Читать книгу Estadística aplicada a la ingeniería y los negocios - Carlos José Castillo - Страница 13

17. En una agencia de seguros se está analizando el tiempo de duración de las entrevistas, en minutos, con los potenciales empleados de una nueva sede. De registros anteriores se sabe que los tiempos de duración de las entrevistas, en minutos, realizadas por los especialistas 1 y 2 presentan las siguientes distribuciones normales: N(18;2.0²) y N(16;2.5²), respectivamente. Se seleccionan dos muestras aleatorias independientes de tamaños 30 y 36 entrevistas realizadas por los especialistas 1 y 2, respectivamente. Calcule la probabilidad de que la varianza muestral de los tiempos de entrevistas realizadas por el Especialista 1 sea inferior a la varianza de los tiempos de entrevista del Especialista 2.

Solución

Se tiene que:

X₁ : Tiempo de duración de las entrevistas realizadas por el Especialista 1.

σ₁ = 2.0 minutos, n₁ = 30

X₂ : Tiempo de duración de las entrevistas realizadas por el Especialista 2.

σ₂ = 2.5 minutos, n₂ = 36

Se sabe que:

Se tiene que:

Luego, la probabilidad solicitada es:

18. Nature es una empresa que se dedica al procesamiento y comercialización de frutos secos. El gerente general se encuentra interesado en analizar diversos aspectos de las actividades de comercialización de la empresa, para lo cual se dispone de la siguiente información relacionada con la cantidad, en kilogramos, de castañas de calidad extra solicitadas en cada pedido por parte de los dos principales clientes de la empresa: Kredy y Zegal.

Variable	Información
Cantidad de castañas de calidad extra solicitadas en cada pedido realizado por la empresa Kredy.	Normal	μ1 = 240 kg σ1 = 20 kg
Cantidad de castañas de calidad extra solicitadas en cada pedido realizado por la empresa Zegal.	Normal	μ2 = 225 kg σ2 = 36 kg

a) Se seleccionan dos muestras aleatorias conformadas por 12 y 16 pedidos realizados por las empresas Kredy y Zegal, respectivamente, ¿cuál es la probabilidad de que la desviación estándar muestral de la cantidad de castañas extras solicitadas en los pedidos de la empresa Kredy a lo más sea la mitad de la desviación estándar muestral asociada a la empresa Zegal?

Solución

Se tiene que:

Luego, la probabilidad solicitada es: P(S₁ ≤ (0.5) S₂)

b) Sobre la base de los mismos tamaños de muestra del ítem anterior, existe una probabilidad de 0.92 de que la razón de varianzas muestrales no exceda el valor k. Determine el valor de k.

Solución

Se tiene que:

X₁: Cantidad, en kg, de castañas extra solicitadas por la empresa Kredy.

σ₁ = 20 kg, n₁ = 12

X₂: Cantidad, en kg, de castañas extra solicitadas por la empresa Zegal.

σ₂ = 36kg, n₂ = 16

Se sabe que:

El valor de k solicitado verifica la siguiente relación:

Luego: 3.24(k) = 2.185 ⇒ k = 0.67438