Читать книгу Termografia i spektrometria w podczerwieni - Группа авторов - Страница 6

Działanie bolometru polega na radiacyjnej wymianie ciepła między obiektem a detektorem poprzez obiektyw. W konsekwencji detektor pochłania lub emituje promieniowanie podczerwone i zmienia swoją temperaturę – ogrzewa się lub ochładza. Wzrost wartości temperatury detektora zmienia wartości jego parametrów, co umożliwia zamianę sygnału optycznego na elektryczny. Przynajmniej 3 typy bolometrów znalazły szerokie zastosowanie w praktyce. Są to bolometry rezystancyjne, piroelektryczne i termoelektryczne [1.33]. Bolometry rezystancyjne wykorzystują wpływ temperatury na rezystancję półprzewodnika (a-Si – z amorficznego krzemu, VO_x – z tlenku wanadu lub innych materiałów). Bolometry piroelektryczne działają na zasadzie zmiany polaryzacji elektrycznej dielektryka wywołanej zmianą wartości temperatury, a działanie termoelementów (termopar radiacyjnych) polega na generacji napięcia termoelektrycznego na złączu dwóch materiałów [1.33].

Widok przykładowych detektorów bolometrycznych rezystancyjnych przedstawiono na rys. 1.8 [1.11, 1.22]. Są to membrany półprzewodnikowe o powierzchniach np. (17 × 17) μm², zawieszone na kontaktach w odległości 2,5 μm od podłoża. Na podłożu znajduje się zwierciadło. Przestrzeń pod detektorem spełnia podwójną funkcję. Jest rezonatorem optycznym o długości λ/4 = 10 μm /4 = 2,5 μm. Sprzężenie optyczne zwiększa absorpcję promieniowania przez detektor dla zakresu LWIR 7÷14 μm. Ponadto, zwierciadło podczerwieni pod detektorem zmniejsza radiacyjną wymianę ciepła między detektorem a podłożem. Zapewnia to lepszą izolację termiczną detektora, a jest to warunkiem dużej jego czułości.

Rys. 1.8. Różne konstrukcje detektorów bolometrycznych

Równanie (1.12) przedstawia w uproszczony sposób bilans cieplny i umożliwia wyznaczenie zmiany wartości temperatury detektora bolometrycznego [1.11, 1.22, 1.33]:

(1.12)

gdzie: C_thd– pojemność cieplna membrany, R_thd– rezystancja cieplna między detektorem a jego otoczeniem (upływ cieplny, izolacja termiczna), P – moc optyczna promieniowania padającego na detektor, Ib – natężenie prądu polaryzacji detektora, Rd – rezystancja elektryczna detektora, T – przyrost temperatury ponad temperaturę otoczenia detektora.

Pojemność cieplną detektora i rezystancję cieplną upływu (izolacji termicznej) można wyznaczyć z następujących równań:

(1.13)

gdzie: hr – radiacyjny współczynnik przejmowania ciepła, Sd – powierzchnia detektora, R_thp – rezystancja cieplna połączeń i kontaktów elektrycznych, R_tha – rezystancja cieplna wynikająca z obecności powietrza/atmosfery wokół detektora, cwd – ciepło właściwe, ρd – gęstość, Vd – objętość detektora.

Pomijając na początku wydzielanie się w detektorze energii cieplnej w związku z przepływem prądu elektrycznego, równanie (1.12) można przedstawić w postaci:

(1.14)

gdzie: τd = R_thdCthd – cieplna stała czasowa.

Zakładając, że moc promieniowania gwałtownie się zmienia i jest opisana skokiem jednostkowym P(t) = P₀1(t), rozwiązanie równania (1.14) przyjmuje znaną postać funkcji eksponencjalnej:

(1.15)

W idealnym przypadku, gdyby detektor był całkowicie odizolowany termicznie od otoczenia, zmiana wartości temperatury byłaby określona równaniem:

(1.16)

Wartość temperatury, a przez to i czułość detektora bolometrycznego silnie zależy od rezystancji cieplnej R_thd– upływu termicznego, który spowalnia i ogranicza zmianę wartości temperatury detektora.

Radiacyjna rezystancja termiczna

Radiacyjny współczynnik przejmowania ciepła hr można łatwo oszacować na podstawie uproszczonej analizy radiacyjnej wymiany ciepła [1.33]. Można założyć, że emisyjność detektora jest bliska jedności i cała energia jego promieniowania przenika do otoczenia. W takim przypadku strumień mocy przenoszony do otoczenie jest opisany równaniem:

(1.17)

gdzie: stała Stefana-Boltzmanna σ = 5,67051 · 10^–8 W/(m² · K⁴); Ta – temperatura otoczenia; T – wartość średnia temperatury detektora Td i otoczenia Ta, w K.

Uproszczenie we wzorze (1.17) wynika z faktu, że wartości temperatury wyrażone są w kelwinach i są znacząco większe niż różnica Td–Ta. Dla temperatury detektora o wartości Td = 25°C, radiacyjny współczynnik przejmowania ciepła wynosi hr ≈ 6 W/(m² · K). Można założyć, że tylko jedna strona detektora oddziaływuje radiacyjnie z otoczeniem, ponieważ druga (dolna na rys. 1.8) jest skierowana w kierunku zwierciadła o małej wartości emisyjności. Znając powierzchnię detektora matrycy (np. Sd = 17 · 17 · 10^–12 m²), rezystancja cieplna izolacji, wynikająca z promieniowania, przyjmuje wartość określoną równaniem:

(1.18)

Część promieniowania, przenoszonego (emitowanego lub pochłanianego) między detektorem a otoczeniem, przechodzi przez układ optyczny o wąskim zakresie widmowym transmisji, co pozwala stwierdzić, że wartość hr w praktyce może być mniejsza.

Konwekcyjna rezystancja termiczna

Detektor bolometryczny jest umieszczony na membranie, w próżniowej obudowie, w odległości 2,5 μm od zwierciadła i ok. 1 mm od germanowego okna, które przepuszcza promieniowanie podczerwone obiektu. Wewnątrz obudowy panuje obniżone ciśnienie. Dzięki temu można pominąć przenoszenie ciepła drogą konwekcji naturalnej. Przy konwekcyjnej wymianie ciepła przez atmosferę o obniżonym ciśnieniu, stosuje się pojęcie drogi swobodnej, którą przebywają cząsteczki gazu między kolejnymi kolizjami. Jeśli droga ta jest dłuższa niż odległość między detektorem a jego obudową, to konwekcyjne przenoszenie ciepła można pominąć. Przykładowo, w temperaturze pokojowej, dla ciśnienia p = 0,001 hPa, średnia droga swobodna cząstek powietrza wynosi 0,1 m, co oznacza, że przy odległościach między detektorem a obudową (2,5 μm ÷1 mm), efekt konwekcyjnego przenoszenia ciepła jest do pominięcia. Droga swobodna cząstek gazu zależy od ciśnienia, co przedstawiono dla powietrza w tab. 1.3.

Tabela 1.3. Zależność drogi swobodnej i koncentracji cząstek powietrza w zależności od ciśnienia

Z powodu niewielkiej wartości ciśnienia wewnątrz obudowy, przenoszenie ciepła z/do detektora przez wewnętrzną atmosferę w obudowie odbywa się jedynie na zasadzie przewodnictwa cieplnego. Wartość współczynnika przewodności cieplnej gazów zależy od ciśnienia, temperatury i wielkości przestrzeni, w której zachodzi wymiana ciepła. Dla powietrza przewodność cieplną w takich warunkach można wyznaczyć z równania [1.22]:

(1.19)

gdzie: d – odległość między detektorem a powierzchnią obudowy, T – temperatura, w K.

Zależność przewodności cieplnej powietrza od ciśnienia w temperaturze T = 25°C dla dwóch przegród po obu stronach detektora: okna transmisyjnego (d₁ = 1 mm) i zwierciadła (d₂ = 2,5 μm) pokazano na rys. 1.9. Typowe ciśnienie wewnątrz obudowy detektora wynosi 0,1÷1 Pa.

Rys. 1.9. Zależność przewodności termicznej powietrza w funkcji ciśnienia dla odległości między detektorem a obudową d = 2,5 μm i 1 mm oraz temperatury T = 25 °C

Na podstawie równania (1.19) i wykresów z rys. 1.9, można oszacować rezystancję cieplną R_tha dla obu stron detektora, która wynika z atmosfery wewnątrz obudowy:

(1.20)

Oba rezystory termiczne z równania (1.20) biorą udział w przewodzeniu ciepła jednocześnie. Wypadkowa wartość rezystancji termicznej powietrza o ciśnieniu 0,1 Pa, przy temperaturze detektora o wartości 25°C, dla detektora o wymiarach (17 × 17) μm², może być oszacowana na poziomie ok. 2 · 10¹⁰ K/W.

Warto zwrócić uwagę, że przy częściowej lub całkowitej utracie próżni w obudowie detektora, rezystancja termiczna może się zmniejszyć na tyle istotnie, że czułość detektora i kamery będzie zbyt mała do prowadzenia badań. Należy pamiętać, że detektor powoli traci swoją początkową próżnię, zarówno w warunkach normalnej eksploatacji, jak i wtedy, gdy kamera nie pracuje. Dlatego w niektórych rozwiązaniach spotyka się układy odnawiania próżni. Jest to tzw. getter – pochłaniacz, czyli grzałka, która w wyniku podgrzania substancji aktywnej chemicznie wiąże nadmiar molekuł w obudowie detektora.

Ponadto należy wspomnieć, że zmiana czułości detektora wymaga rekalibracji, najczęściej w siedzibie producenta, co może wiązać się z dużymi kosztami. Dlatego każdy użytkownik powinien zwrócić uwagę na okres gwarancji nie tylko kamery, ale także samego detektora – najważniejszego elementu w kamerze. Przy ciśnieniu atmosferycznym (całkowita utrata próżni), detektor ma czułość o kilka rzędów wielkości mniejszą, co oznacza trwałe uszkodzenie kamery i konieczność wymiany detektora.

Rezystancja termiczna wynikająca z połączeń elektrycznych detektora

Ostatnim ogniwem upływu termicznego w detektorach podczerwieni są kontakty elektryczne powierzchni czynnej z elektronicznymi układami odczytu. Połączenia te są wykonane z półprzewodnika w postaci cienkich połączeń – rys. 1.8. Można wykazać, że te właśnie połączenia elektryczne detektora z układami odczytu są najsłabszym ogniwem w izolacji termicznej bolometrów [1.4, 1.11]. Podłoża bolometrów rezystancyjnych mogą być wykonane z różnych materiałów, np. z tlenku lub azotku krzemu (SiO₂ lub Si₃N₄). Wymiary wąskiego połączenia termicznego między detektorem a układami odczytu (elektroniką) wynoszą np. 20 μm × 2 μm × 0,1 μm. Przewodność cieplna materiału podłoża (np. Si₃N₄) wynosi λ = 1,8 W/(m · K). Rezystancja termiczna R_thp dwóch połączeń detektora z układami odczytu jest zaledwie rzędu 10⁷ K/W:

(1.21)

Uwzględnieniając wszystkie składniki izolacji termicznej detektora bolometrycznego od otoczenia (radiację, przewodzenie ciepła przez powietrze i przewodzenia przez połączenia elektryczne), całkowita rezystancja cieplna izolacji detektora od otoczenia wynosi R_thd ≈ 2,7 · 10⁷ K/W. Przyjmując objętość detektora Vd = 17 · 17 · 0,1 · 10^–18 m³ oraz ρdcwd = 3 · 10⁶ J/(m³ · K), pojemność cieplna detektora bolometrycznego wynosi C_thd ≈ 0,9 · 10^–10 J/K. W rezultacie, cieplną stałą czasową detektora można oszacować na poziomie τd ≈ 2,4 ms. Ze względu na postęp w technologii wytwarzania detektorów podczerwieni, wartość cieplnej stałej czasowej zmniejsza się, co umożliwia większą szybkość rejestracji procesów termicznych.

Czułość rezystancyjnego detektora bolometrycznego

Czułość detektora bolometrycznego można wyznaczyć stosując analizę częstotliwościową – przekształcenie Fouriera. Równanie (1.14) w dziedzinie częstotliwości ma postać [1.33]:

(1.22)

gdzie: η – skuteczność pochłaniania/emisji promieniowania przez detektor w paśmie działania kamery, τd – cieplna stała czasowa detektora.

Na podstawie równania (1.22) można wyznaczyć czułość rezystancyjnego detektora bolometrycznego:

(1.23)

Przyjmując R_thd ≈ 2,7 · 10⁷ K/W oraz η = 0,9, w stanie ustalonym czułość termiczna detektora bolometrycznego dla składowej stałej może być oszacowana rT= = 2,4 · 10⁷ K/W. Moc padającego lub emitowanego promieniowania zależy ponadto od tłumienia układu optycznego τs, jasności obiektywu F# i powierzchni detektora Sd:

(1.24)

gdzie To jest temperaturą obiektu.

Zmianę wartości temperatury detektora wywołaną promieniowaniem o egzytancji energetycznej M, jako funkcję pulsacji T(ω) (ω = 2πf) oraz w stanie ustalonym T= przedstawiono równaniami:

(1.25)

Należy nadmienić, że wartości temperatury we wzorach (1.25) są wyznaczane względem temperatury otoczenia, która może być dowolna. Oznacza to, że zależności (1.25) przedstawiają zmianę wartości temperatury w odniesieniu do temperatury otoczenia. Zmiana wartości temperatury może oznaczać przyrost lub spadek, w zależności od kierunku przepływu ciepła do lub z detektora. Przyjmując, że τs = 0,9, F# = 1, Sd = (17 × 17) μm², η = 0,9, zmiany wartości egzytancji energetycznej i temperatury spowodowanej zmianą temperatury obiektu ΔTo = 1 K przedstawiono w tab. 1.4.

Tabela 1.4. Zmiany wartości egzytancji energetycznej promieniowania, mocy i temperatury detektora wywołane zmianą wartości temperatury obiektu o ΔTo = 1 K, τ_s = 0,9, F# = 1, Sd = (17 × 17) μm², η = 0,9

W tabeli 1.5 przedstawiono zmiany wartości temperatury wywołane przykładowymi zmianami wartości temperatury obiektu ΔTo.

Tabela 1.5. Zmiany wartości temperatury detektora wywołane zmianą wartości temperatury obiektu o ΔTo, τ_s = 0,9, F# = 1, Sd = (17 × 17) μm², η = 0,9

W tabeli 1.5 celowo przedstawiono przyrost wartości temperatury detektora dla zmiany temperatury obiektu od 500 K do 1300 K. Warto zwrócić uwagę, że tak duża zmiana wartości temperatury obiektu wywołuje zmianę temperatury detektora aż o 100 K. Oczywiście, oznacza to natychmiastowe uszkodzenie detektora i sąsiadujących z nim układów. W praktyce, do pomiaru temperatury o wartościach powyżej 500 K, należy stosować przesłony lub filtry. Zmniejszenie apertury lub wprowadzenie w tor optyczny tłumiącego promieniowanie filtru, zapewnia ograniczenie natężenia promieniowania padającego na detektor i w konsekwencji zmniejszenie wartości temperatury detektora. Należy pamiętać, że zmiana apertury układu optycznego lub stosowanie dodatkowych filtrów wymaga kalibracji systemu.

W kamerze bolometrycznej pomiar temperatury odbywa się w tzw. czasie integracji t_int. Typowy czas integracji kamery zależy od natężenia promieniowania padającego na detektor i wynosi t_int = 20÷100 μs. Im większa moc promieniowania, tym mniejszy może być czas integracji. Zbyt długi czas integracji powoduje silne samonagrzewanie detektora i degradację parametrów kamery termowizyjnej. Przy skokowej zmianie promieniowania obiektu (co oczywiście w praktyce nie musi, lub rzadko występuje), wzrost wartości temperatury w czasie dla kamery LWIR przedstawia rys. 1.10.

Rys. 1.10. Wykres zmian wartości temperatury w czasie dla kamery LWIR dla procesu termicznego o skokowej zmianie promieniowania termicznego obiektu od 300 K do 301 K i od 300 K do 320 K

Kontynuując rozważania nt. działania bolometru rezystancyjnego, wyznacza się sygnał elektryczny (zmianę wartości napięcia) w typowym detektorze, wykonanym np. z amorficznego krzemu lub tlenku wanadu. Zakładając przy tym prosty układ polaryzacji detektora stałym prądem Ib – rys. 1.11. W rzeczywistych układach odczytu stosuje się dodatkowo tzw. „ślepy” bolometr (ang. blind), który służy do kompensacji zmian sygnału wyjściowego, spowodowanych zmianami wartości temperatury otoczenia detektora [1.33]. Ponadto, w układzie występuje klucz tranzystorowy do przełączania wierszy matrycy detektorów w celu odczytu obrazu linia po linii. Prosty model zmian wartości rezystancji elektrycznej bolometru określają równania:

(1.26)

gdzie: α – współczynnik termiczny rezystancji półprzewodnika (TCR – ang. Temperature Coefficient of Resistance), Ea – energia aktywacji półprzewodnika, Rd₀ – rezystancja detektora w temperaturze T₀.

Rys. 1.11. Detektor bolometryczny spolaryzowany prądem Ib

Czułość napięciową rU detektora bolometrycznego można wyznaczyć z równania:

(1.27)

w którym Td oznacza temperaturę detektora.

Przyjmując liniowy model wpływu temperatury na rezystancję elektryczną bolometru, równanie (1.26), czułość napięciową można przedstawić w postaci:

(1.28)

Ostatecznie, wykorzystując równania (1.23), czułość napięciową opisują równania:

(1.29)

Podstawiając wartości parametrów (η = 0,9, Ib = 10 μA, Rd = 100 kΩ, α = –0,025 1/K) do równania (1.29), można wykazać, że rU= ≈ –10⁶ V/W. W celu wyznaczenia sygnału napięciowego (zależność (1.30)) na wyjściu bolometru Ud, podobnie jak poprzednio, należy przyjąć wartości parametrów toru optycznego i powierzchnię detektora τs = 0,9, F# = 1, Sd = (17 × 17) μm². Ponadto przyjęto, że w temperaturze 300 K, Rd = 100 kΩ. Wyniki przedstawiono w tab. 1.6.

(1.30)

Tabela 1.6. Wartości mocy i napięcia na bolometrze rezystancyjnym przy zmianie wartości temperatury obiektu o 1 K

W powyższych rozważaniach celowo nie uwzględniono układu całkującego, który ze względu na poziom szumów i niewielki sygnał detektora jest zaimplementowany w układzie odczytu detektora bolometrycznego. Podobna analiza elektrotermiczna detektora bolometrycznego wraz z układem całującym jest przedstawiona w monografii [1.33].

Samonagrzewanie detektora

Cechą działania detektorów i kamer bolometrycznych jest wpływ temperatury otoczenia oraz wydzielenie się mocy i ogrzewanie detektora w wyniku przepływu prądu elektrycznego. Zakładając, że matryca detektorów jest odczytywana liniami, a czas integracji wynosi t_int, średnia moc elektryczna wydzielana w detektorze (moc generacji – Pg) w układzie jak na rys. 1.11, opisana jest równaniem:

(1.31)

gdzie tr jest czasem generacji ramek w kamerze.

Przykładowo, dla t_int = 100 μs i dla matrycy detektora o wielkości 640 × 480, czas generacji ramek wynosi tr = 480t_int ≈ 50 ms. Przyjmuje się uproszczony model elektrotermiczny detektora w postaci równania (1.26).

Współczynnik termiczny rezystancji dla półprzewodników współczesnych detektorów bolometrycznych (a-Si, VO_x) jest ujemy i wynosi –0,025÷–0,05 1/K. Ostatecznie moc generowana w detektorze jest funkcją różnicy temperatury ΔT:

(1.32)

Moc oddawana do otoczenia w stanie ustalonym (moc chłodzenia – Pch) wynika z rezystancji termicznej detektora:

(1.33)

Obie moce przedstawiono graficznie na rys. 1.12. Przyjęto wartość rezystancji w temperaturze T = 25°C, Rd₀ = 100 kΩ, α = –0,025 1/K, Ib = 10 μA. Jak można zauważyć, zdolność układu do rozpraszania energii do otoczenia przewyższa poziom średniej mocy generowanej przez układ polaryzacji elektrycznej dla temperatury detektora wyższej niż temperatura otoczenia o wartość ok. 0,5°C, rys. 1.12. Oznacza to, że detektor generuje dodatkowy sygnał wynikający z efektu samonagrzewania.

Rys. 1.12. Średnia moc generacji Pg i chłodzenia Pch detektora bolometrycznego dla t_int = 100 μs

Dla większych wartości czasu integracji efekt samonagrzewania detektora jest znacznie silniejszy. Dla czasu integracji t_int = 1 ms, moc generowana przewyższa zdolność chłodzenia detektora. Powoduje to wzrost temperatury aż do wartości ok. 5°C powyżej temperatury otoczenia detektora – rys. 1.13.

Problem samonagrzewania detektora można by pominąć, jeżeli wszystkie detektory matrycy byłyby ogrzewane identycznie. Ze względu na rozrzuty technologiczne, samonagrzewanie detektora powoduje powstanie dodatkowej niejednorodności, którą trudno skompensować. Nawet dla krótkich czasów integracji, moc elektryczna Pg wydzielana w detektorze przewyższa moc optyczną docierającą z obiektu (tab. 1.6), co powoduje zakłócenia odczytów poszczególnych detektorów matrycy i wprowadza dodatkową niejednorodność. Niejednorodność ta ma charakter dynamiczny (zmienny w czasie generacji ramek obrazu) i liniowy (poziomy, horyzontalny). Na rysunku 1.14 pokazano przykładowe obrazy termowizyjne detektora VOx 384 × 288 w stanie nieaktywnym i podczas skanowania – odczytu. Efekt samonagrzewania stanowi problem w czułych kamerach bolometrycznych i musi być uwzględniony w projektowaniu.

Rys. 1.13. Średnia moc generacji Pg i moc chłodzenia Pch detektora bolometrycznego dla t_int = 1 ms

Rys. 1.14. Rozkład temperatury na powierzchni detektora VO_x 384 × 288 pikseli, z układem Peltiera do stabilizacji temperatury podłoża: a) wyłączony odczyt; b) z odczytem dla t_int = 100 μs