Читать книгу Портфельная теория и методы оптимизации. NSGA, POWER BI - - Страница 5

Для каждой цели в фронте размером :

где – индивиды с min/max по в, – текущий. Деление на диапазон автоматически масштабирует вклад каждой цели к ^[114], делая их сравнимыми независимо от исходных единиц (например, стоимость в рублях vs время в секундах). [112] [115]

Когда и зачем предварительная нормализация

Предварительная нормализация не обязательна в чистом NSGA-II, но рекомендуется при:

– Сильно различающихся масштабах целей между фронтами/поколениями (диапазон фронта мал, нормализация искажает).

– Смешанных типах целей (некоторые уже нормализованы ^[114], другие – нет).

– Методы:

– Min-Max: по всему поисковому пространству или начальному населению.

– Z-score: по начальному населению.

– После этого в crowding distance используют вместо. [116] [117]

Практические рекомендации

– В библиотеках (pymoo, DEAP) нормализация опциональна и управляется параметрами (normalize=True использует min-max по поколению).

– Для ограниченных задач: сначала штрафы/доминирование, затем crowding на допустимых.

– Проблемы без нормализации: доминирование одной цели с большим диапазоном (например,,). Решение: глобальная min-max перед запуском. [112] [117]

–

⁂

Нормировка при смешанных единицах измерения целей в NSGA II и NSGA III

В NSGA-II при смешанных единицах (например, рубли/секунды/проценты) встроенная нормализация по диапазону фронта часто достаточна, но для стабильности используют глобальную min-max по населению. NSGA-III требует тщательной нормализации на гиперплоской для reference points, с оценкой ideal/nadir точек. [128] [129]