Читать книгу Praktische Statistik für Data Scientists - Peter Bruce - Страница 22

Der Median wird als robustes Lagemaß angesehen, da er nicht von Ausreißern (Extremfällen) beeinflusst wird, die die Ergebnisse verzerren könnten. Ausreißer sind Werte, die sehr stark von allen anderen Werten in einem Datensatz abweichen. Die genaue Definition eines Ausreißers ist etwas subjektiv, obwohl bestimmte Konventionen in verschiedenen zusammenfassenden Statistiken und Diagrammen verwendet werden (siehe »Perzentile und Box-Plots« auf Seite 21). Nur weil ein Datenwert einen Ausreißer darstellt, macht es ihn nicht ungültig oder fehlerhaft (wie im vorherigen Beispiel mit Bill Gates). Dennoch sind Ausreißer oft das Ergebnis von Datenfehlern, wie z.B. von Daten, bei denen verschiedene Einheiten vermischt wurden (Kilometer gegenüber Metern), oder fehlerhafte Messwerte eines Sensors. Wenn Ausreißer das Ergebnis fehlerhafter bzw. ungültiger Daten sind, wird der Mittelwert zu einer falschen Einschätzung der Lage führen, wohingegen der Median immer noch seine Gültigkeit behält. Ausreißer sollten in jedem Fall identifiziert werden und sind in der Regel eine eingehendere Untersuchung wert.

Anomalieerkennung Im Gegensatz zur gewöhnlichen Datenanalyse, bei der Ausreißer manchmal informativ sind und manchmal stören, sind bei der Anomalieerkennung die Ausreißer von Interesse, und der größere Teil der Daten dient in erster Linie dazu, den »Normalzustand« zu definieren, an dem die Anomalien gemessen werden.

Der Median ist nicht das einzige robuste Lagemaß. Tatsächlich wird häufig der getrimmte Mittelwert verwendet, um den Einfluss von Ausreißern zu vermeiden. So bietet z.B. die Entfernung der unteren und oberen 10% der Daten (eine übliche Wahl) Schutz vor Ausreißern, es sei denn, der Datensatz ist zu klein. Der getrimmte Mittelwert kann als Kompromiss zwischen dem Median und dem Mittelwert gesehen werden: Er ist robust gegenüber Extremwerten in den Daten, verwendet jedoch mehr Daten zur Berechnung des Lagemaßes.

Weitere robuste Lagemaße Statistiker haben eine Vielzahl anderer Lagemaße entwickelt, und zwar in erster Linie mit dem Ziel, einen Schätzer zu entwickeln, der robuster und auch effizienter als der Mittelwert ist (d.h. besser in der Lage, kleine Unterschiede hinsichtlich der Lage zwischen Datensätzen zu erkennen). Während diese Methoden für kleine Datensätze durchaus nützlich sein können, dürften sie bei großen oder selbst bei mittelgroßen Datensätzen keinen zusätzlichen Nutzen bringen.