto, se puede reducir, tal y como se ha dicho anteriormente, el problema a potencias que no tengan dicho factor común.

EL GRAN PLAN

El primer resultado importante en el gran plan de Sophie Germain fue la siguiente proposición:

Si p es un primo impar y existe una solución entera de la ecuación de Fermat a^p + b^p = c^p entonces cualquier primo auxiliar de p divide a a, b o c.

Este resultado es cierto y no es difícil de probar y constituyó la primera piedra del gran plan de Sophie. La segunda era tratar de probar que para cada primo existían infinitos primos auxiliares. Efectivamente, si se demuestra que cada primo tiene infinitos auxiliares, entonces se deduce el último teorema de Fermat. La razón es la siguiente: si se supone, por reducción al absurdo, que el último teorema de Fermat es falso, eso significa que existe un primo p para el que existe una solución entera de la forma a^p + b^p = c^p entonces, por la proposición anterior, cualquier primo auxiliar de p divide a a, b o c. Pero si existen infinitos primos auxiliares de p, entonces a, b o c tienen que tener infinitos divisores, pero el número de divisores de cualquier número es finito.

El problema del gran plan de Sophie Germain fue que ella misma se dio cuenta de que no existían infinitos primos auxiliares para cualquier primo. Así, en una carta a Legendre, manifiestó que para n = 3, los únicos primos auxiliares eran 7 y 13. Así que su estrategia no era válida, al menos no para todos los primos.

REDUCTIO AD ABSURDUM

La demostración por reductio ad absurdum (reducción al absurdo) es una técnica de comprobación de resultados muy empleada en matemáticas. Consiste en evidenciar que una proposición matemática es verdadera probando que si no lo fuera conduciría a una contradicción. Un ejemplo típico de reducción al absurdo es el usado por Euclides para demostrar que existen infinitos primos. El matemático griego formuló dicho resultado en la proposición 20 del libro IX de su obra Elementos. Su argumentación seguía el siguiente esquema:

Si el conjunto de los números primos es finito, sean p₁, p₂ ···, p_n todos los números primos. Se considera el producto de todos ellos más uno, q = p₁ · p₂ · ... · p_n +1. Este número es obviamente mayor que 1 y distinto de todos los primos de la lista; además, ninguno de la lista divide a q. El número q puede ser primo o compuesto. Si es primo se tiene un número primo que no está en el conjunto original. Si, por el contrario, es compuesto, entonces existirá algún factor primo p que divida a q(q = pn+1), pero ese p no puede estar en la lista, ya que se ha dicho que ninguno de la lista divide a q. La consecuencia es que el conjunto que se escogió no es el de todos los números primos, porque existen números primos que no pertenecen a él y esto es independiente del conjunto finito que se tome.

Fragmento de los Elementos de Euclides escrito en papiro y hallado en el yacimiento de Oxirrinco, Egipto.

ENUNCIADO DEL TEOREMA DE SOPHIE GERMAIN

Sin embargo, los primos auxiliares sí que son útiles para demostrar un resultado válido relacionado con el último teorema de Fermat y es el conocido como «teorema de Sophie Germain». Lo importante para dicho teorema es que solo es necesaria la existencia de un primo auxiliar, y su enunciado dice:

Si para un primo p existe un primo auxilar q tal que ninguna potencia de p al dividirla por q da p, entonces en cualquier solución entera de la ecuación de Fermat, a^p + b^p = c^p , p² divide a a, b o c.

Aunque este teorema no sirve para deducir el último teorema de Fermat, como sí ocurriría con el «gran plan» de haber sido válido, sí que vale para encontrar primos específicos para los cuales se verifique el primer caso del teorema de Fermat. Para ello, dado un primo completo, basta con encontrar un primo auxiliar q, tal que ninguna potencia de p al dividirla por q dé el propio p. Naturalmente, los primeros primos que Sophie intentó son aquellos que son de la forma 2p + 1 donde p es primo. Estos son los conocidos como «primos de Sophie Germain». La razón por lo que son tan importantes en su razonamiento es que si 2p + 1 es primo, entonces, forzosamente ha de ser un primo auxiliar de p y, además, se verifica la condición del teorema de Sophie Germain; esto es: ninguna potencia de p al dividirla por 2p + 1, si 2p + 1 es primo, da de resto p. Los primeros primos de este tipo son: 2, 3, 5, 11 y 23 y el mayor conocido hasta principios de 2017 era 2618163402417 x 2^1290.000 -1, que tiene 388.342 dígitos. Se conjetura que existen infinitos primos de Sophie Germain, pero es un problema que permanece abierto. Estos primos se utilizan en criptografía para sistemas de clave pública que se basen en el uso de par de primos de gran tamaño o en la generación de sucesiones pseudoaleatorias.

LA DEMOSTRACIÓN DEL ÚLTIMO TEOREMA DE FERMAT

Después del trabajo de Sophie Germain y durante el siglo XIX se realizaron diversos progresos en la demostración del último teorema de Fermat. El primero de los intentos de dar una demostración general proviene del matemático francés Gabriel Lamé (1795-1870) y trataba de factorizar la ecuación de Fermat usando números complejos. Como pronto se vio, dicha idea fallaba porque los números complejos no se descomponen de forma única como producto de potencias de primos. Pero usando ese plan, Ernst Kummer sí que dio el primer gran salto adelante a mediados del siglo XIX, probando que el teorema era cierto para todos los números que él llamó «primos regulares», de los cuales aún no se ha demostrado que existan infinitos. Pero quedaban todos los irregulares, que sí se saben que son infinitos. En cualquier caso, las técnicas introducidas por Kummer relacionan el teorema de Fermat con estructuras algebraicas como son los ideales. Los siguientes pasos fueron parciales, aunque gracias a ciertas técnicas y al uso de ordenadores, a principios de los años noventa del pasado siglo se sabía que la conjetura era cierta para exponentes menores que cuatro millones.

La gloria y todos los honores que conlleva el haber demostrado el último teorema de Fermat le corresponden a sir Andrew Wiles, quien desde muy niño estaba obsesionado con el teorema. Sin embargo, al estudiar matemáticas se especializó en curvas algebraicas, o sea, en el estudio de propiedades geométricas de espacios que vienen definidos por ecuaciones. Entonces, a mediados de los ochenta del siglo XX, el matemático alemán Gerhard Frey (n. 1944) esbozó una conexión entre cierta propiedad deseable de las curvas algebraicas, la llamada «conjetura de Taniyama-Shimura», y el último teorema de Fermat y que fue demostrada en 1985 por Kenneth A. Ribet (n. 1948). Fue entonces, cuando Wiles sintió que el anhelo desde su infancia había sido puesto en su área de especialización y desde ese momento se dedicó en cuerpo y alma a intentar demostrar el caso particular de la conjetura de Taniyama-Shimura, que era necesario para obtener el último teorema de Fermat. En 1993 creyó que había conseguido su objetivo, pero se descubrió un fallo en su demostración, que tardó dos años en solucionar con la ayuda de su exalumno de doctorado Richard Taylor (n. 1962).

Andrew Wiles.

Como p = 3, 5, 11 y 23 son primos de Sophie Germain, de su teorema se deduce que el caso 1 del último teorema de Fermat es válido para estos valores. En otras palabras, si existe una solución entera de la ecuación de Fermat para alguno de ellos, a^p + b^p = c^p, entonces p ha de dividir a a, b o c.

Sophie Germain nunca publicó el teorema que lleva su nombre, pero Legendre sí lo hizo. Al parecer, ella originalmente solo enunció que p, y no p², dividiría a uno de los tres números solución de la ecuación de Fermat y fue a través de su correspondencia con Legendre como llegó al enunciado antes mostrado.

Es de suponer que estos resultados sobre un teorema al que tantos se habían enfrentado, y seguirían enfrentándose, infructuosamente, le proporcionaría a Sophie más satisfacciones que el propio premio de la Academia. Al fin y al cabo, con el tema del premio ella no sentía estar trabajando en uno de sus temas de mayor interés y muchas de las herramientas necesarias no las había adquirido en su labor de autoformación. Además, aunque había conseguido el premio, este no dejaba de estar acompañado por algunas reservas y Germain era consciente de las carencias de su memoria final.

AMISTAD CON FOURIER

La primera evidencia de la amistad entre Sophie Germain y Joseph Fourier procede de una carta enviada por el matemático en 1816 y, desde entonces, son numerosos los testimonios que atestiguan que su relación fue muy sincera. Los dos compartían un carácter similar —dócil externamente, pero de fuertes convicciones internamente—, y ambos, al contrario de lo que ocurría con el resto de sus colegas, estaban solteros. Ello no les llevó a ningún tipo de aventura amorosa y parece claro que su relación se limitó al terreno de la amistad en todo momento.

JOSEPH FOURIER

Jean-Baptiste Joseph Fourier nació en 1768 fruto del segundo matrimonio de su padre, un humilde sastre, con Edmée Germaine Lebègue. Su niñez estuvo marcada por las dificultades económicas y la pérdida de seis de sus hermanos, quedando huérfano a los diez años, para ser adoptado por Joseph Pallais, organista del templo de Auxerre, quien le procuró mejorar su formación. Estudió en la Escuela Normal Superior de París, donde tuvo entre sus profesores a Lagrange, y Laplace y posteriormente ocupó una cátedra como docente en la prestigiosa Escuela Politécnica. Adicionalmente, Fourier participó en la importante expedición de Napoleón Bonaparte a Egipto en 1798 y muchos años después fue quien introdujo más seriamente a Jean-François Champollion en el tema de la egiptología. En 1817, entró en la Academia de Ciencias francesa y al cabo de cinco años se convirtió en el secretario perpetuo de las secciones de Matemáticas y Física. Hacia 1820, Fourier calculó que un objeto del tamaño de la Tierra y con su distancia del Sol debería ser considerablemente más frío de lo que es realmente la Tierra, y aunque sugirió que la radiación interestelar podría ser responsable de gran parte del calor adicional, también consideró la posibilidad de que la atmósfera actuara como aislante, y es reconocido como la primera persona que propuso lo que a día de hoy se conoce como «efecto invernadero». Murió en París el 16 de mayo de 1830. Una de sus aportaciones matemáticas sigue estando de plena actualidad y se usa en multitud de aplicaciones. Efectivamente, su resolución de la ecuación del calor lo llevó a introducir las llamadas «series de Fourier», que permiten expresar funciones periódicas como combinaciones de senos y cosenos. Los coeficientes que acompañan a dichos senos y cosenos están relacionados con la conocida «transformada de Fourier» y son muchos los usos de ambas herramientas en áreas de la ciencia e ingeniería como la física, la teoría de los números, la combinatoria, el procesamiento de señales, la teoría de la probabilidad, la estadística, la óptica, o la propagación de ondas, entre otras.

Pero había otra cuestión que unía a Fourier y a Germain: ambos habían sido blanco de los ataques de Poisson. Poisson había presentado una memoria poco ética sobre la temática del premio por el que estaba luchando Sophie Germain, pero muchos años antes también había actuado de forma poco amistosa con Fourier. Los dos matemáticos se conocían al menos desde 1802, cuando Poisson fue nombrado profesor adjunto de Fourier en la Escuela Politécnica. Es de suponer que desde esa época, Poisson, que siempre había sido el número uno en sus estudios, desarrolló algún tipo de animadversión hacia Fourier.

El enfrentamiento más claro entre ellos surgió en 1808. Posiblemente la aportación más importante de Fourier fue su Mémoire sur la propagation de la chaleur dans les corps solides (Memoria sobre la propagación del calor en los cuerpos sólidos), que había presentado ante la Academia en 1807, aunque la presentaría corregida de los errores que tenía años después, en 1822. En ella desarrollaba algunas herramientas fundamentales que aún hoy en día se siguen utilizando en campos muy diversos, como la transformada de Fourier o las series de Fourier. Pero, por otra parte, dicha memoria tenía algunos puntos flacos en la solidez de sus argumentos y así lo observó la comisión encargada de examinarla. Lo curioso del caso es que dicha comisión la componían Lagrange, Laplace, Monge y Lacroix, pero el que elaboró el informe, en 1808, fue Poisson —que ni siquiera era miembro de la Academia— y se centró principalmente en los aspectos negativos de la memoria, posiblemente por algún resquemor de cuando Fourier era su superior y porque lo consideraba un rival para entrar en la Academia. Finalmente, Poisson entró en la Academia en 1811, mientras que Fourier no lo hizo hasta 1817.

La rivalidad, aunque no directa, entre Fourier y Poisson continuó cuando el primero decidió presentarse al puesto de secretario permanente de la Academia, a finales de 1822. Aunque Poisson no compitió por el puesto, sí lo hizo uno de sus protegidos, Jean-Baptiste Biot. Por alguna carta del propio Fourier a Sophie Germain, se sabe que esta hizo campaña bastante activa por su amigo. Finalmente Fourier consiguió imponerse al protegido de Poisson y, poco después, en uno de sus primeros actos como Secretario permanente, le escribió otra carta a Germain comunicándole que cada vez que deseara asistir a una de las sesiones de la Academia podría hacerlo y que para ello ponía a su disposición «uno de los asientos reservados en el centro de la sala». Curiosamente, poco antes de la elección de Fourier, su antecesor en el cargo le había escrito a la propia Sophie Germain haciéndole ver la imposibilidad de conseguir uno de los asientos que ahora se le brindaban, ya que estaban reservados para los dignatarios y las esposas de los académicos.

En esta misma época, a principios de los años veinte del siglo XIX, fue cuando Sophie preparó sus manuscritos sobre el trabajo ganador del premio de la Academia de Ciencias para su publicación, ya que la Academia no había hecho en su momento. Por la numerosa correspondencia entre ellos, es evidente que era Fourier el que la animaba y ayudaba y no Legendre. Fourier trataba de conseguir que la deducción de la ecuación, que era uno de los puntos débiles del trabajo de Germain, tuviera más base que en la memoria original. Pero es evidente que este no era el campo en el que Sophie se sentía más confortable y esas lagunas permanecieron en la forma final. A lo largo de todo el preámbulo del trabajo de la matemática se hace referencia a Poisson sin citarlo, en la misma medida que él había ignorado a Germain.

En general, la memoria de Sophie obtuvo un buen recibimiento, se valoraba su capacidad de predecir los patrones y, en algún caso, se criticaba ligeramente la forma de justificar las ecuaciones. Pero matemáticos muy destacados, tales como Cauchy, Navier, Legendre o el matemático y astrónomo Jean-Baptiste Joseph Delambre (1749-1822), hablaron positivamente sobre ella. Aunque todos ellos hicieron ver, de una u otra forma, las carencias de la obra.

Es muy posible que estas críticas, pese a venir acompañadas de elogios, hicieran mella en Sophie, ya que, dada su condición, que le impedía participar en los debates científicos de igual a igual, no pudo rebatirlas, al margen de que contenían una gran parte de verdad. A todo ello, por esas fechas fueron apareciendo unos cuantos trabajos que solucionaban de forma mucho más satisfactoria el problema de la vibración de placas, viniendo a echar sal sobre las heridas de Sophie y, desde entonces, su interés en producir nuevas matemáticas decreció notablemente.

Curiosamente, el primero de dichos trabajos es del propio Fourier y, en realidad, no contradice en absoluto las aportaciones de Sophie, sino que proporciona otras herramientas. Efectivamente, ya desde 1818, en una serie de aportaciones, Fourier demostró que el movimiento de la placa podía ser puesto como una suma de senos y cosenos, en el tipo de suma infinita conocidas como «series de Fourier». En realidad lo que aportaba este trabajo era una aplicación más de su técnica, que ya había usado en la ecuación del calor y que fue usada en multitud de casos más hasta nuestros días.

Sin embargo, quien sí dio una interpretación mucho más completa, y que es la considerada actualmente como satisfactoria, fue Claude-Louis Navier. El matemático también tuvo sus problemas con la Academia, puesto que la evaluación de su memoria se dilató sobremanera en el tiempo y, mientras tanto, uno de los evaluadores, Cauchy, presentó un trabajo muy similar que trató de imponer dado su prestigio. Cabe destacar que el propio Navier en su memoria, que finalmente tuvo que publicar al margen de la Academia, agradecía el trabajo de Sophie Germain como una precursora y motivadora del suyo.

En cualquier caso, a pesar de estos trabajos y de sus lagunas en la materia, Sophie, posiblemente movida por el orgullo, todavía mandó una memoria más a la Academia sobre el tema, tratando de estudiar casos más generales como considerar distintos grosores de la placa, con lo cual se aproximaba más a los casos reales. Pero su nuevo trabajo seguía presentando las lagunas de los anteriores y, además, Poisson se aseguró de ser uno de los evaluadores, así que el resultado no tardó demasiado en llegar y fue negativo, como era de esperar. Este sería el último esfuerzo de Sophie en realizar una aportación original en el campo de las matemáticas.