Читать книгу Termografia i spektrometria w podczerwieni - Группа авторов - Страница 10

Jak wspomniano wcześniej, współczynnik załamania, a przez to i współczynnik odbicia, zależą zarówno od długości fali, jak i temperatury. W ogólnym przypadku współczynnik odbicia dla kierunku normalnego jest przedstawiony równaniem [1.29, 1.33]:

(1.66)

gdzie n i k oznaczają odpowiednio części rzeczywistą i urojoną współczynnika załamania materiału, w którym rozchodzi się promieniowanie. Jeśli k ≠ 0, to w ośrodku fala elektromagnetyczna jest silnie tłumiona (np. w metalach). Dla dielektryków k ≈ 0, co oznacza, że fale łatwo propagują przez materiał. Przyjmując liniowy model wpływu temperatury na współczynnik odbicia (dla małych zmian wartości temperatury), współczynnik odbicia można opisać równaniem:

(1.67)

Zakładając, że Δρ/ρT₀ = CTρΔT, definiuje się wpływ temperatury na współczynnik odbicia w postaci parametru CTρ (względna termiczna zmiana wartości współczynnika odbicia) jako:

(1.68)

W tabeli 1.12 przedstawiono wartości współczynnika CTρ dla wybranych materiałów. Jak można zauważyć, współczynnik CTρ zależy od długości fali i przyjmuje wartości różnego znaku dla różnych wartości długości fali.

Tabela 1.12. Przykładowe wartości współczynnika CTρ dla wybranych długości fali

Termometria wykorzystująca zjawisko termoodbicia nie jest metodą pasywną, bowiem wymaga oświetlenia badanego obiektu promieniowaniem o danej długości fali. Jak wynika z tab. 1.12, dla podanych materiałów najczęściej jest to światło z zakresu promieniowania widzialnego i bliskiej podczerwieni. Rozdzielczość liniowa systemu wykorzystującego termoodbicie jest lepsza niż systemów termowizyjnych ze względu na krótsze długości fali stosowane do oświetlenia badanego obiektu. Rozdzielczość przestrzenna jest określona poniższym równaniem [1.35]:

(1.69)

gdzie θ jest połową maksymalnego kąta, pod którym światło może padać z badanego obiektu na obiektyw kamery.

Metoda termoodbicia jest stosowana do pomiaru temperatury lub/i parametrów cieplnych obiektów o niewielkich wymiarach, nawet rzędu mikrometra. Ponadto, metoda ta zapewnia analizę szybkich procesów cieplnych trwających nawet pojedyncze nanosekundy [1.3]. Zaletą metody termorefleksji jest możliwość stosowania kamer CCD pracujących w zakresie światła widzialnego. Prowadzi to do konstrukcji tanich systemów termowizyjnych. Współczesne kamery wizyjne są bardzo czułe, co zapewnia uzyskanie zadawalających wyników przy oświetleniu o niewielkim natężeniu z użyciem typowych diod LED (ang. Light Emitting Diode). Dodatkowo, możliwe jest zastosowanie szybkiej kamery, co zwiększa rozdzielczość czasową systemu pomiarowego.

Znanych jest kilka metod pomiaru wartości temperatury z wykorzystaniem zjawiska termoodbicia. Są to metody do pomiaru wartości temperatury w punkcie (w małym obszarze) i na powierzchni (metody obrazowe). Pomiar temperatury można przeprowadzić stosując analizę sygnału termorefleksji zarówno w dziedzinie czasu (ang. Time Domain Thermoreflectance – TDTR), jak i w częstotliwości (ang. Frequency Domain Thermoreflectance – FDTR) [1.3, 1.29]. W niektórych z metod korzysta się z obrazowania za pomocą kamer wizyjnych oraz synchronizacji rejestracji obrazów z periodycznym wymuszeniem – metoda lock-in [1.32]. Ponadto, przedstawione tu metody są używane dziś do badań materiałowych, w szczególności w mikroelektronice, np. do wyznaczania wartości przewodności cieplnej cienkich półprzewodnikowych struktur wielowarstwowych.

W wielu systemach termorefleksyjnego pomiaru często stosuje się polaryzujące kostki światłodzielące oraz płytki opóźniające – ćwierć i półfalowe, rys. 1.57. Dzięki takiej konfiguracji poprzez polaryzację, można łatwo oświetlić badaną próbkę i odseparować promieniowanie odbite, zależne od wartości współczynnika odbicia i temperatury obiektu.

Rys. 1.57. Separacja wiązki padającej i odbitej metodą polaryzującej kostki światłodzielącej

W systemach do pomiaru właściwości cieplnych materiałów (np. przewodności lub dyfuzyjności cieplnej), które pracują w dziedzinie czasu, można stosować dwa impulsowe lasery. Jeden z nich (laser pompujący), pracujący na długości fali λ₁ i generujący dużą moc, służy do wytworzenia krótkotrwałego procesu termicznego i ogrzania badanej struktury. Drugi laser – pomiarowy, oświetla próbkę w celu pomiaru promieniowania odbitego (λ₂). Lasery generują krótkie impulsy, nawet o czasie trwania rzędu pikosekund z częstotliwością rzędu 100 MHz, przy czym jest zmieniany czas opóźnienia między impulsami [1.1, 1.3]. Za pomocą fotodiody jest mierzony sygnał promieniowania odbitego, a ze względu na możliwość zmian czasu opóźniania między impulsami laserów możliwy jest pomiar temperatury z rozdzielczością rzędu 10^–12 s (ps). Możliwe jest także zastosowanie jednego lasera i kryształów nieliniowych do wytworzenia drugiej harmonicznej promieniowania (λ/2) [1.2]. W takim przypadku, promieniowanie drugiej harmonicznej służy do zmiany wartości temperatury próbki, a promieniowanie podstawowej harmonicznej jest sygnałem pomiarowym.

Prosty system pomiaru wartości temperatury przedstawiono na rys. 1.58. Obiekt (np. elektroniczny układ scalony) jest periodycznie pobudzany termicznie za pomocą elektrycznego generatora impulsów. Synchronicznie, z generacją mocy w obiekcie, rejestrowana jest odpowiedź termiczna w postaci promieniowania odbitego. Ze względu na dużą szybkość działania fotodiody oraz układu akwizycji, można rejestrować wartości temperatury w czasie początkowej fazy procesu termicznego z dużą rozdzielczością czasową. Jeśli proces jest powtarzalny, to uśredniając wyniki, można także uzyskać dużą czułość termiczną pomiaru.

Rys. 1.58. System termorefleksyjny działający w dziedzinie czasu (TDTR)

Rys. 1.59. Przykład systemu FDTR

Systemy FDTR działają na zasadzie analizy częstotliwościowej sygnałów referencyjnego i odbitego od badanej struktury – rys. 1.59. Analizuje się zarówno amplitudę, jak i fazę tych sygnałów, co umożliwia łatwą i dokładną kalibrację systemu. Promieniowanie padające na badany obiekt jest modulowane amplitudowo z częstotliwością w zakresie do kilkudziesięciu megaherców. Analizę częstotliwościową można przeprowadzić stosując wzmacniacze synchroniczne (ang. lock-in) lub za pomocą analizy częstotliwościowej, po akwizycji sygnałów optycznych w komputerze [1.28].

Coraz częściej spotyka się obecnie pomiarowe systemy obrazowe, umożliwiające wyświetlanie map temperaturowych obiektów w mikroskali. Problemem jest prędkość generacji ramek w typowych kamerach wizyjnych. Są kamery, które generują kilkadziesiąt tysięcy obrazów w ciągu sekundy (fr – częstotliwość ramek), ale są to wciąż urządzenia bardzo drogie – rys. 1.60. Można zastosować system działający na zasadzie przetwarzania homo- lub heterodynowego w celu zmniejszenia częstotliwości sygnału docierającego to typowej kamery – rys. 1.61. W takim przypadku jest modulowany zarówno sygnał mocy i temperatury badanego obiektu, jak i natężenia źródła światła – LED. Zachodzi mieszanie sygnałów o tej samej częstotliwości lecz innej fazie (homodyna) lub niewiele różniących się wartościach częstotliwości (heterodyna).

Rys. 1.60. Przykładowy system pomiaru temperatury metodą termoodbicia z szybką kamerą wizyjną

Niech sygnał mocy wydzielanej w obiekcie, temperatura oraz natężenie promieniowania padającego na badaną próbkę określają równania (rys. 1.60):

(1.70)

gdzie ωP i ωI (ω = 2πf) oznaczają pulsacje mocy wydzielanej w obiekcie badanym i natężenia oświetlenia ledowego.

Odbicie promieniowania prowadzi do mnożenia sygnału promieniowania i temperatury. Zgodnie z zależnościami (1.70), sygnał docierający do kamery przyjmuje postać:

(1.71)

gdzie A jest stałą kalibracji metody pomiaru temperatury.

Rys. 1.61. Przykładowy system wyznaczania dyfuzyjności lub impedancji cieplnej dla różnych częstotliwości wymuszenia metodą heterodynową

Jeśli różnica częstości kątowych ωp i ωI będzie znacznie mniejsza niż częstotliwość pracy kamery CCD, to można wyznaczać mapy temperatury na powierzchni badanych obiektów. Stosując mikroskop optyczny można mierzyć wartości temperatury i parametrów cieplnych struktury z rozdzielczością mikrometryczną.