Читать книгу Trigonometría y geometría analítica - Gonzalo Masjuán - Страница 144

En el párrafo [6.3] del capítulo anterior presentamos los gráficos de las funciones circulares y = cos x, y = sen x, etc. Nos detendremos, en particular, en el gráfico de y = cos x ya que los demás se deducen por analogía. El gráfico de y = cos x son los puntos (x, y) = (x, cos x) = (arccosy, y); por lo tanto, el gráfico es el mismo. Ahora bien, si efectuamos la transformación en el plano dada por (x, y) ←→ (y, x), el gráfico (x, y) = (arccosy, y) obtendremos el gráfico de y = arccosx. La transformación anterior es una simetría con respecto a la diagonal de ecuación y = x. Dicha simetría también se consigue si el gráfico de y = cos x (éste aparece en la figura 6.13); si teniendo el gráfico de y = cos x en papel transparente con el eje vertical y el eje horizontal damos vuelta el papel y lo rotamos 90^◦ en el sentido horario, el resultado es el gráfico de y = arccosx que aparece en la figura 7.1. Los gráficos de y = arcsenx, y = arctgx, y = arccotx, y = arcsecx e y = arccosecx, se obtienen en forma similar y se ilustran en las figuras 3.2, 3.3, 3.4, 3.5 y 3.6, respectivamente.