Читать книгу Історія філософії. Античність та Середньовіччя - Коллектив авторов, Ю. Д. Земенков, Koostaja: Ajakiri New Scientist - Страница 16

Серед численних математичних відкриттів, які приписуються Піфагорові, з ним може пов’язуватися й те, що узгоджені інтервали музичного звукоряду кварта, квінта та октава можуть бути виражені в термінах простих зв’язків поміж першими чотирма цілими числами: 2:1 (октава), 3:1 (квінта), 4:3 (кварта). Піфагор міг дійти цього насправді шляхом дуже просторого вимірювання звуків на струні монохорда, тобто музичного інструменти, що складався з довгої звукової дошки з однією струною, під якою рухався смичок; він затискав струну, щоб отримати бажаний звук.

Це фундаментальна відправна точка, оскільки дає змогу розпочати математичне дослідження пропорцій (арифметичної, геометричної та гармонійної). Але не тільки: розмаїття музичних звуків можна впорядкувати у послідовності, що можуть бути виражені у числах, і це інтуїтивне усвідомлення може бути використано як інтерпретаційна модель для всієї дійсності.

До ядра концепції Піфагора може сходити також доктрина тривалої та незабутньої долі, що подібна до гармонії сфери або гармонії звуків, що продукуються під час обертання зірок та які ми не чуємо лише тому, що так призвичаїлися від народження.

На додаток, із Піфагором може пов’язуватися збільшення значущості декади як виразу самої сутності числа, оскільки, походячи від суми перших чотирьох цілих чисел (1 + 2 + 3 + 4 = 10), декада поєднує в собі як властивість музикального звукоряду, так і всієї дійсності.

Репрезентація декади у формі трикутника (tetraktýs) вказує на те, що піфагорійці дотримувалися архаїчного способу конкретного представлення чисел через систему пунктів, подібних тим, що ми все ще бачимо на гральних костях або на кістках доміно: це є ознакою того, що математична якість сприймається з певним рівнем абстрагування, не більшим за інші якості, й у цьому розумінні може бути ідентифікована із самими речами. На цьому підґрунті розвивається комплекс важливих для історії стародавньої математики досліджень. Наприклад, певно саме Гіппас Метапонтський, один із найдавніших піфагорійців, відкрив несумірність між стороною та діагоналлю квадрата (або той факт, що співвідношення між стороною та діагоналлю не може бути виражене у формі дробу або раціонального числа). Це передбачає знання ним так званої теореми Піфагора (яка, насправді, вже була відома вавилонянам, хоча й не була доведена ними теоретично), й таким чином визначає наявність кризи у грецькій математиці, яка до того була зосереджена на раціональних числових зв’язках.

Доктрина, за якою «всі речі є числами», набуває, проте, важливого розвитку в напрямі, що може бути визначений скоріше як онтологічний, у дослідженні, що здійснюється школою протягом усього V ст. до н. е. Зокрема, виникають різноманітні теоретичні моделі, жодна з яких не приписується тому або іншому піфагорійцю. Пречудовий тлумач та історик Арістотель, який уже говорить у загальному вигляді про «італійців» чи «піфагорійців», або так званих піфагорійців, наводить кілька варіантів доктрини про еквівалентність, встановлену піфагорійцями між речами і числами. За Арістотелем, речі імітують числа (положення, в якому піфагорійці випереджають Платона, для якого існує імітаційний зв’язок між матеріальним світом та ідеями); елементи чисел, парних та непарних, що відповідають межам і необмеженості, є елементами речей; дійсність є структурованими парами протилежностей, поєднаних в одній послідовності, що обіймає як математичні поняття, виражені символічно (граничні та необмежені, парні та непарні), так і пари протилежних найбільш очевидних символічних матриць (світло і темрява, гарне і погане).

Арістотель не обходить увагою «відхилення» від піфагорійської концепції, вказуючи на насправді символічні асоціації певних визначених чисел із концепціями різного типу (наприклад, 4 асоціюється з правосуддям, 7 – із kairós, або «влучним моментом»). Він виходить за неявні обмеження подібної постановки питання, як випливає з детального аналізу астрономічної системи Філолая, що була цілком чітко вибудована відповідно до принципу гармонії. Філолай змушує обертатися небесні тіла навколо центрального вогню, який він називає «вогнищем» всесвіту: просуваючись від центру назовні, розташовані Анти-Земля, Земля, Місяць, Сонце, п’ять планет (які тоді ще не були Меркурієм, Венерою, Марсом, Юпітером і Сатурном) та небо з нерухомими зірками (вважалося, що вони не рухаються, оскільки через відстань до Землі здавалося, ніби вони завжди займають незмінну позицію на небі стосовно одна одної). Ми не бачимо ні Анти-Землю, ні центральне вогнище, оскільки живемо на обличчі Землі, що завжди обернене назовні. Щоденне обертання Землі навколо центрального вогнища змінами свого розташування щодо Сонця забезпечує зміни дня і ночі. Ця система вражає як стародавніх, так і сучасних авторів своєю ексцентричністю стосовно геоцентричної парадигми, яка превалювала в античну добу. Проте пересування Землі від центру не є, певно, знаменним одкровенням, та водночас надає більш задовільне пояснення руху планет і неба з нерухомими зірками. Як демонструє вже, власне, Арістотель, вибір Філолая видається зумовленим переважно потребами систематичної послідовності: введення Анти-Землі фактично збільшує кількість небесних тіл до десяти, «оскільки десять здається довершеним числом, що вбирає до себе всю природу чисел», отже й усієї дійсності. Конструкція всесвіту виявляється, таким чином, орієнтованою на припущення про існування космічної гармонії, що дає змогу аналізувати спостереження за її явищами. У цьому контексті навіть у розташуванні божественного «вогнища» в центрі всесвіту має символічний зміст, оскільки сприяє проведенню аналогії з головною роллю тепла в генеруванні живих істот.

Положення космології Філолая цілком вписуються до постійної тенденції піфагорійської теорії, яку згадував ще Арістотель у першій книзі своєї «Метафізики»: піфагорійці загалом користувалися принципами та елементами, достатньо далекими від тих, які застосовували природознавці, оскільки вони провадили дослідження в галузі не чутливих речей, як більшість попередників Арістотеля, а чисел. Ці ідеї мають значення для Арістотеля в контексті встановлення «формальної» причини перетворення, що означає крок уперед у галузі дослідження цих причин порівняно з тими, хто, від іонійців до Анаксагора та Емпедокла, досліджував матеріальні принципи. Для Арістотеля тут ідеться про крок, у певному аспекті більш показовий, аніж той, що здійснив Платон із ідеями, оскільки числа не є відокремленими, як ці платонівські ідеї, від справжньої реальності.

«Теорії чисел», насправді, цілком вдалося відповісти на інтерес до принципів природної дійсності, які від початку домінували в мисленні досократиків. Проте вона чітко відходить від цього в тому аспекті, що в усіх її різновидах числам відводиться ідеальна та символічна роль: саме в цьому плані піфагорійці на різних етапах історії підтримували життя ідей свого вчителя.