Читать книгу Estadística aplicada a la ingeniería y los negocios - Carlos José Castillo - Страница 12

13. Fénix Power es una empresa que está construyendo una termoeléctrica en el poblado de Las Salinas, y utilizará el agua de mar para el sistema de enfriamiento. Al borde de Las Salinas está la playa Yaya, lugar donde se realiza pesca artesanal y que presumiblemente será afectada por las operaciones de la termoeléctrica. La empresa encargó un estudio de impacto ambiental, con el que se obtuvo la siguiente información:

i. Tipos de pesca artesanal más importantes: Pinta (A) y Trasmallo (B).

ii. El valor semanal (en miles de nuevos soles) de la pesca tipo A en la playa Yaya tiene una distribución normal con media 40 y desviación estándar 15.

iii. El valor semanal (en miles de nuevos soles) de la pesca tipo B en la playa Yaya tiene una distribución normal con media 60 y desviación estándar 20.

Si se selecciona al azar 36 semanas de la pesca tipo B y 30 semanas de la pesca tipo A, ¿cuál es la probabilidad de que el promedio muestral del tipo B sea mayor que el promedio muestral del tipo A en más de 25 000 nuevos soles?

Solución

_B : Media muestral del valor semanal de la pesca tipo B

μ_B = 60 000 nuevos soles, σ_B = 20 000 nuevos soles, n_B = 36

_A: Media muestral del valor semanal de la pesca tipo A

μ_A = 40 000 nuevos soles, σ_A = 15 000 000 nuevos soles, n_A = 30

Se sabe que:

Se tiene:

Luego, la probabilidad solicitada es:

P(_B − _A > 25) = 0.1232

14. El jefe de producción de una empresa que se dedica a la fabricación de placas de policarbonato ha determinado que el grosor de las placas producidas en la máquina 1 presenta una distribución normal con media μ₁ = 8.12 mm, mientras que las placas de la máquina 2 presentan una distribución normal con μ₂ = 8.10 mm. Para el análisis se deben utilizar las siguientes desviaciones estándar muestrales: S₁ = 0.06 mm y S₂ = 0.05 mm. Se han seleccionado muestras aleatorias de 40 y 35 placas provenientes de las máquinas 1 y 2, respectivamente. Determine la probabilidad de que la media muestral de los grosores de las placas provenientes de la máquina 1 supere a la media muestral del grosor de las placas de la máquina 2. Suponga que las varian-zas poblacionales son homogéneas.

Solución

₁: Media muestral del grosor (en mm) de las placas de policarbonato producidas en la máquina 1.

μ₁ = 8.12, S₁ = 0.06, n₁ = 40

₂: Media muestral del grosor (en mm) de las placas de policarbonato producidas en la máquina 2.

μ₂ = 8.10, S₂ = 0.05, n₂ = 35

Se sabe que:

Entonces:

μ₁ − μ₂ = 8.12 − 8.10 = 0.02

Se tiene que:

Luego, la probabilidad solicitada es: P(₁ − ₂ > 0

15. Glasé es una empresa que produce galletas y dulces, en la planta de producción se ha determinado que la cantidad de masa procesada por hora, en las líneas de producción A y B, presentan distribuciones normales con medias μ_A = 100 kg y μ_A = 99 kg. Las varianzas poblacionales se desconocen pero se han estimado en , y . Se han seleccionado, al azar, los registros de 30 y 32 horas de producción de las líneas A y B. Determine la probabilidad de que la media muestral de la cantidad de masa procesada por hora en la línea A sea mayor que la cantidad procesada en la línea B en a lo más un kilogramo. Suponga varianzas poblacionales homogéneas.

Solución

_A: Media muestral de la cantidad de masa procesada (kg) por hora en la línea A

_B: Media muestral de la cantidad de masa procesada (kg) por hora en la línea B.

Se sabe que:

Entonces:

Se tiene que:

Luego, la probabilidad solicitada es: P(0 ≤ _A − _B ≤ 1)

16. En el área de producción de una compañía industrial de equipos hidráulicos industriales, se prueba el funcionamiento de un tipo de válvulas de alta presión. Se determinó con anterioridad que el tiempo de prueba de dichas válvulas, en las plantas A y B, presentan distribuciones normales con varianzas poblacionales heterogéneas. Las desviaciones estándar se estimaron a partir de muestras aleatorias de tamaño 36 y 32, respectivamente. Los valores resumen de los datos que han sido utilizados para dicha estimación se presentan a continuación:

En muestras de tamaño similar, ¿cuál es la probabilidad de que la diferencia de las medias muestrales, en relación al tiempo de prueba de las válvulas, difiera en a lo más 2 segundos de la diferencia de las medias poblacionales correspondientes?

Solución

Se procede a calcular las varianzas muestrales

Se tiene que:

₁: Media muestral del tiempo de prueba de las válvulas en la Planta A

S₁ = 9, n₁ = 36

₂: Media muestral del tiempo de prueba de las válvulas en la Planta B

S₂ = 10.5, n₂ = 32

Se sabe que:

Los grados de libertad (v) se determinan a partir de la siguiente fórmula:

Además:

Se tiene que:

Luego, la probabilidad solicitada es: