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Entre finales del siglo XVIII y principios del XIX Francia sufrió numerosas transformaciones: desde la monarquía de Luis XVI hasta la Revolución para desembocar en el gobierno de Napoleón y la vuelta a la monarquía. En el campo de las ciencias o, más general, de las ideas, también los cambios fueron notables. Gran parte de lo ocurrido en este terreno es el producto de la Enciclopedia de D’Alembert y Diderot editada entre 1751 y 1772. La burguesía de dicho país fue en gran medida la responsable de todas esas transformaciones y la beneficiaria de ellas. Mejor dicho, los miembros masculinos de la burguesía fueron los protagonistas de todo. Sin embargo, en el seno de una de dichas familias burguesas, en el París de 1776 nació una mujer que durante toda su vida lucharía por ser valorada según sus méritos y no por su condición.

Efectivamente, el día 1 de abril de 1776 nació Sophie Germain, a la que muchos consideran la primera mujer de la historia que realizó investigaciones matemáticas originales, ya que las anteriores féminas interesadas por las matemáticas se dedicaron, principalmente, a su estudio o enseñanza. Pero para ello hubo de superar numerosas dificultades.

Sophie Germain contó con la ventaja de que su casa albergaba una espléndida biblioteca donde se encontraba el libro Histoire des mathématiques (Historia de las matemáticas) de Montucla y este fue el primer contacto de la matemática con la disciplina. Se cuenta que la historia de la muerte de Arquímedes a manos de un soldado romano que se puede encontrar en esta obra marcó profundamente a la joven, que se había refugiado en la biblioteca de su padre para evitar las calles durante los disturbios que acompañaron a la Revolución (tenía ella trece años cuando estalló la Revolución francesa). Sophie se preguntaba cómo podía ser una disciplina tan interesante como para hacer que alguien como Arquímedes estuviera tan absorto en ella que le condujera a su muerte y, por ello, decidió que merecía la pena dedicarse a su estudio.

Para dicho estudio empezó con algunos de los libros que estaban en su biblioteca familiar y parece ser que se dedicó a ello con tanto ahínco que sus padres, preocupados, le prohibieron o le limitaron las horas de lectura. Posteriormente tuvo acceso a las notas que algunos profesores proporcionaban a sus alumnos de la Escuela Politécnica (creada cuando Sophie Germain tenía dieciocho años) ya que ella, por su condición de mujer, tenía vedado el acceso a las aulas. A raíz de dichas notas empezó a relacionarse con algunos de los matemáticos más importantes de la época; primero, y principalmente, por vía epistolar y en algunas ocasiones a través de visitas que gestionaba su madre.

En sus cartas, empleaba un nombre masculino, Monsieur Le Blanc, del que se sabe realmente poco y no se tienen los detalles precisos de su relación con Sophie Germain, para intentar que se le abrieran algunas puertas que estaban cerradas para todas las mujeres. Poco a poco fue labrándose un nombre entre la comunidad científica y llegó a cartearse con Carl Friedrich Gauss, considerado el matemático más importante de la época y uno de los más decisivos en toda la historia de las matemáticas.

Pero no se limitó a relacionarse con otros matemáticos; ya en sus primeras cartas con ellos les exponía el fruto de sus estudios y la solución de algunos problemas. Naturalmente, al estar inclinada hacia la investigación, se planteó retos en este sentido y durante años estuvo embarcada en intentar ganar uno de los premios especiales que la Academia de Ciencias proponía. Así, en 1811 Germain participó en un concurso de la Academia para explicar los fundamentos matemáticos de los patrones que el músico y matemático alemán Ernst Chladni había obtenido al hacer vibrar distintas placas. Después de ser rechazada por dos veces y tras muchas vicisitudes, en 1816 ganó el concurso, lo que la convirtió en la primera mujer en conseguirlo. Realmente, eran tantas las dificultades, que también fue la primera en intentarlo. Sin embargo, no fue invitada a la ceremonia de entrega del premio ya que ninguna mujer que no fuera esposa de un académico podía asistir a las sesiones de la Academia. En el caso de Sophie Germain, esto se solucionó a raíz de su amistad con Joseph Fourier, quien cuando fue elegido secretario permanente de la Academia, una de las primeras gestiones que realizó fue enviarle una carta para que Sophie pudiera estar presente, como invitada, en todas las reuniones de la Academia.

Con respecto a sus aportaciones matemáticas, se pueden agrupar en dos categorías: las relacionadas con el premio de la Academia y aquellas que tienen que ver con la teoría de números. Su trabajo sobre elasticidad comenzó en 1809 y contó con el apoyo y el asesoramiento de Legendre. Sin embargo, Germain no tenía los conocimientos suficientes para desarrollar con rigurosidad toda la maquinaria necesaria para resolver el problema de interpretar matemáticamente los patrones de vibración que se habían observado en las demostraciones de Chladni, y su primer intento fue rechazado en 1811 ya que no justificaba cómo se llegaba a las ecuaciones que proponía. Cabe destacar que uno de los académicos, Lagrange, usando algunas de las ideas de ese trabajo, consiguió dar una ecuación válida que predecía los patrones. A partir de la ecuación de Lagrange, Sophie Germain elaboró su segundo intento, que tampoco consiguió el premio pero que corregía algunos de los errores de la primera memoria y mostraba predicciones acerca del comportamiento de placas vibrantes que se vieron cumplidas. Finalmente, en su tercer intento, en 1816, la Academia le concedió el premio especial. Sin embargo, en contra de lo que había ocurrido con otros premios, la Academia no publicó su obra y lo tuvo que hacer ella a sus expensas cinco años más tarde. A lo largo de dicho trabajo, lo que destaca es la relación que encuentra entre las fuerzas involucradas para devolver una placa o una superficie elástica a su estado de reposo original con la curvatura de la superficie. Para ello, introdujo el concepto de «curvatura media», que aún hoy en día se sigue estudiando y que tiene una gran importancia en problemas de optimización.

Sus trabajos en teoría de números empiezan con la lectura del libro de Adrien-Marie Legendre Ensayo sobre la teoría de números, publicado en 1798 (aunque ella ya conocía la disciplina pero de una forma mucho más superficial), y, sobre todo, a raíz de la publicación de la obra de Carl Friedrich Gauss Disquisitiones arithmeticae, que llegó a sus manos en 1801. En principio se limitó a realizar los ejercicios que se proponían en dicho libro y a intentar demostraciones alternativas a algunos de los resultados y que no siempre eran válidas. Posteriormente, demostró algunos resultados relativamente menores en teoría de residuos, los restos de las divisiones enteras. Pero tras conseguir el premio de la Academia de Ciencias, volvió a algunas de las ideas que había apuntado antes y desarrolló un plan para intentar probar el último teorema de Fermat, que es uno de los grandes problemas de la matemática, que llevó de cabeza a numerosos matemáticos durante más de 350 años. Fue conjeturado por Pierre de Fermat en 1637 y dice que xⁿ + yⁿ = zⁿ no tiene soluciones enteras en x, y y z para n mayor o igual a 3. Hasta el intento de Sophie Germain, lo único que se habían conseguido eran demostraciones parciales para unos cuantos, muy pocos, exponentes particulares (los casos interesantes aparecen cuando n es primo) y nadie había propuesto ni siquiera algún plan para intentar conseguir una demostración general. La primera propuesta en este sentido la realizó esta matemática francesa y partía de la base de intentar encontrar unos primos auxiliares para cada primo. Aunque la propia Sophie Germain vio que no para todos los primos existían dichos primos auxiliares, su razonamiento era válido para todos los primos que los tuvieran. Tras el trabajo de Germain, fue necesario que pasaran casi otros doscientos años para que un matemático británico, Andrew Wiles, diera una demostración correcta y completa del último teorema de Fermat utilizando técnicas y conceptos que no existían, en absoluto, en la época de Germain y mucho menos en la de Fermat.

Al margen de esos avances, las propuestas de Germain permitieron profundizar en un campo, como es el estudio de los primos, que aún hoy en día sigue presentando muchas incógnitas y que ha probado su gran actualidad al ser muy utilizados en los sistemas criptográficos actuales.

Desde dos años antes de su muerte, Sophie Germain fue consciente del advenimiento de esta al serle diagnosticado un cáncer de mama y, muy característico de ella, aun admitiendo que la ciencia del momento no podía hacer nada por sanarla ni casi por aliviar los terribles dolores que la acechaban, se dedicó a tratar de poner en orden los trabajos y pensamientos que había ido acumulando a lo largo de su existencia. Gracias a esa labor, también ha llegado hasta nuestros días una obra fuera de las matemáticas y que se podría decir que está enmarcada entre la filosofía de la ciencia y la psicología. Curiosamente, durante parte del siglo XIX, este fue el trabajo más conocido de Sophie por parte del público no especialista.

Murió el 25 de junio de 1831 a los cincuenta y cinco años de edad. Y puede considerarse como eje fundamental de su vida la lucha por ser considerada una persona y por ser valorada por sus méritos independientemente de su sexo. Desgraciadamente, aunque la mujer fue ocupando poco a poco parcelas de igualdad con respecto al hombre, es posible decir que todavía se presentan numerosas injusticias, que los hombres y las mujeres siguen siendo juzgados en muchas ocasiones más por su procedencia, el color de su piel o su sexo. Sigue haciendo falta más gente como Sophie Germain.

No tuvo la vida que quiso, pero luchó por ella y ese combate se vio recompensado con algunos éxitos de los que no solo ella se benefició. Pero, como la misma Sophie Germain escribió: «No hay duda de que la felicidad del sabio desagrada a los malvados; el espectáculo de la paz perturba su alma agitada, como la vista de un buen día entristece al desgraciado que no lo disfruta».

CRONOLOGÍA

1776	El 1 de abril nace en París en el seno de una familia burguesa Marie-Sophie Germain.
1789	El 14 de julio estalla la Revolución francesa. Sophie Germain se refugia en la biblioteca de su padre y comienza sus estudios en matemáticas.
1794	Se funda la Escuela Politécnica y, aunque Sophie Germain tiene prohibido el acceso a sus aulas por ser mujer, se hace con las notas de algunos de los profesores.
1795	Comienza la correspondencia de Sophie Germain con Joseph-Louis Lagrange, en la que le plantea sus avances en matemáticas.
1803	Comienza la correspondencia de Germain con Carl Friedrich Gauss, quien había publicado años antes sus Disquisitiones arithmeticae.
1809	Se convoca el premio especial de la Academia de Ciencias sobre la vibración de superficies elásticas.
1811	Sophie Germain entrega la primera memoria para el premio de la Academia de Ciencias, que queda desierto y se prorroga dos años más.
1813	Sophie intenta, por segunda vez, conseguir el premio de la Academia de Ciencias.
1816	Gana el premio de la Academia de Ciencias, por su tercer trabajo en la vibración de superficies elásticas. Es la primera mujer que lo consigue.
1816	Vuelve a sus estudios en teoría de números, especialmente en el último teorema de Fermat.
1823	Se le permite asistir, como invitada, a las sesiones de la Academia de Ciencias de París.
1829	Le diagnostican un cáncer de mama.
1830	Publica sus últimos trabajos: una recopilación sus logros en la vibración de superficies elásticas y sobre las soluciones enteras de una ecuación.
1831	En mayo escribe su último texto: una carta al matemático italiano Guglielmo Libri. El 27 de junio muere en París a la edad de cincuenta y cinco años.
1833	Se publica la primera edición póstuma de sus escritos filosóficos, recuperados por su sobrino Armand Lherbette.