Читать книгу Termografia i spektrometria w podczerwieni - Группа авторов - Страница 7

Emisyjność (współczynnik emisyjności) jest cechą promienną materiałów i jest definiowany jako stosunek energii promieniowania ciała do energii emitowanej przez ciało doskonale czarne w danej temperaturze, w danym kierunku i danej długości fali.

Emisyjność materiałów zależy od kilku czynników:

• stanu powierzchni, chropowatości;

• długości fali;

• rodzaju materiału, składu chemicznego;

• stanu skupienia;

• temperatury;

• grubości próbki;

• właściwości cienkiej warstwy (o ile taka jest na badanym materiale).

W praktyce badań termowizyjnych wykorzystuje się emisyjność całkowitą do półprzestrzeni (ang. Hemispherical Total Emissivity) – ε, kierunkową – ε(θ), widmową – ε(λ).

Emisyjność widmowa do półprzestrzeni:

(1.34)

gdzie m(λ,T) i mc(λ,T) oznaczają egzytancje energetyczne monochromatyczne danego ciała i ciała doskonale czarnego, dla długości fali λ, w temperaturze T.

Emisyjność całkowita do półprzestrzeni:

(1.35)

Emisyjność kierunkowa (kątowa) widmowa:

(1.36)

gdzie I(λ,θ,T) jest natężeniem promieniowania podczerwonego z jednostkowej powierzchni i w nieskończenie małym przedziale widmowy, wyrażonym w watach na steradian na metr sześcienny (W/sr/m³). Liczba π radianów w liczniku równania (1.36) wynika z zależności I = m/π [1.29, 1.33].

Emisyjność kierunkowa (kątowa) całkowita:

(1.37)

gdzie I(θ,T) jest natężeniem promieniowania podczerwonego z jednostkowej powierzchni, w W/sr/m².

Emisyjność normalna i kierunkowa wybranych materiałów

Przy wyznaczaniu wartości emisyjności pomocna jest falowa teoria Maxwella propagacji fal elektromagnetycznych w ośrodku [1.29, 1.33]. Na jej podstawie można wyznaczyć wartości parametrów promiennych materiałów. Dzięki rozwiązaniom równań Maxwella, które opisują propagację fal elektromagnetycznych w różnych ośrodkach, wyznacza się rozkład wektora pola elektrycznego przy przejściu z jednego ośrodka do drugiego. W wyniku analizy teoretycznej można określić współczynnik odbicia ρ [1.29, 1.33]:

(1.38)

gdzie: α – kąt padania, β – kąt załamania na granicy ośrodków.

Zakładając, że ośrodek, do którego wnika promieniowanie jest nieprzezroczysty lub nieskończenie rozległy, emisyjność (objętościową, nie dla cienkiej warstwy) można wyznaczyć z zależności:

(1.39)

Dla emisyjności normalnej (kąt padania α = 0), dla materiału umieszczonego w próżni (lub powietrzu o współczynniku załamania np ≈ 1), emisyjność przyjmuje postać jak niżej (rys. 1.15):

(1.40)

gdzie n jest współczynnikiem załamania materiału.

W ogólnym przypadku, współczynnik załamania jest liczbą zespoloną (nt = n + jk, gdzie: n – współczynnik załamania wg klasycznej definicji, k – współczynnik tłumienia). Dla materiałów bezstratnych, np. dla dielektryków, n przyjmuje wartości rzeczywiste. Dla materiałów tłumiących (pochłaniających) promieniowanie, emisyjność normalna zależy od obu składników współczynnika załamania wyrażonego jako n + jk i jest określona równaniem:

(1.41)

Istnieją tabele zawierające wartości współczynników załamania wyznaczone empirycznie w różnych warunkach (m.in. dla określonej wartości temperatury i długości fali) [1.19]. Na podstawie danych pomiarowych współczynnika załamania można wyznaczyć wartości emisyjności półprzewodników, metali i innych materiałów. Rysunki (1.16) i (1.17) przedstawiają emisyjność kierunkową wybranych dielektryków i półprzewodników.

Rys. 1.15. Emisyjność w funkcji wartości współczynnika załamania dla dielektryków [1.33]

Rys. 1.16. Emisyjność dielektryków w funkcji kąta między normalną do obiektu a osią optyczną kamery [1.33]

Woda jest materiałem pochłaniającym promieniowanie w zakresie podczerwieni. Przykładowe charakterystyki kątowe emisyjności wody dla zakresu MWIR i LWIR przedstawiono na rys. 1.18.

Również szkło tłumi promieniowanie podczerwone. Współczynnik załamania szkła jest liczbą zespoloną, a emisyjność kierunkowa jest przedstawiona na rys. 1.19.

Rys. 1.17. Emisyjność kierunkowa wybranych półprzewodników w paśmie 3÷12 μm w temperaturze T = 300 K [1.33]

Rys. 1.18. Emisyjność kątowa wody w pasmach 3÷5 μm i 8÷12 μm w temperaturze T = 300 K [1.33]

Wykresy na rysunkach 1.16÷1.19 potwierdzają właściwość, że dla zakresu MWIR i LWIR zależność emisyjności dielektryków w różnym stopniu zależy od kąta między osią optyczną kamery a normalną do powierzchni materiału.

Rys. 1.19. Emisyjność kątowa szkła w pasmach 3÷5 μm i 8÷12 μm, w temperaturze T = 300 K [1.33]

Nieco inaczej prezentują się charakterystyki emisyjności metali – rys. 1.20. Dla większych wartości kąta, emisyjność rośnie. Wyniki te są zgodne z danymi eksperymentalnymi dla platyny i innych metali [1.29].

Rys. 1.20. Emisyjność kierunkowa metali w paśmie 3÷5 μm w temperaturze T = 300 K [1.33]

Emisyjność widmowa wybranych materiałów

Emisyjność zależy silnie od długości fali i jest inna dla zakresu MWIR i LWIR. Przedstawione tu przykładowe charakterystyki widmowe różnych materiałów nie uwzględniają stanu powierzchni. Można przyjąć, że powierzchnia materiału jest gładka. Dla metali wartość emisyjności jest największa w świetle widzialnym i maleje wraz ze wzrostem długości fali – rys. 1.21.

Rys. 1.21. Emisyjność widmowa w kierunku normalnym wybranych metali, T = 300 K [1.33]

Emisyjność półprzewodników jest praktycznie taka sama dla zakresu MWIR i LWIR – rys. 1.22. Przedstawione wyniki są słuszne dla próbek materiałów o dużych grubościach w porównaniu z długością fali.

Emisyjność wody i innych tlenków w zakresie podczerwieni ma dużą wartość. W praktyce termograficznej może to oznaczać, że pokrycie lub zwilżenie wodą, lub innymi tlenkami badanego materiału może zwiększyć emisyjność badanego obiektu, co ułatwi pomiar wartości temperatury. Należy jednak pamiętać, że woda ma naturalną tendencję do parowania, a w czasie parowania może obniżyć temperaturę obiektu i zmienić wynik pomiaru.

Niektóre materiały łatwo ulegają utlenieniu. Na powierzchni materiału powstaje cienka warstwa tlenku. Warstwa ta może wpłynąć na zmianę emisyjności obiektu, najczęściej zwiększając jej wartość – rys. 1.24.

Rys. 1.22. Emisyjność widmowa w kierunku normalnym półprzewodników, T = 300 K [1.33]

Rys. 1.23. Emisyjność widmowa wody w kierunku normalnym, T = 300 K [1.33]

Rys. 1.24. Emisyjność widmowa wybranych tlenków w temperaturze T = 300 K, alundu (Al₂O₃), patyny (Cu₂O) i szkła (SiO₂) [1.33]

Wpływ temperatury na emisyjność

Falowa teoria propagacji fal elektromagnetycznych Maxwella jest również pomocna w wyznaczeniu zależności emisyjności materiałów, głównie metali, przy zmianach wartości temperatury. W monografii [1.33] szczegółowo omówiono sposób postępowania w wyznaczaniu zależności emisyjności metali od temperatury. Dla uproszczenia założono, że dla długości fali λ > 5 μm i małej wartości rezystywności niektórych metali (np. złoto, srebro, miedź) można przyjąć, że części rzeczywista i urojona współczynnika załamania są równe (n = k). W takim przypadku monochromatyczna emisyjność normalna wynika wprost ze wzoru Hagena-Rubensa (często jest nazywana równaniem Hagena-Rubensa) [1.29, 1.33]:

(1.42)

gdzie: re – rezystywność elektryczna materiału, μ₀ – przenikalność magnetyczna próżni, c – prędkość światła w próżni.

Po uwzględnieniu wpływu temperatury na rezystywność metali oraz podstawiając stałe fizyczne do równania (1.42), ostatecznie monochromatyczna emisyjność metali w kierunku normalnym jest opisana zależnością:

(1.43)

Rys. 1.25. Emisyjność monochromatyczna w kierunku normalnym wybranych metali w zależności od temperatury, dla λ = 8 μm [1.33]

Wykresy na rysunku 1.25 przedstawiają zmienność monochromatycznej emisyjności w funkcji temperatury. Jak można zauważyć, zależność ta nie jest liniowa – ε ~ T ^0,5. Liniowa jest natomiast zależność całkowitej emisyjności metali od temperatury (rys. 1.26) [1.29, 1.33]:

(1.44)

Rys. 1.26. Emisyjność całkowita w kierunku normalnym wybranych metali w zależności od temperatury [1.33]

Szczegółowe rozważania nt. emisyjności przedstawiono w monografii [1.33]. Emisyjność jest wykorzystywana w radiacyjnym pomiarze temperatury. Ciała o małej wartości emisyjności odbijają lub transmitują promieniowanie zgodnie z zależnością (1.3). W każdej metrologicznej kamerze termowizyjnej przed wyliczeniem wartości temperatury, wyznaczana jest moc promieniowania obiektu. Dla obiektu nieprzezroczystego (τ = 0), współczynnik odbicia jest określony równością ρ = 1 – ε. W konsekwencji strumień mocy promieniowania obiektu (egzytancja energetyczna w paśmie działania kamery, Mo) jest określony równaniem (1.45). Ponadto, atmosfera o współczynniku transmisji τ_atm promieniuje. Współczynnik emisyjności atmosfery wynosi 1 – τ_atm. Sygnał detektora (lub wartość cyfrowa sygnału w tzw. jednostkach izotermicznych IU) jest opisany równaniem (rys. 1.27):

(1.45)

gdzie Mt jest egzytancją energetyczną ciała czarnego o temperaturze tła (ciał w pobliżu badanego obiektu) w paśmie pracy kamery, a M_atm jest egzytancją ciała czarnego o temperaturze atmosfery, symbol A oznacza stałą kamery, która uwzględnia transmisję i aperturę obiektywu.

Odpowiednie egzytancje energetyczne promieniowania obiektu, tła i atmosfery są opisane równaniami:

(1.46)

W ilościowych badaniach termowizyjnych, wartości emisyjności obiektu oraz promieniowanie tła są jednymi z najważniejszych parametrów, które wpływają na dokładność radiacyjnego pomiaru temperatury. Wartości emisyjności obiektu, transmisji atmosfery i temperatury obiektów w otoczeniu (tła) muszą być wprowadzone do komputera w kamerze, by ten poprawnie wyznaczył wartość temperatury badanego obiektu. Należy przypomnieć, że zarówno emisyjność, jak i promieniowanie tła zależą od długości fali, na jakiej pracuje kamera termowizyjna.

Rys. 1.27. Promieniowanie docierające do kamery termowizyjnej