Читать книгу Zahlen, Buchstaben und Forme(l)n - Alexander Schaile - Страница 39

Wir ordnen in positive Zahlen und in negative Zahlen, die Null ist das neutrale Element. Zusammen bilden sie die ganzen Zahlen, symbolisiert durch Z. Die Zahlenmengen sind dieselben auf der linken wie auf der rechten Seite, nur das Vorzeichen kennzeichnet den Wert. Es macht einen Unterschied, ob wir fünf Euro plus (+5) oder minus (−5) auf dem Konto haben. Wie groß ist der?

Genau, zehn. Instinktiv hast du beide Fünfer zusammengerechnet, weil der Betrag von links bis zur Null genau derselbe ist wie von rechts bis zur Null. Wir nennen die Menge ohne Vorzeichen immer Betrag, das ist der mathematische Begriff dazu. Die Rechnung dazu lautet: fünf minus (Subtraktion) minus (Vorzeichen) fünf ergibt zehn (5−(−5) = 5+5). Warum? Weil aus dem doppelten Verneinen (zwei Mal minus hintereinander) wieder eine Zustimmung wird, also plus. Vielleicht hast du schon bemerkt, dass wir für eine positive Zahl am Anfang der Rechnung kein Vorzeichen machen müssen.

Bei der Addition zweier gleicher Werte wie hier lassen sich neue Rechenregeln ableiten. Wir sprechen bei fünf plus fünf auch von zwei mal fünf, weil wir zwei gleich große Mengen einer Gruppe zuordnen. Dazu im Abschnitt 4 mehr.