Читать книгу Trigonometría y geometría analítica - Gonzalo Masjuán - Страница 140
2.10Problemas propuestos
Оглавление1.Graficar las funciones:
(a) f(x) = sen x + 2 cos x
(b) f(x) = sen 3x + cos 2x
(c) f(x) = sen x + sen 2x
(d) f(x) = sen 2x + sen 3x
(e) f(x) = sen 3x − cos 2x
(f) f(x) = 2sen 3x + 3 cos 2x
2.Mediante las fórmulas de reducción, vistas en el párrafo [2.5], expresar en términos más simples:
3.Demostrar las identidades:
(a) tg α + cot α = sec αcosec α
(b) 1 − 2sen 2α = 2 cos2 α − 1
(c) sen α cos αcosec α sec α = 1
(f) cos4 α − sen4α = cos2 α − sen 2α
(i) sen α sec α cot α = 1
(j) cos α + tg αsen α = sec α
4.Comprobar que:
5.Calcular:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)Sabiendo que:
calcular:
6.Calcular el valor de:
7.Si sen , calcular:
8.Si sen , calcular:
9.Desde cada extremo de una base de longitud 2a la elevación angular de un monte es θ y desde el punto medio de tal base es ϕ. Demostrar que el monte mide:
10.Demostrar las identidades:
11.Una torre dista 40 metros desde la orilla más cercana de un río cuyo ancho es de 100 metros. Calcular la altura de la torre si desde la cúspide se observa el río bajo un ángulo de 30◦.
12.Demostrar que:
13.Demostrar que:
14.Demostrar:
15.Demostrar que:
16.Demostrar que:
(b)4 cos 18◦ − 3 sec 18◦ = 2tg 18◦
(c)cot 15◦ + cot 75◦ + cot 135◦ − cosec 30◦ = 1
(d)
(e)
(f)sen 33◦ + cos 63◦ = cos 3◦
(g)tg 20◦tg 40◦tg 80◦ = tg 60◦
17.Demostrar:
18.Demostrar que:
19.Demostrar que:
20.Demostrar que:
21.Demostrar que:
22.Demostrar que:
23.Demostrar que:
24.Demostrar que:
25.Demostrar que:
26.Demostrar que:
27.Demostrar que:
28.Demostrar que:
29.Demostrar que:
30.Demostrar que:
31.Demostrar que:
32.Demostrar que:
33.Demostrar que:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
34.Demostrar que al eliminar β entre las ecuaciones:
se obtiene:
35.Demostrar que al eliminar β entre las ecuaciones:
se obtiene:
36.Demostrar que al eliminar α y β entre las ecuaciones:
se obtiene:
37.Demostrar que:
siendo (lo que representa una suma de ondas de igual frecuencia en Física).
