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La grange doit offrir trois planchers ou aires, y compris le plancher du grenier; elle doit avoir 15 mètres de largeur et pouvoir conserver 550,000 hectolitres dé blé. Combien faut-il que le bâtiment demandé ait de longueur?

On pourrait à la vérité considérer le blé comme des couches, comme des cônes ou des pyramides tronqués; mais ce calcul entraînerait à de trop longues opérations. Il est donc préférable de se rendre compte de la superficie inférieure et supérieure du cône ou de la pyramide, d’en prendre une moyenne proportionnelle, de la multiplier par la hauteur et d’arriver ainsi au volume du cône tronqué.

On sait que le volume d’un hectolitre est la dixième partie d’un mètre cube. Nous avons donc 550,000 hectolitres divisés par 10 = 55,000 ou 55,000 mètres cubes. Le grain étendu sur le plancher ne devra pas dépasser 0^m,45 d’épaisseur ou de hauteur. De là il suit que la moyenne superficie géométrique formée par le blé sera = 45 × x = 55,000: d’où l’on aura par conséquent (ce qui produit 1,222); x est donc = 1,222. Mais si x = 1,222 mètres superficiels, la moyenne superficie du cône tronqué de chaque étage sera = = 407,33. Nous avons dit que la largeur de la grange serait de 15 mètres, dont il faut déduire encore un mètre pour l’épaisseur des murs, et au pourtour intérieur de ces murs on demande un passage libre d’un mètre de largeur. Il faut donc déduire 2 mètres pour passages et un mètre pour l’épaisseur des deux murs, en tout 3 mètres. Il reste donc seulement 12 mètres pour étendre le grain. C’est cette mesure qui va donner la longueur de chaque couche de blé et la longueur totale du bâtiment demandé. Car 12 × x = 407,33, d’où il suit qu’on aura par inversion . Chaque étendue de grain de 12^m,00 de largeur sera donc de 33^m,94 en longueur, et la longueur totale du bâtiment, y compris les passages et l’épaisseur des murs, sera de 33^m,94 + 2^m + 1^m, c’est-à-dire 36^m,94.

Mais la superficie inférieure du grain étendu est plus considérable que la moyenne, et, de plus, le grain en tombant forme un angle de 45 degrés; ab est la diagonale du carré cbda (fig. 28). Comme ca a 45 centimètres de hauteur, be sera égal à 45 divisé par 2, ce qui fera 0^m,225. La surface du cône tronqué admise augmente de deux fois 33^m,94 multipliés par 0^m,225, ou 15^m,273 dans la longueur et de deux fois 12 multiplié par 0^m,225 ou 5^m,400 superficiels.

Fig. 28.

Il faut ajouter 15^m,273 plus 5^m,400 superficiels à la longueur du cône tronqué, parce qu’on ne doit pas se départir de la largeur donnée au bâtiment. Mais 12 multiplié par x = 20^m,673, d’où on a .

36^m,94 plus 1^m,72 = 38^m,66, qui sera la longueur demandée.