Читать книгу Портфельная теория и методы оптимизации. NSGA, POWER BI - - Страница 6

Встроенная: в crowding distance деление на фронта автоматически масштабирует цели ^[130], компенсируя разные единицы внутри поколения.

Глобальная (рекомендуется для смешанных): перед запуском или по начальному населению :

где – исторические экстремумы за поколения (обновлять динамически). Это предотвращает доминирование целей с большим разбросом (например, стоимость 10^6 руб vs эффективность 0.9). [128] [131]

Нормировка в NSGA-III

Обязательная двухэтапная для many-objective (M≥3):

– Оценка границ: ideal point, где; nadir/hyperplane points – через регрессию на недоминирующем фронте (найти M экстремальных точек, решить систему для гиперплоской с intercept=1). Обновлять каждое поколение. [129] [132]

– Нормировка:, где – вектор перехватов гиперплоской. Reference points тоже нормализуют аналогично. Ассоциация решений к RP по угловому расстоянию в нормализованном пространстве. [133] [129]

Сравнение подходов

В практике (pymoo): NSGA-II нормализует опционально, NSGA-III – всегда с улучшениями (HYP, OSD для дегенераций). Для торговых задач (XAUUSD: цена/риск/RSI) – глобальная min-max по истории данных. [134] [135]

⁂

Как влияет нормировка на распределение фронта Парето

Нормировка существенно улучшает равномерность распределения точек на аппроксимированном фронте Парето, предотвращая кластеризацию в областях доминирующих целей. Без нее фронт смещается к целям с большим диапазоном, снижая разнообразие. [152] [153]