Читать книгу Trigonometría y geometría analítica - Gonzalo Masjuán - Страница 75

(1) Reiteramos que cada punto P de la circunferencia trigonométrica tiene por coordenadas (cos α, sen α), esto es, existe la correspondencia biunívoca expresada mediante P ←→ (cos α, sen α).

Sin embargo no hay relación biunívoca entre P y α. En efecto, muchos ángulos α, a saber, aquellos que difieren en vueltas enteras (positivas o negativas) determinan el mismo punto P de la circunferencia y el mismo rayo .

(2) Al observar la figura 2.4, donde aparece otra circunferencia centrada en el origen O, con radio r ≠ 1, las coordenadas del punto P′ determinado en ella por el rayo son:

Esto es a causa de la semejanza vista en el capítulo anterior.

(3) En la figura 2.5, nuevamente tenemos la circunferencia goniométrica y en ella al punto P(cos α, sen α) con el respectivo rayo . Se han trazado las rectas tangentes a la circunferencia en A(1, 0) y en B(0, 1). El rayo las intersecta, respectivamente, en R y S; Q es la proyección de P sobre el eje . De esto se deduce que:

Fig. 2.4

Fig. 2.5

(4) Signos de las funciones trigonométricas en los diferentes cuadrantes

De las definiciones resulta que las funciones trigonométricas pueden tener signo positivo o negativo, según sea el cuadrante (I, II, III o IV) donde está el punto P(cos α, sen α) ≡ P(α). La figura 2.6 se explica por sí sola.

Fig. 2.6

(5) Mirando las definiciones de las funciones goniométricas o circulares se deduce que:

Teorema 2.1.1 Se tienen las siguientes identidades fundamentales: