Читать книгу Die Jagd nach der Wahrheit: Die unendliche Geschichte der Weltforschung - Eirik Newth - Страница 5

Warum ist Mathematik so schwierig, und wozu müssen wir uns überhaupt mit ihr herumschlagen? Die Antwort auf die erste Frage ist einfach: Es haben so viele Menschen Schwierigkeiten mit Mathematik, weil unser Gehirn nicht zum Rechnen angelegt ist. Früher lebten die Menschen in einer Natur, in der Zahlen keine Rolle spielten und wo es darum ging, von einem Tag auf den andern zu überleben. Unser Körper hat sich seit damals nicht sehr verändert, und deshalb haben wir ein Gehirn, mit dem wir leichter im Dickicht einen Säbelzahntiger entdecken als zwei und zwei zusammenzählen können.

Dieser Mangel lässt sich leicht beweisen, zum Beispiel indem man die Augen schließt und versucht, sich fünf Gegenstände vorzustellen, Flaschen zum Beispiel, die auf einem Tisch stehen. Es gilt, fünf Flaschen deutlich vor sich zu sehen. Und dann soll das Gehirn noch eine weitere Flasche auf den Tisch stellen. Es fällt ungemein schwer, sie zu sehen. Beim Versuch, eine siebte Flasche hinzuzufügen, ist es fast unmöglich, alle Flaschen zu sehen, ohne sie der Reihe nach durchzuzählen. Nur sehr wenige Menschen können acht oder neun Flaschen gleichzeitig sehen.

So ist es auch kein Wunder, dass manche Völker Wörter für Zahlen nicht kennen. Sie haben nur ein Wort für „ein Ding“ und eins für „viele Dinge“, aber keines für „zwei“, „drei“ oder „vier“.

Und doch findet unsere Gesellschaft, wir sollten uns über Mathematikbüchern unser Höhlenmenschengehirn zermartern. Warum? Auf diese Frage gibt es zwei Antworten. Die eine wird gern von Lehrern und Eltern gepredigt, aber ich wiederhole sie trotzdem noch einmal: Wer im Leben zurechtkommen will, muss Ahnung von Zahlen haben.

Denken wir nur mal ans Geld. Um mit Geld umzugehen, muss man über Zahlen Bescheid wissen. Ein Taschenrechner ist gut und schön, aber man muss auch feststellen können, ob man vielleicht beim Zahlentippen die falschen Tasten gedrückt hat.

Es lohnt sich also, rechnen zu können. Und das war einer der Gründe, weswegen vor über 5000 Jahren die Mathematik erfunden worden ist, und zwar von den Sumerern, die im Gebiet zwischen den großen Strömen Euphrat und Tigris die ersten großen Städte bauten.

Die Sumerer stellten fest, dass das Leben in großen Städten ganz besondere Probleme mit sich bringt. Lebensmittel müssen zentral bevorratet, verwaltet und verteilt werden. Die Behörden müssen dafür sorgen, dass tausende von Menschen Steuern und Zollgebühren bezahlen. Sie sind für den Bau von Kanälen und Straßen, Häusern, Tempeln und Palästen zuständig. Zu allem sind wesentlich mehr Arbeiter und viel mehr Baumaterialien nötig, als auf dem Dorf je gebraucht worden waren. Gleichzeitig fingen viele Menschen an, vom Handel zu leben. Sie brauchten eine Übersicht über das, was sie kauften und verkauften.

Solche Probleme konnten gelöst werden, als die Sumerer das erste Zahlensystem erfunden und Regeln dafür aufgestellt hatten, wie Zahlen zusammengezählt und voneinander abgezogen, wie sie malgenommen und geteilt werden können. Wenn es zum Beispiel dreihundert Tage dauerte, einen Tempel zu bauen, und tausend Arbeiter pro Tag zwei Schalen Weizen brauchten, dann konnte ein sumerischer Bauherr schnell berechnen, dass er sechshunderttausend Schalen Weizen herbeischaffen musste. Er konnte mithilfe der Rechenkunst also gewissermaßen die Zukunft voraussagen.

Die Sumerer erkannten auch, dass die Bewegungen am Himmel etwas mit Zahlen zu tun hatten. Sie sahen natürlich, dass zur selben Jahreszeit, Jahr für Jahr, am Himmel dieselben Sterne zu sehen sind. Sie entdeckten auch, dass immer 365 Tage vergehen, bis die Sonne im Sommer den höchsten Punkt am Himmel erreicht. Und dass zwischen zwei Vollmonden immer 29 Tage vergehen. Das Seltsamste war jedoch, dass ein besonderer Sternentyp sich im Verhältnis zu den anderen Sternen bewegt. Diese „Wandersterne“, die wir heute Planeten nennen, taten das aber auf ebenfalls regelmäßigen Bahnen.

Der Himmel bietet natürlich immer einen spannenden Anblick, doch dass Sterne, Sonne und Mond offenbar auch Tage zählen, muss auf die Sumerer einen tiefen Eindruck gemacht haben. Jedenfalls fingen sie an, die Sterne regelmäßig zu beobachten. Die ersten Astronomen waren aller Wahrscheinlichkeit nach Sumerer.

Vor knapp viertausend Jahren eroberten die Babylonier das sumerische Reich. Sie übernahmen nicht nur das Land der Sumerer, sondern auch deren Schrift und Zahlenkenntnisse. Sie verbesserten die Mathematik und stellten unter anderem genaue Regeln auf, mit denen die Bewegungen von Sonne, Mond, Sternen und Planeten berechnet werden konnten. Diese mathematischen Regeln ermöglichten es auch, das zukünftige Aussehen des Himmels vorherzusagen.

Dieses Wissen muss auf die Menschen damals wie pure Zauberei gewirkt haben. Und das war auch der Sinn der Sache, denn die Babylonier glaubten, dass die Ereignisse am Sternenhimmel das Geschehen auf der Erde beeinflussten. Die babylonischen Astronomen waren im Grunde so etwas wie Priester, die versuchten, die Zukunft der Menschen zu berechnen. Diese alte Sternenreligion lebt bis heute unter dem Namen Astrologie weiter, eine Art Weissagung, die mithilfe der babylonischen Sternenmathematik getroffen wird.

Die Babylonier schrieben mit Holzstäbchen auf Tontafeln. Von diesen Tafeln sind mehrere hunderttausend erhalten, die meisten enthalten Listen über Warenbestände, Rechnungen und astronomische Tabellen. Das sagt uns, wie wichtig Rechnen (und Geld) im babylonischen Alltag gewesen sein muss.

In Babylon wurde auch die Geometrie erfunden, eine Form der Mathematik, die sich mit Figuren wie Dreiecken, Kreisen, Vierecken und mit Linien befasst. Das Wort „Geometrie“ bedeutet „Erdvermessung“. Die Nachbarn der Babylonier, die Ägypter, hatten ein besonderes Problem, an dem wir begreifen, wie die Geometrie angewandt werden konnte.

Die Ägypter waren (und sind) abhängig vom Nil, der jedes Jahr über seine Ufer steigt. Der Nil bringt fruchtbaren Schlamm mit sich, der auf den Feldern liegen bleibt, wenn sich das Wasser wieder zurückzieht. Das Problem war, dass der Nil auch Zäune und Steine mitreißen konnte, die die Grenzen eines Grundbesitzes anzeigten. Und dann brauchten die Bauern Hilfe von Menschen, die die Grenzen zwischen den Äckern neu vermessen konnten. Das war möglich mithilfe der Geometrie – der Erdvermessung.

Als die Griechen anfingen, sich für die Natur zu interessieren, war die Mathematik schon im ganzen Mittleren Osten verbreitet. Die Griechen bildeten sich gern ein, alles selber erfunden zu haben, und deshalb bezeichneten sie Thales als den ersten wirklichen Mathematiker.

Wir dagegen wissen, dass sich nur wenige griechische Philosophen mit den Babyloniern messen konnten. Einer von diesen wenigen war Pythagoras. Er wurde um 570 v. Chr. auf der Insel Samos geboren und war möglicherweise ein Schüler des Thales. Pythagoras ist vor allem durch zwei Entdeckungen berühmt geworden, von denen die eine nicht einmal von ihm stammt, nämlich der berühmte Satz des Pythagoras, der in der Geometrie wichtig ist.

Dieser Satz bezieht sich auf die Längen der Seiten eines Dreiecks. Er gilt für eine bestimmte Art von Dreieck, bei der zwei Seiten im rechten Winkel zusammentreffen. Einen rechten Winkel erhält man, wenn man einen Faden mit einem Lot nach unten hängen lässt. Der Winkel zwischen dem Faden und dem Boden ist ein rechter. Auch die Ecken dieser Buchseite sind rechte Winkel.

Bei einem Dreieck mit einem rechten Winkel kann man die Länge der längeren Seite berechnen, wenn man die der beiden kürzeren Seiten kennt. Am einfachsten lässt sich das in einer mathematischen Formel ausdrücken. Wenn die beiden kurzen Seiten a und b und die längere c genannt werden, dann lautet die Formel:

c × c = a × a + b × b.

Jeder Mensch kann nachprüfen, ob die Formel stimmt, indem er einfach die vorliegende Buchseite ausmisst. Dazu nimmt man eine Linie an, die aus der Ecke oben rechts in die Ecke unten links führt. Diese Linie teilt die Seite in zwei Dreiecke, von denen jedes einen rechten Winkel aufweist (eine Ecke der Seite). Jetzt kann man mit einem Lineal die Länge der Querlinie ausmessen. Und das Ergebnis mit sich selber malnehmen. Danach misst man Höhe und Breite der Buchseite aus. Diese beiden Zahlen mit sich selber malgenommen und dann addiert beweisen, dass die Länge der Querlinie mit sich selber multipliziert so groß ist wie die Summe von Höhe und Breite mit sich selber multipliziert.

Eigentlich hatten die Ägypter den Satz des Pythagoras entdeckt, als sie beim Pyramidenbau Dreiecke berechnen mussten. Später wurden mit diesem Satz die Höhe von Bergen und die Entfernung zu den Sternen berechnet (vgl. S.).

Die zweite Entdeckung dagegen stammt vermutlich wirklich von Pythagoras. Wenn die Saiten einer Harfe eine bestimmte Länge haben, dann werden die Töne jeder Saite klar und rein. Die Länge einer Saite lässt sich als Zahl schreiben, und Pythagoras glaubte, dass hinter dem schönen Klang Zahlen steckten. Deshalb stellte er für Musik mathematische Regeln auf.

Da Pythagoras in Babylon studiert hatte, wusste er auch, wie dort die Bewegungen von Sternen und Planeten berechnet wurden. Dass zwei dermaßen unterschiedliche Dinge wie die Musik und der Sternenhimmel mathematischen Regeln zu folgen schienen, brachte Pythagoras zu der Annahme, dass hinter allem in der Natur Zahlen stecken. Die Zahl war für ihn der „Urstoff“, so wie es für Thales das Wasser gewesen war.

Aber Pythagoras ging viel weiter als Thales. Er gründete eine neue Religion, in der die Zahlen Gottheiten waren. Diese Religion fand viele Anhänger. Solche „Pythagoräer“ gab es noch Jahrhunderte nach dem Tod des Meisters, und sie hielten ihren Glauben so geheim, dass jemand, der laut darüber sprach, zum Tode verurteilt werden konnte.

Obwohl uns die Vorstellungen des Pythagoras heute seltsam vorkommen, hat er doch etwas Wichtiges herausgefunden. Und jetzt kommen wir zu dem zweiten Grund, weshalb es wichtig ist, Mathematik zu lernen: Vieles von dem, was in der Natur geschieht, folgt tatsächlich mathematischen Gesetzen. Wenn auch nicht alles Zahl ist, so lässt sich doch fast alles mit Zahlen beschreiben. Es ist nicht leicht, die Ereignisse in der Natur zu verstehen, wenn man keine Ahnung von Mathematik hat.

Das wussten die griechischen Philosophen, und es war einer der Gründe, warum sie sich jahrhundertelang von der Mathematik faszinieren ließen. Zu Lebzeiten des Pythagoras war die Mathematik oft noch chaotisch und ungenau. Deshalb wurde eine neue Form von Mathematik mit festen Regeln zur Erforschung der Welt der Zahlen benötigt. Und diese Form wurde um das Jahr 300 v. Chr. entwickelt. Damals schrieb der Mathematiker Euklid sein Buch Die Elemente. Dieses Buch enthielt klare Vorschriften für die Anwendung der Geometrie und erklärte, wie mathematische Beweise geführt werden können.

Ein mathematischer Beweis soll zeigen, dass mathematische Regeln immer zutreffen. Zum Beispiel der Satz des Pythagoras. Woher sollen wir wissen, ob seine Aussage über Dreiecke immer zutrifft? Es wäre doch denkbar, dass für große Dreiecke andere Regeln gelten als für kleine. Mathematiker, die das Buch des Euklid gelesen hatten, konnten beweisen, dass der Satz des Pythagoras auf alle Dreiecke mit rechtem Winkel zutrifft, egal, wie groß sie sind.

Die Forschungen des Euklid waren so wichtig, dass seine Elemente bis in unsere Zeit als mathematisches Lehrbuch benutzt wurden.