Читать книгу Manual de matemáticas financieras - Guillermo L. Dumrauf - Страница 69

Se habla de vencimiento medio cuando solo se modifica el plazo de vencimiento (es decir, que no se le cambia el valor a los pagos, ya que en este caso los capitales se reemplazan por un capital C_t que es igual a la suma de los capitales originales. Siguiendo con el ejemplo anterior, donde el valor presente de los dos documentos por reemplazar era de 9.513,55 €, debemos resolver el momento en que ese valor iguala a la suma de los dos documentos (C₁ + C₂).

Para obtener el plazo de vencimiento, se recurre a la fórmula que obtiene el número de períodos y que habíamos deducido de la fórmula del monto a interés simple:

La parte fraccionaria de la respuesta (0,81 meses), debe interpretarse como el 81 % de un mes de 30 días, lo que significaría que el plazo sería igual a 7 meses y 24 días.

A diferencia del vencimiento común, cuando tenemos un problema de vencimiento medio la incógnita puede ser una sola: el número de períodos, ya que el valor nominal del nuevo documento es predefinido como la suma de los valores nominales de los documentos que reemplaza y, por lo tanto, no es una incógnita.

Observe que el valor del número de períodos se ubica entre los dos vencimientos, como no podía ser de otra manera. Si lo analizamos desde los límites, el vencimiento común nunca podría haber caído en el período 6 o en el 8. En el primer caso, porque el valor presente de 10.000 € haría que la suma de los dos documentos sea menor que 11.000 €; y en el segundo porque en el período ocho 1.000 € capitalizados haría que la suma sea mayor que 11.000 €. Por lo tanto, necesariamente el vencimiento común debe ubicarse en el medio de los vencimientos. ¿Más cerca de 6 o de 8? La fecha del vencimiento común dependerá de dos cosas: a) el valor nominal de los documentos y b) la tasa de interés. El lector puede comprobar por su cuenta que:

• Si el orden de los vencimientos se hubiera invertido, con 10.000 venciendo en el mes 6 y 1.000 venciendo en el mes 8, el vencimiento común sería 6,17.

• Si la tasa de interés hubiera sido del veinte en lugar del dos por ciento, el vencimiento común caería en 7,79.