Читать книгу Estadística aplicada a la ingeniería y los negocios - Carlos José Castillo - Страница 8

3. La empresa Computer System S.A.C. vende baterías externas para dispositivos móviles, el fabricante de las baterías externas ha establecido que el tiempo de descarga total de una batería completamente cargada, cuando es conectada a una ultrabook, es una variable aleatoria que tiene una distribución exponencial con media 6 horas. Suponga que se selecciona una muestra de 64 baterías externas.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo total de descarga de las baterías externas que conforman la muestra se encuentre entre 350 y 400 horas?

Solución

X: Tiempo de descarga, en horas, de las baterías externas.

X ~ Exp(β = 6), donde E(X) = 6 horas, V(X) = (6 horas)²

: Media muestral del tiempo de descarga, en horas, de las baterías externas.

n = 64 baterías externas.

Por el teorema central del límite:

Donde:

Luego, la probabilidad solicitada es:

b) ¿Cuántas baterías externas deberían seleccionarse para que exista una probabilidad de 0.10, de que la media muestral del tiempo de descarga sea mayor a 7.11 horas?

Solución

: Media muestral del tiempo de descarga, en horas, de las baterías externas.

n = ¿?

Por el teorema central del límite:

Estandarizando,

Luego, se solicita determinar el valor de n, tal que: P( ≥ 7.11) = 0.10

Luego:

Se deben seleccionar 48 baterías externas, aproximadamente.

4. La Superintendencia de Banca y Seguros ha determinado que el número de tarjetas de crédito que poseen las personas pertenecientes a la población económicamente activa (PEA) presenta la siguiente distribución de probabilidades:

N° tarjetas de crédito xi	Probabilidad P(xi)
0	0.11
1	0.14
2	0.35
3	0.24
4	0.16

a) ¿Cuál es la media y la varianza de la distribución del número de tarjetas de crédito?

Solución

Media:

μ = 0(0.11) + 1(0.14) + 2(0.35) + 3(0.24) + 4(0.16)

μ = 0 + 0.14 + 0.70 + 0.72 + 0.64 = 2.2 tarjetas de crédito.

Varianza:

σ² = V(X) = E(X²) - [E(X)]²

σ² = [0²(0.11) + 1² (0.14) + 2² (0.35) + 3² (0.24) + 4² (0.16)] – (2.2)²

σ² = [0 + 0.14 + 1.40 + 2.16 + 2.56] – 4.84 = 6.26 – 4.84

= 1.42 tarjetas de crédito².

b) Si se seleccionan a 32 personas pertenecientes a la PEA, ¿cuál es la probabilidad de que la media muestral del número de tarjetas sea de a lo más 2 unidades?

Solución

Aplicando el teorema central del límite: ~ N(2.2;0.21065²)

Donde:

Luego, la probabilidad solicitada es: P( ≤ 2) = 0.1712