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Table des matières

Six mille bottes de blé, dont une moitié à battre avant l’hiver et l’autre au printemps, doivent être conservées dans une grange à élever. La largeur du bâtiment n’est que de 10 mètres et ne peut être étendue: la longueur est arbitraire. La grange doit contenir en outre une aire à battre de 10 mètres de longueur sur 5 de largeur.

Calculez d’abord le cube des bottes ou gerbes à conserver et ajoutez-y le cube de l’aire demandée.

Supposons que 1,500 gerbes d’hiver produisent un cube de 16 × 120 = 1,920 mètres et 1,500 gerbes de printemps 16 × 100 = 1,600 mètres cubes. Si l’on veut donner 5 mètres d’élévation aux murs de la grange à bâtir, le cube qu’absorbera l’aire sera de 10^m × 5 × 5 = 250 mètres. Pour résoudre le problème donné, la grange de 10 mètres de largeur aux murs de 5 mètres de hauteur devra avoir un cube de 3,770 mètres. La provision d’hiver absorbe 1,920 mètres, celle du printemps 1,600 et l’aire 250 mètres; donc un espace de 1,920 + 1,600 + 250 = 3,770^m.

Supposons maintenant que le bâtiment doit être couvert d’un toit à deux rampants et à pignons, admettons que le cube de ce comble soit la moitié du cube de la totalité de la grange; le cube du toit ou comble sera 1/3 du cube total , et le cube du corps de la grange sera de 2513^m,34 cubes.

Nous exprimerons la longueur encore inconnue du bâtiment par x; mais nous admettons un moment qu’elle est connue; la largeur est égale à 10. Le produit de la base (10^m multipliés par x) multiplié par la hauteur (5 mètres) sera le cube demandé. 10 multipliés par x multiplié par 5 produisent 50 × x, ce qui est égal au cube de la partie parallélépipédique de la grange. De là on a: x est égal à a divisé par 50, et qui est égal à et produit 50^m26. La longueur de la grange sera donc de 50^m,26.

Si la longueur et la largeur du comble prismatique sont données par la longueur et la largeur de la grange parallélépipédique, on connaît également le cube du prisme triangulaire du toit. Pour trouver la hauteur du comble, que nous nommerons y, on dira: 10 multipliés par y, divisé par 2 et multipliés par 5,026, ce qui fait 1256,66.

Une grange de 10 mètres de largeur, sur 5 mètres de hauteur, devant contenir un cube de 3,770^m, devra avoir 50^m,26 de longueur, avec pignons de 2 mètres d’élévation, ce qui était demandé.

Comme dans les calculs précédents, il n’a point été tenu compte des épaisseurs de murs, il faut considérer les dimensions données comme étant celles dans œuvre de la grange.