Читать книгу Estadística aplicada a la ingeniería y los negocios - Carlos José Castillo - Страница 11

11. Un psicólogo clínico con amplia experiencia profesional ha establecido que el 80 % de los pacientes logran vencer la aerofobia (miedo a volar en aviones).

a) Si selecciona al azar 320 historias clínicas entre sus pacientes tratados de este tipo de fobia para usarlas en una conferencia sobre el tema, ¿cuál es la probabilidad de que a lo más el 75 % haya logrado superar su aerofobia?

Solución

p: Proporción muestral de pacientes que vencen su aerofobia

π = 0.80, n = 320

Se sabe que:

Se tiene que:

Luego, la probabilidad solicitada es: P(p ≤ 0.75)

P(p ≤ 0.75) = 0.01267

b) El psicólogo es contratado por una aerolínea para que atienda a sus clientes potenciales, ya que esta aerolínea ofrece apoyo psicológico gratuito a las personas que lo soliciten. Si al psicólogo se le ha asignado un grupo de 80 personas con aerofobia, y se le ha ofrecido un bono especial si por lo menos 70 de las personas logran vencer su aerofobia, ¿cuál es la probabilidad de que el psicólogo obtenga el mencionado bono?

Solución

X: Número de personas, de las 80 asignadas, que logran vencer su aerofobia

Se tiene que:

Se solicita calcular la probabilidad de obtener el bono: P(x ≥ 70)

12. Un profesor de estadística ha determinado que el tiempo de realización de un examen por parte de los alumnos es una variable aleatoria normal con media 80 minutos y con desviación estándar 6 minutos. Si 50 alumnos van a rendir el examen, ¿cuál es la probabilidad de que por lo menos el 98 % de dichos alumnos logre realizar el examen en a lo más 90 minutos?

Solución

X: Tiempo de realización del examen

X ∼ N(80;6²)

Probabilidad de que el tiempo de realización sea de a lo más 90 min

P(X ≤ 90) = 0.9522

p Proporción muestral de los 50 alumnos que realizarán el examen en a lo más 90 min

Donde: π = P(X ≤ 90) = 0.9522 (proporción real de alumnos que realizan el examen en a lo más 90 minutos), n = 50

Se tiene que

Luego, la probabilidad solicitada es:

P(p ≥ 0.98) = 0.1784