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Table des matières

Une ligne en géométrie est une longueur sans largeur ni hauteur. On tire cependant des lignes matérielles, des polygones et des corps afin de les rendre visibles à l’œil.

La ligne droite est la plus courte distance d’un point à un autre.

Par deux points on ne peut faire passer qu’une ligne droite.

Toute ligne qui n’est ni droite ni composée de lignes droites est une ligne courbe.

Toute ligne composée de lignes droites est une ligne brisée.

Si entre deux points donnés A B on trace une ligne a qui n’est pas droite, on peut tirer entre ces deux points une autre ligne b identiquement semblable à la première (fig. 1).

Fig. 1.

Si deux lignes situées dans un même plan sont prolongées indéfiniment sans jamais se rencontrer, ces lignes sont dites parallèles.

On nomme lignes convergentes celles qui tendent vers un seul et même point, et divergentes celles qui s’écartent d’un point.

Une ligne est horizontale lorsqu’elle est parallèle à la surface d’une eau calme.

Un poids quelconque suspendu en l’air par un fil ou cordeau produit au moyen de ce fil ou de ce cordeau une ligne perpendiculaire à la surface de l’eau et qui se dirige droit au centre de la terre. On nomme aussi une telle ligne verticale, ligne normale.

En mathématiques toute ligne qui forme un angle droit avec une autre ligne, est dite perpendiculaire à celle-ci.

Un angle est formé par la rencontre de deux lignes droites; l’angle est la quantité d’espace plus ou moins grande contenue entre ces lignes au point de leur intersection.

Le point où se rencontrent deux lignes, ou l’intersection, se nomme sommet de l’angle, et les deux lignes qui forment l’angle sont appelées ses côtés.

Deux lignes qui se croisent forment quatre angles.

On nomme angle droit, abc (fig. 2), un des angles formés par une perpendiculaire abaissée ou élevée sur une ligne.

L’angle droit est encore un des quatre angles formés par deux lignes qui se croisent au centre d’un cercle, de telle sorte que ces lignes coupent la circonférence en 4 parties égales (fig. 5).

Angle obtus est tout angle plus grand qu’un angle droit, def (fig. 3).

Angle aigu est tout angle plus petit qu’un angle droit, ghi (fig. 4).

Fig. 2.

Fig. 3.

Fig. 4.

On appelle circonférence de cercle une ligne courbe dont tous les points sont également distants d’un point intérieur C appelé centre. La surface limitée par cette circonférence est appelée cercle. Une droite quelconque allant du centre à la circonférence se nomme rayon. Les plus longues lignes que l’on puisse tracer dans un cercle sont celles qui passent par le centre; on les nomme diamètres: le diamètre est double du rayon.

L’arc est une portion de la circonférence: egf est un arc. La corde est la ligne droite ef qui joint les deux extrémités de l’arc.

Fig. 5.

Le segment est la surface ou portion de cercle comprise entre l’arc et sa corde.

La tangente est une ligne qui n’a qu’un point de commun avec la circonférence; ainsi la ligne TT ne touche la circonférence qu’au point M: c’est une tangente.

Pour faciliter les opérations dans plusieurs sciences, et pour pouvoir indiquer en chiffres la valeur d’un angle, on a divisé le cercle en 360 parties. Une perpendiculaire élevée au centre du cercle sur le diamètre divise la circonférence en quatre parties égales. On est convenu de diviser chacune de ces quatre parties en 90 autres parties, nommées degrés. L’angle droit a 90 degrés.

Fig. 6.

On tend à adopter aujourd’hui une unité qu’avait préconisée Borda: cette unité se nomme «le grade» : c’est la 400^e partie de la circonférence; le grade se divise suivant la loi décimale tandis que le degré se subdivise en minutes et secondes, un degré valant 60 minutes, et une minute valant 60 secondes ce qui rend les calculs compliqués.

La surface est ce qui a longueur et largeur, sans hauteur ni épaisseur.

Le plan est une surface dans laquelle prenant deux points à volonté, et joignant ces deux points par une ligne droite, cette ligne est tout entière dans la surface.

Quand les lignes qui renferment un espace sont droites, la figure qu’elles forment s’appelle figure rectiligne ou polygone, et les lignes elles-mêmes prises ensemble forment le contour ou périmètre du polygone.

Le triangle est formé de trois lignes; c’est le plus simple des polygones. On ne peut pas former de figure avec deux lignes.

Le carré est une figure ou polygone qui a ses quatre côtés égaux et ses angles droits.

Le rectangle a ses angles droits mais seulement deux côtés égaux; il est plus long que large.

Une surface courbe est celle qui n’est ni plane ni composée de surfaces planes. On ne peut tirer une ligne droite d’un point à un autre sur une surface courbe.

Tout solide a trois mesures d’étendue: longueur, largeur, hauteur ou épaisseur. Les solides ou corps sont terminés par des surfaces, des plans ou faces planes.

Pour faire un corps, il faut quatre surfaces au moins. Une, deux, trois surfaces ou plans ne peuvent pas faire un corps ou solide.

La surface d’un corps est celle au moyen de laquelle il est ou se trouve formé ou enveloppé.

Le cube d’un corps ou solide est l’espace qu’il renferme selon sa longueur, sa largeur, sa hauteur ou épaisseur.

La surface de sa base est celle sur laquelle il est posé.

La hauteur ou l’élévation d’un solide est la mesure qui s’étend de son sommet en ligne verticale jusqu’à sa base, ou la prolongation de sa base.

Les corps ont des surfaces planes ou courbes.

Si les surfaces d’un corps sont planes et terminées par des lignes droites, si enfin ces surfaces sont des rectangles, parallèles deux à deux, elles font naître le cube, le parallélipipède, le prisme quadrangulaire.

Le cube (fig. 7) est un corps parallélipipédique régulier, compris sous six carrés égaux, quatre pour les faces verticales, deux pour les faces horizontales (une pour la base, une pour le sommet ou haut). Toutes les lignes qui terminent un cube, et qui sont nommées arêtes, sont d’égale longueur. Les dés à jouer sont des cubes.

Fig. 7.

Le parallélipipède (fig. 8) est un prisme qui a six faces, quatre verticales plus longues que les deux faces rectangulaires horizontales; une poutre peut donner l’idée du parallélipipède, qui a toujours une base carrée ou rectangulaire.

Fig. 8.

Fig. 9.

Quand les deux faces extrêmes, ou horizontales, ou la base et le sommet d’un parallélipipède, forment un cercle, alors ce corps ou solide ou volume est nommé cylindre (fig.9). La colonne en est un exemple. La ligne droite ponctuée au centre du cylindre se nomme axe du cylindre.

Le solide ou corps qui naît de la révolution d’un demi-cercle (fig. 10) sur son diamètre est nommé sphère (boule). La ligne ou le diamètre autour duquel s’opère la révolution est nommée axe de la sphère: ses deux extrémités sont appelées pôles.

Fig. 10.

La sphère aplatie à ses deux pôles, comme l’est notre globe, est nommée sphéroïde.