Читать книгу Termografia i spektrometria w podczerwieni - Группа авторов - Страница 5

Max Planck ponad 100 lat temu odkrył i opublikował wiele swoich osiągnięć naukowych z dziedziny fizyki kwantowej, za co otrzymał nagrodę Nobla w 1918 r. Wśród jego ważnych odkryć jest prawo zwane prawem Plancka. Opisuje ono zależność widmowej egzytancji energetycznej (gęstości widmowej mocy) promieniowania elektromagnetycznego ciała doskonale czarnego w funkcji długości fali i temperatury do półprzestrzeni – rys. 1.5, równanie (1.6) [1.5, 1.29, 1.33]. Analizując wykresy na rys. 1.5, można stwierdzić, że krzywe Plancka pozwalają wyznaczyć moc promieniowania (wyrażoną w watach, W) jaką emituje powierzchnia S ciała doskonale czarnego o temperaturze T (w kelwinach, K) w wybranym zakresie długości fali Δλ (w metrach, m) do półprzestrzeni.

Dodatkowo, Planck podał wzór na krzywe z rys. 1.5, w którym występuje stała fizyczna nazwana jego imieniem – stała Placka h. Max Planck wyznaczył wartość tej stałej z możliwą w tamtych czasach dokładnością. Ponadto, wielkim wkładem Plancka w rozwój fizyki było założenie o korpuskularnej naturze światła, tzn. że energia promieniowania elektromagnetycznego o danej długości fali może być jedynie wielokrotnością energii fotonu E = hν:

(1.6)

gdzie: h = 6,6260755∙10^–34 J∙s – stała Plancka; c – prędkość światła; k = 1,3806∙10^–23 J/K – stała Boltzmanna; T – temperatura ciała doskonale czarnego, w K.

Jednostką egzytancji widmowej jest wat na metr sześcienny, W/m³. Egzytancja całkowita (wyrażona w W/m²) ciała doskonale czarnego (dla wszystkich długości fali) stanowi treść prawa Stefana-Boltzmanna opisanego równaniem:

(1.7)

Rys. 1.5. Krzywe Planka w zakresie podczerwieni z zaznaczonymi przedziałami MWIR (3÷5 μm) i LWIR (7,5÷14 μm)

Prawo Stefana-Boltzmanna przedstawia moc promieniowania jednostkowej powierzchni ciała doskonale czarnego dla całego widma fal elektromagnetycznych do półprzestrzeni. Różne publikacje czasem różnie definiują podpasma promieniowania podczerwonego [1.5, 1.29, 1.33]. Podział przedstawia tab. 1.1.

Na rysunku 1.5 zaznaczono widma, w których działają współczesne typowe kamery termowizyjne – MWIR (ang. Mid-Wave InfraRed 3÷5 μm) i LWIR (ang. Long-Wave InfraRed, 8÷14 μm), tab. 1.1. Dodatkowo istnieją detektory i kamery szerokopasmowe WB(BB) (ang. Wide-Band, Broad-Band) działające w zakresie 3÷14 μm. Powyższe zakresy odpowiadają charakterystykom widmowym dostępnych detektorów bolometrycznych wykonanych m.in. z amorficznego krzemu a-Si i tlenku wanadu VO_x. Bolometryczne kamery szerokopasmowe o dużej czułości budzą coraz większe zainteresowanie praktyków z dziedziny termowizji. Kamery szerokopasmowe mogą być stosowane do wykrywania niektórych gazów oraz można je wykorzystywać do zobrazowań we mgle i przy dużej wilgotności atmosfery.

Tabela 1.1. Pasma promieniowania podczerwonego

Ważnym parametrem systemów termowizyjnych jest moc promieniowania w danym zakresie widma promieniowania elektromagnetycznego. Od wielkości tej mocy zależy poziom sygnału elektrycznego na wyjściu detektora i czułość kamery termowizyjnej. W tabeli 1.2 przestawiono egzytancje energetyczne promieniowania ciała doskonale czarnego do półprzestrzeni w zakresach widmowych: MWIR, LWIR i WB.

Tabela 1.2. Wartości egzytancji energetycznych promieniowania ciała doskonale czarnego w pasmach MWIR, LWIR i WB

Jak wynika z tab. 1.2, im wyższa wartość temperatury, tym większy jest udział energii w paśmie MWIR promieniowania, które dociera do kamery. Kamery szerokopasmowe absorbują więcej energii promieniowania, co oznacza większą czułość.

Jedynie część promieniowania emitowanego przez obiekt do półprzestrzeni dociera do detektora. Wyjaśnia to rys. 1.6. W celu określenia, jaka część energii promieniowania obiektu jest pochłaniana przez detektor, stosuje się teorię radiacyjnej wymiany ciepła z uwzględnieniem współczynników konfiguracji [1.7, 1.29, 1.33].

Uproszczona analiza, przy założeniu, że emisyjności obiektu i detektora ε = 1 i εd = 1, prowadzi do zależności określającej poziom promieniowania padającego na detektor w funkcji jasności obiektywu [1.33]. Biorąc pod uwagę współczynniki transmisji toru optycznego, w tym głównie obiektywu kamery (soczewek τs), sygnał s mocy promieniowania, padającego na detektor (w W) (który odpowiada liczbie fotonów padających na detektor w jednostce czasu), wyraża się wzorem:

(1.8)

gdzie: λ_min, λ_max – granice pasma przepuszczania promieniowania podczerwonego przez tor optyczny kamery; F# = f/d – jasność obiektywu (f – ogniskowa, d – średnica obiektywu); Sd – powierzchnia pojedynczego piksela matrycy detektorów (np. (17 × 17) μm²).

Rys. 1.6. Promieniowanie obiektu na detektor kamery termowizyjnej

Należy podkreślić, że ograniczenie poziomu promieniowania docierającego do detektora kamery termowizyjnej wynika głównie z jasności obiektywu (liczby przysłony F#). Oznacza to, że szczególnie w kamerach bolometrycznych, należy stosować jasne obiektywy, F# ≤ 1. Równanie (1.8) wyznaczono przy założeniu, że obiekt jest daleko położony względem kamery (x >> f). Wówczas detektor kamery znajduje się blisko ogniska obiektywu. Nie zawsze tak jest w praktyce. Jeśli obiekt jest bliżej kamery, a detektor dalej od ogniska, to ograniczenie promieniowania przechodzącego przez obiektyw rośnie – mniej promieniowania pada na detektor, bo jest on dalej od obiektywu. Współczynnik konfiguracji dla pojedynczego detektora matrycy i obiektywu (soczewki), Fd-s jest równy współczynnikowi konfiguracji obiekt–detektor Fo-d. Dla tego przypadku, współczynnik konfiguracji Fd-s przyjmuje postać równania [1.33]:

(1.9)

Przykładowo, dla obiektywu o jasności F# = 1, przy oddalonych obiektach, Fd-s = 0,2. W przypadku bliższej położonych obiektów, dla których detektor jest umieszczony w odległości, np. y = 1,5f, współczynnik konfiguracji wynosi Fd-s = 0,1. W praktyce, gdy minimalna odległość, przy której można otrzymać ostry obraz jest rzędu 1 m, a ogniskowa obiektywu jest rzędu kilku centymetrów, spadek mocy promieniowania wynikający w apertury obiektywu i położenia detektora poza ogniskiem, jest na poziomie 1%. Z tego powodu większość publikacji nie uwzględnia tego faktu i zakłada, że zależność (1.8) jest wystarczająco dokładna. Wzór (1.9) odnosi się jedynie do sensora matrycy położonego na osi optycznej kamery. Współczesne detektory matrycowe mają rozmiary liniowe kilku milimetrów. Do skrajnych pikseli, oddalonych od osi optycznej dociera mniej promieniowania obiektu w porównaniu z pikselami położonymi blisko osi. Ponadto na piksele skrajne pada więcej pasożytniczego promieniowania obudowy detektora i kamery. Współczynnik konfiguracji dla pikseli położonych w różnych odległościach od osi optycznej ma postać [1.7, 1.29]:

(1.10)

gdzie: R = d/2a, H = y/a, gdzie a jest odległością piksela od osi optycznej kamery.

Nieuwzględnienie efektów geometrycznych wynikających z różnego poziomu promieniowania, które dociera do różnych pikseli matrycy w różnych jej miejscach, powoduje powstanie tzw. resztkowej niejednorodności (RNU – ang. Residual Nonuniformity). Powoduje ona widoczne zaburzenia termiczne na krawędziach obrazu, a szczególnie w jego rogach. Niejednorodność ta wymaga korekcji, w szczególności w kamerach o dużej czułości.

Można zauważyć, że promieniowanie płaskiego obiektu nie jest jednakowe we wszystkich kierunkach do półprzestrzeni. Znane jest prawo Lamberta (prawo kosinusów), które stanowi, że natężenie promieniowania Iθ (W/sr lub W/sr/m²) dla kierunku określonego kątem θ, wyraża się równaniem [1.5, 1.29, 1.33]:

(1.11)

Jeśli jednostką natężenia jest wat na steradian (W/sr), to mówi się o mocy promieniowania danego ciała o określonej powierzchni dla danego kąta bryłowego. Jeśli jednostką natężenia jest wat na steradian na metr kwadratowy (W/sr/m²), to natężenie odnosi się do obiektu o jednostkowej powierzchni (1 m²).

Konsekwencją prawa kosinusów jest niezależność sygnału kamery (obrazu) od kąta obserwacji obiektu, co pokazano na rys. 1.7. Jak można łatwo zauważyć, tyle energii promieniowania, ile traci się odchylając kamerę od kierunku normalnego, tyle samo zyskać można poprzez zwiększenie powierzchni, którą „widzi” detektor. W konsekwencji In = Iθ.

Oczywiście w praktyce nie wszystkie ciała podlegają prawu Lamberta – nie są tzw. powierzchniami lambertowskimi (dyfuzyjnymi). Ponadto, emisyjność zależy od kierunku, w którym promieniowanie jest emitowane przez obiekt. Z tych powodów, zaleca się mierzenie temperatury za pomocą kamery termowizyjnej w kierunku normalnym do promieniującej powierzchni. Jeśli z różnych względów jest to niemożliwe, to należy pamiętać, by kąt θ nie był zbyt duży i wynosił, np. θ < 30°. Wówczas błąd popełniony przy pomiarze temperatury kamerą termowizyjną, spowodowany efektami kierunkowymi, będzie mały lub pomijalny.

Rys. 1.7. Natężenie promieniowania Iθ dla kąta θ