Читать книгу Trigonometría y geometría analítica - Gonzalo Masjuán - Страница 74

Tal como vemos en la figura 2.1, fijado en el plano un sistema cartesiano ortogonal y el respectivo sentido de orientación dextrorsum o positivo (contrario al de las manecillas del reloj), la circunferencia con centro en el origen O y con radio unitario se llamará circunferencia goniométrica o trigonométrica

Fig. 2.1

Tomaremos siempre la semirrecta como lado origen para medir ángulos. Considerando la figura 2.2 el ángulo AOP será positivo o negativo según que el movimiento de para coincidir con se efectúe en el sentido dextrorsum o sinestrorsum.

Fig. 2.2

Pensando siempre con respecto a la figura 2.2 diremos que es el diámetro principal y que es el eje de los cosenos; que es el diámetro secundario y que es el eje de los senos (esto por razones que se verán en seguida). Es importante observar que un ángulo α determina un único punto P en la circunferencia trigonométrica y, en consecuencia, un único rayo . Sin embargo, dado un punto P en la circunferencia goniométrica (y su correspondiente rayo ) hay muchos ángulos que le corresponden, a saber, aquellos que difieren en un múltiplo de 2π.

Aquí extenderemos el concepto de razón trigonométrica, que servía sólo para ángulos agudos positivos, al de función trigonométrica o función circular, que sirve para ángulos de cualquier medida algebraica (positivos, negativos, agudos, obtusos, cóncavos, etc.).

Fig. 2.3

Definición 2.1.1 Tomando en cuenta la figura 2.3, donde aparece dibujado ≮ AOP = α, se llama:

(1)coseno del ángulo α al número cos α = abscisa de P = x ,

(2)seno del ángulo α al número sen α = ordenada de P = y ,

(3)tangente del ángulo α al número

(4)cotangente del ángulo α al número

(5)secante del ángulo α al número

(6)cosecante del ángulo α al número