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La principal crítica relacionada con el teorema de Bernoulli es que puede que no se aplique a la propulsión en la natación humana. El teorema de Bernoulli sólo se aplica cuando el flujo del agua por encima de la superficie superior de un objeto con perfil de ala permanece unido al objeto, es decir, si el agua pudiera pasar por encima del objeto con perfil de ala sin que se separase la capa límite. La capa límite consiste en las moléculas de agua que permanecen en contacto con un objeto que se desplaza a través de ellas. Una capa límite intacta indica una baja turbulencia y baja presión, que resulta en un mayor diferencial de presión entre la superficie inferior del objeto con perfil de ala donde la presión es mayor y la superficie superior donde la presión es menor. Cuando aumenta la turbulencia, las moléculas de agua se separan de la superficie superior del objeto con perfil de ala y se dice que la capa límite se ha separado. Por lo tanto, una capa límite separada indica turbulencia y un aumento de la presión por encima del objeto. A su vez, esto reduce el diferencial de presión entre las superficies inferior y superior del objeto y reduce la fuerza de sustentación. Como consecuencia, una capa límite intacta o unida es esencial para que se produzcan fuerzas de sustentación según el mecanismo de Bernoulli. Cuando la capa límite se separa, ya no existen las condiciones necesarias para que el mecanismo de Bernoulli pueda producir la fuerza de sustentación.

Actualmente existen bastantes pruebas de que los miembros de los humanos no son, y nunca han sido, suficientemente lisos ni parecidos a objetos con perfil de ala para permitir que el flujo del agua permanezca adherido a la superficie superior de las manos del nadador al pasar alrededor de ellas. Por lo tanto, es dudoso que el mecanismo de Bernoulli sea responsable de la propulsión en la natación. Por el momento, describiré los resultados de algunas investigaciones que tienden a desacreditar el teorema de Bernoulli como mecanismo propulsor. Sin embargo, antes de hacerlo, me gustaría describir cómo se miden los ángulos de ataque de las manos porque estaré refiriéndome a ellos regularmente a lo largo de este y otros capítulos.

Ángulos de ataque. El ángulo de ataque de las manos ha sido un tema que ha merecido mucha atención en relación con el teorema de Bernoulli. La razón ha sido que se creía que el ángulo de ataque desempeñaba un papel importante en la creación del diferencial de presión entre las superficies inferior y superior de la mano que causaba la producción de la fuerza de sustentación. El ángulo de ataque es el ángulo formado por la inclinación de la palma de la mano hacia la dirección en la que se desplaza por el agua. Por ejemplo, con un ángulo de 90º, la palma de la mano estaría mirando directamente en la dirección en la que se está desplazando. Con un ángulo de 0º, el borde de la mano, sea el borde del pulgar o el borde del meñique, estaría mirando en la dirección en la que se desplaza la mano.

La ilustración de la figura 1.8 presenta un ejemplo de cómo se mide el ángulo de ataque. Es importante saber cómo se desplaza la mano por el agua para poder comprender este valor. Saber qué parte de la mano está en cabeza y pasa primero por una sección de agua y, por lo tanto, qué parte va atrasada de manera que pasa la última por la sección de agua determina la dirección de la fuerza de arrastre y, por consiguiente, la dirección de la fuerza de sustentación. Como se mencionó anteriormente, se creará una fuerza de arrastre en la dirección opuesta a la dirección que lleva la mano en el agua. Para los movimientos hacia dentro, el borde del pulgar será la parte que va en primer lugar. Es decir, que el pulgar pasará primero por una sección de agua y el meñique pasará último por esa misma sección. Por lo tanto, la dirección de la fuerza de arrastre se ejercerá por la mano desde el pulgar hasta el meñique. En cambio, durante los movimientos hacia fuera el meñique irá en primer lugar y la fuerza de arrastre se ejercerá desde el meñique hacia el pulgar. De igual manera, las yemas de los dedos formarán el borde de la mano que va primero durante el primer movimiento descendente del brazo al principio de la brazada subacuática en el estilo libre y espalda. En otras palabras, las yemas de los dedos pasarán primero por una sección de agua y la parte de la palma próxima a la muñeca pasará por dicha sección en último lugar, de manera que la fuerza de arrastre irá desde las yemas de los dedos hacia las muñecas. Durante los movimientos ascendentes del brazo, la parte de la palma próxima a la muñeca pasará primera por el agua, seguida del resto de la mano y los dedos, y la fuerza de arrastre irá desde las muñecas hacia las yemas de los dedos.

Figura 1.8. Vistas lateral e inferior del nadador de estilo libre terminando la fase propulsora de su brazada subacuática. El nadador ilustra el ángulo de orientación del movimiento hacia atrás en (a) y el ángulo de ataque en (b).

El agua no fluye siempre directamente debajo del centro de la palma desde el borde de ataque hasta el de salida, sino que normalmente fluye siguiendo un ángulo. La dirección del flujo de esta agua se denomina el ángulo de orientación. La línea que recorre la parte dorsal del antebrazo del nadador y atraviesa su palma en la figura 1.8a muestra este ángulo de orientación. La mano del nadador está desplazándose hacia fuera, hacia arriba y hacia atrás, y su mano está angulada hacia fuera y hacia arriba. Por lo tanto, el flujo relativo del agua baja por la palma del nadador, del borde de la muñeca del lado del meñique hacia las yemas de sus dedos del lado del pulgar.

El ángulo de ataque de la mano indica su inclinación en la dirección del flujo relativo del agua al pasar por la palma. Los dibujos en la figuras 1.8a y b indican que el nadador está utilizando un ángulo de ataque de 50º. El ángulo de ataque es una medida tridimensional y, por lo tanto, no puede representarse con precisión en dos dimensiones. Por esta razón, la posición de la mano se muestra desde la vista lateral y la inferior.

Terminada esta explicación, volveré a describir algunos de los estudios que critican el principio de Bernoulli como mecanismo propulsor. Me gustaría describir cuatro de ellos. El primero fue una tesis de master dirigida por Ferrell en la Universidad Estatal de Cortland. El segundo es de un científico de cohetes y padre de nadador llamado Bixler. El tercer estudio fue dirigido por Holt y Holt en la Universidad de Dalhousie, y el cuarto y más reciente fue dirigido por Toussaint y colaboradores del Instituto para la Ciencia Fundamental y Clínica del Movimiento Humano de Ámsterdam.

La investigación de Ferrell. Ferrell (1991) utilizó tres modelos de las manos de nadadores hechas de resina de fibra de vidrio para estudiar su potencial para producir sustentación mediante el principio de Bernoulli. Colocó flecos (pequeñas tiras de látex que medían aproximadamente 2,5 cm de largo) en los modelos y luego los desplazaba por el agua con varios ángulos de ataque. Los dibujos de la figura 1.9 ilustran la mano de fibra de vidrio con los flecos utilizada por Ferrell. Los flecos estaban adheridos al dorso de la mano fijados sólo por un extremo de manera que el otro podía ondear libremente en el agua. Utilizando un dispositivo movido por gravedad, la mano era trasladada por el agua a velocidades de entre 0,30 y 3 m/s con ángulos de ataque que variaban entre 0º y 40º desde dos orientaciones diferentes. Todas las pruebas simulaban un movimiento hacia dentro con el lado del pulgar pasando por el agua primero. Se realizaron un total de cuarenta y cinco pruebas, y se filmó cada prueba con vídeo para observar cómo el movimiento de la mano afectaba los flecos adheridos a ella.

La idea en la que se basaba este procedimiento era utilizar los flecos como vehículo para visualizar el patrón del flujo del agua alrededor de la mano. Si la capa límite estaba adherida, todos los flecos serían empujados para atrás contra la superficie de la mano hacia el lado del meñique, es decir, en la dirección opuesta al movimiento de la mano por el agua. En cambio, si la capa límite se había separado al pasar el agua por encima de la mano, los flecos estarían ondeando en direcciones aleatorias.

Ferrell no encontró ninguna evidencia de que la capa límite quedase unida. Los movimientos totalmente aleatorios de los flecos indicaron que el agua era tan turbulenta que la capa límite no podía permanecer intacta, incluso cuando la mano se desplazaba lentamente y con ángulos agudos de ataque. La figura 1.9 ilustra el movimiento de los flecos cuando la mano de fibra de vidrio se estaba moviendo por el agua con un ángulo de ataque de 30º. Se puede ver que los flecos están ondeando de forma aleatoria.

Ferrell concluyó que la turbulencia exhibida por los flecos indicaba una separación de la capa límite por encima de la superficie superior de la mano, que a su vez anulaba cualquier posibilidad de que fuerzas originadas por el teorema de Bernoulli pudiesen producirse con los ángulos de ataque y velocidades de la mano utilizados por los nadadores de competición.

Figura 1.9. Reproducción de la imagen de vídeo de la mano de resina de fibra de vidrio de Ferrell con los flecos adheridos.

Adaptada de Ferrell, 1991.

La investigación de Bixler. Bixler (1999) utilizó un enfoque innovador para estudiar el flujo del agua alrededor de las manos del nadador. De profesión ingeniero, elaboró un modelo de la superficie de la mano y del brazo de un nadador en el ordenador, y luego utilizó un programa de análisis para calcular, entre otros factores, la dirección y la velocidad del flujo del fluido, los cambios de presión dentro de los fluidos y su efecto resultante sobre las fuerzas de sustentación y arrastre. Este procedimiento, llamado dinámica de fluidos informatizada, es una metodología bien establecida en el campo de la ingeniería para resolver problemas complejos de flujo con un ordenador. Según Bixler, se puede considerar que el método es parecido a un túnel de viento dentro de un ordenador.

Utilizando el ordenador para simular el flujo del agua alrededor de su modelo, Bixler demostró que el agua se alejaba antes de que pudiera pasar alrededor del modelo. Esto le llevó a concluir que: “El hecho de que la capa límite se separe es importante porque demuestra que la ecuación de Bernoulli no debe emplearse para explicar la sustentación que los nadadores generan con sus manos”. Afirmó además: “Uno de los supuestos establecidos por Bernoulli al derivar su ecuación era que el flujo de un fluido se realizaba sin fricción, lo que significa que la capa límite se quedaba unida”.

Quiero aclarar que los resultados de Ferrell y Bixler no significan que las fuerzas de sustentación no son producidas por los nadadores, sino que indican que el efecto de Bernoulli no podía ser responsable de ellas.

Bixler también comparó su modelo de la mano con un modelo combinado de una mano y un brazo para comprobar su capacidad para producir sustentación con varios ángulos de ataque y orientaciones en el agua. El modelo combinado de la mano y el brazo era aún menos parecido a una forma con perfil de ala. El modelo simulado de la mano y el brazo produjo grandes coeficientes de arrastre y coeficientes mínimos de sustentación con todos los ángulos de ataque. De hecho, cuando se calcularon los coeficientes para el modelo combinado de la mano y el brazo, los de arrastre superaron los de sustentación por un margen considerable con todos los ángulos de ataque. Por lo tanto, es dudoso que las manos y los brazos de los nadadores puedan producir sustentación mediante el mecanismo del principio de Bernoulli cuando carecen de tantas características propias de una forma con perfil de ala.

La investigación de Holt y Holt. Los estudios que utilizaron canales de agua y modelos de escayola de los miembros humanos ciertamente han ampliado nuestros conocimientos sobre la propulsión en la natación. Sin embargo, si eres como yo, te gustará ver los resultados generados por sujetos humanos. En este caso, los resultados de otros dos estudios ponen en duda la aplicación del principio de Bernoulli a la propulsión en la natación humana. El primero de estos fue dirigido por Holt y Holt (1989).

Dichos investigadores hicieron que un grupo de nadadores completasen pruebas cronometradas de una distancia idéntica de 91,44 m con y sin palas con forma de aleta fijadas en el dorso de la mano. El objetivo de las palas era perturbar el flujo del agua de manera que la capa límite se separase y no se pudiese producir sustentación por el efecto de Bernoulli. Los tiempos de los nadadores eran, como promedio, sólo un 2% más lentos cuando utilizaban las palas. Dicho resultado llevó a los autores a concluir que, en el mejor de los casos, el principio de Bernoulli desempeñaba sólo un papel menor en la propulsión en la natación.

La investigación de Toussaint, van den Berg y Beek. Toussaint, van den Berg y Beek (2000) utilizaron la técnica de los flecos para examinar la dirección del flujo del agua alrededor de los brazos de atletas mientras nadaban. Adhirieron los flecos a la parte anterior de las manos y antebrazos de los nadadores y luego los filmaron mientras nadaban en la piscina con velocidad lenta, moderada y rápida. Se sorprendieron al ver que una parte del agua estaba bajando por la parte anterior de los antebrazos y las manos de los nadadores durante la fase propulsora de la brazada. Los tres habían supuesto que la dirección del flujo del agua sería opuesta a la de las manos y brazos de los nadadores. Esta dirección del flujo del agua hacia abajo, que ellos denominaron fuerza axial, causaría turbulencia por encima de la mano e imposibilitaría mantener la capa límite intacta. Por consiguiente, concluyeron que las manos de los nadadores no podían funcionar como si tuviesen una forma con perfil de ala y así generar fuerzas de sustentación según el principio de Bernoulli.