Читать книгу ЧУДЕСА АРИФМЕТИКИ ОТ ПЬЕРА СИМОНА ДЕ ФЕРМА - Юрий Вениаминович Красков - Страница 11

4. Великая теорема Ферма
4.1. Тернистый путь к истине

Оглавление

Учёный мир впервые узнал о ВТФ после первой публикации в 1670 г. «Арифметики» Диофанта с замечаниями Ферма, (см. рис. 3 и рис. 96 из Приложения V). И с той поры, т.е. в течение трёх с половиной столетий, наука никак справиться с этой задачей не может. Более того, может быть именно поэтому ВТФ и стала объектом беспрецедентной фальсификации в истории математики. В этом очень легко убедиться, поскольку основные доводы «доказательства» ВТФ 1995 г. хорошо известны и выглядят следующим образом.

Если бы ВТФ была неверна, то существовала бы эллиптическая «кривая Фрая» (???)

y2=x(x−an)(x+bn), где an+bn=cn

Однако Кеннет Рибет (Kenneth Ribet) доказал, что такая кривая не может быть модулярной. Следовательно, достаточно получить доказательство гипотезы Танияма – Симура о том, что все эллиптические кривые должны быть модулярны, чтобы оно одновременно стало и доказательством ВТФ. Его предоставил в 1995 году Эндрю Вайлс, который и стал первым учёным, якобы доказавшим ВТФ.

Однако на поверку оказывается, что «кривая Фрая» и вместе с ней работы Рибета и Вайлса вообще никакого отношения к ВТФ не имеют!!!44 А по части «доказательства» Э. Вайлса гипотезы Танияма – Симура, он и сам признал45, что нужно очень много учиться, (естественно, у Вайлса), чтобы понимать все его нюансы, изложенные аж на 130 страницах (!!!) научного журнала «Annals of Mathematics». Вполне естественно, что после появления столь экзотического «доказательства», учёные от такого издевательства над наукой никак не могут прийти в себя, Интернет изобилует всякими опровержениями46, и нет никаких сомнений в том, что какого-либо общепризнанного доказательства ВТФ до сих пор так и не существует.

Впрочем, нужно отметить и то, что для миллионов соискателей мировой славы самой дурной новостью было бы сообщение о том, что найден тайник с рукописями Ферма, среди которых есть и доказательство ВТФ. Но всё же наука не может столетиями топтаться на месте, тем более, когда речь идет о задачке уровня средней школы. Кроме того, всех страждущих великих свершений мы можем успокоить тем, что поделимся с ними большим секретом о том, что если эта новость всё же появится, то вместе с ней появится и новая, гораздо более амбициозная задача, которой нынешней науке может хватить ещё на века.

Особая значимость ВТФ состоит в том, что, по сути, это один из простых случаев сложения степеней, когда только сумма двух квадратов может быть квадратом, а для более высоких степеней такое сложение невозможно. Однако согласно теореме Варинга-Гилберта, любое натуральное число, (в т. ч. и целая степень), может быть суммой одинаковых, (или таких же), степеней47. И вот эта, куда более сложная и не менее фундаментальная теорема была доказана значительно раньше, чем ВТФ.

Отметим также и тот факт, что ВТФ привлекает к себе особое внимание вовсе не потому, что эта задача простая на вид, но очень трудная для решения. Есть и значительно более простые на вид задачи, которые не то, чтобы решить, но и как подступиться к ним никто толком не знает48. ВТФ особенно выделяется среди других задач тем, что попытки найти её решение приводят к бурному росту новых идей, которые становятся импульсами для развития науки. Однако на этом пути было столько всего наворочено, что даже и в очень объёмистых исследованиях всё это не удается систематизировать и объединить49.

Великие учёные не придавали особого значения построению основ науки, видимо считая такое творчество чисто формальным делом, но вековые неудачи с доказательством ВТФ указывают на то, что они недооценивали значимость такого рода исследований. Теперь же, когда выяснилось, откуда мог взяться такой эффективный инструмент науки, как метод спуска, а также и другие инструменты, основанные на понимании сущности числа, становится ясно, почему Ферма так явно превосходил в арифметике других математиков, а его оппоненты издавна и до сих пор находятся в полнейшем недоумении от этого очевидного факта.

Для них было бы за пределами их понимания узнать, скажем, о том, что сам Ферма справился бы с ВТФ гораздо проще, чем это ему удалось, если бы ещё в те времена кто-нибудь эту задачу ему предложил. Здесь мы подходим к тому, что главная причина неудач в поисках доказательства ВТФ кроется в различии подходов к решению задач у Ферма и других учёных, а также в том, что в части основ арифметики даже современная наука не достигла знаний, которыми ещё в те далёкие времена располагал Ферма. Эту ситуацию нужно исправлять, поскольку иначе ВТФ так и будет продолжать дискредитировать всю науку.

В исследованиях на тему ВТФ одним из основных был вопрос о том, какой метод применил Ферма для доказательства этой теоремы? Мнения были самые разные, а чаще всего предполагалось, что это был метод спуска, но тогда сам Ферма вряд ли назвал его «поистине удивительное доказательство». Также не мог он применить и метод Куммера, от которого был получен наилучший результат в доказательстве ВТФ за последние 170 лет. Но может быть у него, кроме метода спуска, были ещё и другие методы?

Да, действительно и об этом в подробностях рассказывает в своем трактате «Новое открытие в искусстве анализа» Жак де Бильи (Jacques de Billy) [36]. Там он подробно излагает методы Ферма, позволяющие ему находить сколько угодно решений в системах из двух, трех и большего числа уравнений. А вот его предшественники Диофант, Баше и Виет в лучшем случае находили лишь одно решение. После демонстрации методов Ферма для решения двойных равенств Бильи указывает и на самый главный вывод, который отсюда следует: Этот род действий служит не только для решения двойных равенств, но и для любых других уравнений.

Теперь остается лишь выяснить, как можно использовать систему из двух уравнений для доказательства ВТФ? Очевидно, что математики просто не обратили внимания на такую явную подсказку со стороны Ферма или не поняли её смысла. Но для нас-то это не проблема, мы ведь можем заглянуть в тайник и покопаться в «еретических письменах»! Опираясь на то, что нам уже удалось восстановить из работ Ферма, мы можем теперь приступить к раскрытию и этой величайшей тайны науки, указав ещё и на эффективный метод, позволяющий решить проблему доказательства ВТФ.

Как это ни удивительно, суть этого метода оказалась довольно проста. В случае, когда есть столько уравнений, сколько в них неизвестных, то такая система решается путем обычных подстановок. Но если есть лишь одно уравнение с несколькими неизвестными, то бывает очень трудно установить, может ли оно вообще иметь какие-то решения в целых числах. В этом случае числа, предполагаемые как решения, можно выразить в виде ещё одного уравнения, под названием «Ключевая формула», и тогда результат можно получить через решение системы из двух уравнений. Похожие приёмы, когда одни числа выражаются через другие, применялись математиками всегда, но суть ключевой формулы в другом – она формирует именно то число, которое отражает суть проблемы, и это очень упрощает путь к решению исходного уравнения. В таких подходах и методах, опирающихся на понимание сущности числа, собственно, и заключается основное превосходство Ферма над другими учёными50.

Чтобы стало возможно следовать по тому пути, который когда-то уже был проложен Ферма, нужно найти начальное звено из цепи событий, приводящих к появлению ВТФ, иначе шансов на успех будет крайне мало, т.к. всё остальное уже исхожено вдоль и поперёк. И вот если мы именно так поставим вопрос, то неожиданно обнаружим, что это самое начальное звено ещё с 1670 года было у всех на виду, однако с тех самых пор, никто на него ровным счётом никакого внимания не обращал. А ведь речь идёт о той самой задаче под номером 8 из книги II «Арифметики» Диофанта, к которой и было написано замечание Ферма, ставшее затем знаменитой научной проблемой. Все-то думали, что эта простая на вид задачка никаких сложностей для науки не представляет и только один Ферма был иного мнения и много лет трудился над её решением. В итоге он не только его получил, но в придачу к этому обеспечил своему имени неувядаемую мировую славу.


44

Надо признать, что метод доказательства Фрая в принципе такой же, как и у Ферма, т.е. он основан на получении решения уравнения an+bn=cn путём его объединения в систему с другим уравнением – ключевой формулой, и затем решения этой системы. Но если ключевая формула Ферма a+b=c+2m выведена напрямую из исходного уравнения, то у Фрая она просто взята с потолка и пристёгнута к уравнению Ферма an+bn=cn, т.е. «кривая Фрая» y2=x(x−an)(x+bn) – это фокуснический приём, позволяющий скрыть суть проблемы и заменить её на некую иллюзию. Даже если бы Фрай доказал отсутствие в его уравнении целочисленных решений, то всё равно это никоим образом не могло бы вывести его на доказательство ВТФ. Но ему и этого не удалось, поэтому одна «гениальная идея» родила «ещё более гениальную идею» о противоречии «кривой Фрая» гипотезе Танияма – Симура. С таким подходом можно получить невероятно большие возможности для манипулирования и подтасовок под нужный результат, например, можно «доказать», что уравнение a+b+c=d, как и уравнение Ферма an+bn=cn в целых числах не решается, если пристегнуть к нему уравнение abc=d. Однако такие «идеи» при одном только подозрении на подмену предмета доказательства вообще не должны рассматриваться, т.к. фокусники только и надеются на трудности прямого опровержения их трюка.

45

Вот как сам Э. Вайлс комментирует ошибку, найденную в его «доказательстве» в 1993 г.: «Even explaining it to a mathematician would require the mathematician to spend two or three months studying that part of the manuscript in great detail» – «Для того чтобы объяснить это математику нужно 2-3 месяца очень подробного обучения этой части текста». См. интернет публикацию Nova

http://www.pbs.org/wgbh/nova/physics/andrew-wiles-fermat.html

Выходит, что это «доказательство» понимает только его автор, а всем остальным нужно учиться и учиться.

46

См., например, интернет издания «Ивлиев Ю.А. Разгадка феномена Великой теоремы Ферма», или Руди Л.В. «Гипотеза Эндрю Била – Это очередная провокация математической мафии против молодежи мира». Подобные развенчания очень подробны, но слишком избыточны, поскольку доводы основных авторов «доказательства» ВТФ Г. Фрая и Э. Вайлса выглядят настолько нелепыми, что ни чем иным, как гипнотическим влиянием нечестивого, невозможно объяснить, как в течение многих лет после 1995 г. почему-то никто из признанных учёных мужей так и не заметил, что вместо доказательства ВТФ нам подсунули нечто совсем другое.

47

Аналогично примеру от Пифагора 32+42=52 очень простой и красивый пример сложения степеней обнаружил Эйлер: 33+43+53=63. Другие примеры см. в комментарии 22 в п.2.

48

Например, проблема бесконечности множества пар простых чисел-близнецов, или задача Гольдбаха о представлении любого чётного натурального числа суммой двух простых чисел. Да и решение самой крутой задачи арифметики об эффективном способе вычисления простых чисел пока ещё очень далеко от совершенства, несмотря на тонны бумаги, затраченной на исследования этой проблемы.

49

В частности Эдвардс в своей внушительной по объему книге [6], [38] оказался не в курсе того, что задачу Ферма о разложении простого числа типа 4n+1 на сумму двух квадратов решил Гаусс. Но именно эта задача стала своеобразным мостом к последующему открытию ВТФ. Сам Ферма впервые сообщил о ней в письме к Блезу Паскалю от 25.09.1654 г. и это одно из свидетельств того, что из всех своих научных работ ВТФ – это действительно последнее и самое большое его открытие.

50

Главное и принципиальное отличие методов Ферма от методов других учёных заключается в том, что его методы достаточно универсальны для очень широкого круга задач и не связаны напрямую с конкретной задачей. Как правило, попытки решить задачу начинаются с пробных вычислений и перебором всех возможных вариантов, и те, кто быстрее считает, получают соответственно больше возможностей её решить. У Ферма иной подход, он делает пробы только с той целью, чтобы подвести их под какой-либо подходящий для данной задачи универсальный метод. И как только ему это удаётся, то задача практически решена, причём результат гарантирован даже в том случае, если впереди остается ещё очень большой объём рутинных вычислений. См., например, комментарий 30 в п. 2.

ЧУДЕСА АРИФМЕТИКИ ОТ ПЬЕРА СИМОНА ДЕ ФЕРМА

Подняться наверх