Читать книгу Physikalische Chemie - Peter W. Atkins - Страница 60

Leiten Sie eine Beziehung für den Druck her, den eine Flüssigkeitssäule der Dichte ρ und der Höhe h auf den Erdboden ausübt (den so genannten hydrostatischen Druck).

Vorgehen Wir verwenden die Definition des Drucks aus Gl. [1-2] mit F = mg.Um F zu berechnen, müssen wir die Masse m der Flüssigkeitssäule kennen; sie ist gleich dem Produkt aus Massendichte ρ und Volumen V,also m = ρV. Der erste Schritt besteht also in der Berechnung des Volumens einer zylindrischen Flüssigkeitssäule.

Antwort Wenn die Säule die Querschnittsfläche A hat, ist ihr Volumen Ah und ihre Masse m = ρAh. Die von dieser Säule auf ihre Grundfläche ausgeübte Kraft ist dann

Der Druck am unteren Ende der Säule ist damit

(1-3)

Der Druck hängt nicht von Gestalt der Säule oder der Größe ihrer Querschnittsfläche ab. Mit wachsendem Durchmesser der Säule steigen ihre Masse und die Querschnittsfläche gleichermaßen, und beide Effekte heben einander auf.