Читать книгу Die wichtigsten Ideen im Texas Hold'em Poker - Ivo Donev, Hans-Jürgen Gasser - Страница 7

1. Wahrscheinlichkeiten, Mathematik und Handranking

1.1. Wahrscheinlichkeit (Odds) bei Texas Hold‘em

Sie beschreibt die wahrscheinliche Verteilung der Gewinnchance einer gegebenen Starthand (Hole Cards) in der Pokerspielvariante Texas Hold’em. Um die Wahrscheinlichkeiten für eine Starthand zu ermitteln, gibt es prinzipiell zwei Wege

Die Ergebnismenge berechnet die Anzahl der Möglichkeiten, dass man eine bestimmte Hand trifft. Um beispielsweise AA zu erhalten, gibt es, vorausgesetzt man ignoriert die Reihenfolge, sechs Möglichkeiten, nämlich A♠A♥, A♠A♦, A♠A♣, A♥A♦, A♥A♣, A♦A♣.

Die Formel hierzu lautet

Bedingte Wahrscheinlichkeit

Bei zweiundfünfzig Karten gibt es vier Asse im Deck.

Die Wahrscheinlichkeit ein Ass zu erhalten, liegt also bei

Analyse der Starthände

Insgesamt sind bei Texas Hold’em 1.326 verschiedene Starthände möglich. Die Farben wurden in die Rechnung miteinbezogen. Durch die vorherigen Rechnungen erfahren wir, dass man im Durchschnitt bei jeder 221. Hand zwei Asse erhält.

Da im Poker alle Farben denselben Wert haben, sind viele der 1.326 möglichen Starthände zumindest vor dem Flop gleichwertig. Daher werden Hände vor dem Flop prinzipiell in drei Gruppen unterteilt.

Im Folgenden die Wahrscheinlichkeiten für bestimmte Hände:

Starthände im Heads-Up

Im Heads-Up kann der gegnerische Spieler

Also rund 3,68 Milliarden Möglichkeiten für die Verteilung der Gemeinschafts- und Hole Cards gibt.1

Diese Zahlen sind nicht ganz genau anzugeben, schließlich können auch die Farben der Karten Einfluss auf das Ergebnis haben.

Beispiel: A♠A♣ gewinnt gegen K♠Q♣ zu 87,65 % (0,49 % zum Split Pot), gegen 6♦7♦ aber nur zu 76,81 % (0,32 % für Split Pot).

1.2. Handranking und Gewinnwahrscheinlichkeit

Die folgenden Tabellen wurden mit Hilfe einer Computersimulation erstellt. Dabei wurde ausgewertet, wie hoch die Gewinnwahrscheinlichkeit einer Hand gegen eine, zwei, drei usw. zufälligen anderen Händen in jeweils 140 Millionen Handverläufen ist. Dadurch ergaben sich unterschiedliche Handrankings, je nachdem wieviel Hände in einer Situation involviert sind.

Die Tabellen zeigen, wie sich das Handranking und die Gewinnerwartung je nach Anzahl der in der Hand beteiligten Spieler verändern. Die Top 3 Hände bleiben immer gleich. Danach kommt es zu deutlichen Gewinnerwartungsveränderungen. Bei zwei Spielern sind die Pocketpaare noch bis zu den Achtern auf den ersten sieben Plätzen, erst auf Platz 8 kommt die erste und beste Hand, die kein Paar ist: A-Ks (man erkennt die suited Cards daran, dass sie in diesen Grafiken rot eingefärbt sind).

Bei diesen Tabellen erkennt man sehr gut, welche unterschiedliche Erwartung die Hände bei Heads Up und bei Multiway haben.

Platz 1 – 50

Platz 51 –100

Platz 101 – 150

Platz 151 – 169

Diese Tabellen wurden vom Computer generiert und zeigen die mathematische Gewinnerwartung (GE) von verschiedenen Kartenkombinationen in Prozent. Rot markierte Hände sind suited Cards. Am wichtigsten ist die erste Spalte (zwei Spieler), weil sie in der Praxis am häufigsten vorkommt: Ein Spieler Namens X ist mit A-A Preflop All In gegangen. Er wird von einem anderen Spieler Namens Y gecallt. Alle anderen Spieler folden. Nun kann man die Gewinnwahrscheinlichkeit von A-A in dieser Situation ablesen: 85,37%. Callen zwei Spieler (Y und Z), verringert sich die Gewinnwahrscheinlichkeit der Asse von X auf 73,70%. Je mehr Spieler in einer Hand All In sind, desto niedriger wird die Gewinnwahrscheinlichkeit, wobei die Asse trotzdem natürlich immer die höchste Gewinnwahrscheinlichkeit haben.

Bei anderen Händen verändert sich auch die Platzierung im Handranking, je nachdem, wie viele Spieler in einer Hand sind, um dies zu demonstrieren, sehen sie in den folgenden drei Grafiken, wie sich bei einer bestimmten Hand das Ranking ändert, je mehr Spieler in der Hand sind, wobei es in der Praxis wohl so gut wie nie vorkommen wird, dass 8 oder sogar 10 Spieler All In sind.

1. A-Ks

Diese Hand verbessert sich, je mehr Spieler in einer Hand All In sind. Gegen einen Spieler liegt sie auf Platz 8, gegen zwei Spieler auf Platz 7, gegen drei Spieler auf Platz 6 und ab 8 Spielern liegt sie auf dem besten Platz, den eine nichtgepaarte Hand im Ranking einnehmen kann: Auf Platz 4. Die ersten drei Hände im Ranking bleiben stets unverändert.

Fazit: Hohe nichtgepaarte suited Karten schneiden besser ab, wenn sie gegen mehrere Spieler in einen Showdown gehen.

2. Paare – 9-9

Diese Hand verschlechtert sich, je mehr Spieler in einer Hand All In sind. Gegen einen und zwei Spieler liegt sie auf Platz 6, gegen drei Spieler auf Platz 7.

Bis hierher also fast ein identisches Ranking. Im absurden Bereich von 5 Spielern All In liegt sie nur noch auf Platz 11, bei sechs Spielern auf Platz 16 und bei 10 Spielern sogar nur noch auf Platz 24.

Fazit: Paare (außer den höchsten drei Paaren) verschlechtern sich im Ranking, je mehr Spieler in einen Showdown gegen sie gehen.

3. Suited Connectors – 10-9s

Es ist geradezu unglaublich, welche Bocksprünge diese Hand im Ranking vollzieht. Sie startet relativ weit hinten auf Platz 64 bei 2 Spielern, bei drei Spielern springt sie auf Platz 50 vor. Bei vier Spielern bereits auf Platz 38, bei fünf Spielern auf Platz 33, bei sechs Spielern auf Platz 31 und bei acht Spielern sogar auf Platz 25.

Fazit: Aufgrund der Flush und Straightchancen steigen suited Connectors im Ranking, je mehr Spieler in einer Hand All In sind.

1.3. Gewinnwahrscheinlichkeit, Odds und Simplified Odds

1.4. Handmatrix

In der folgenden Grafik sind alle 169 Starthände ersichtlich und man sieht:

1. Drei Gruppen von Starthänden (Paare – violett, Suited Cards – hellgrün, Offsuited Cards – hellviolett).

2. Die Zahl unterhalb der Starthand gibt an, wie viele Kombinationen es von dieser Hand gibt.