Читать книгу Sociedad y complejidad. Del discurso al modelo - Manuel Antonio Vivanco Arancibia - Страница 9

La idea de infinito es difícil de aprehender y conceptualizar porque está más allá de toda experiencia humana. El descubrimiento de los números transfinitos se produce cuando Cantor demuestra que no existe correspondencia uno a uno entre distintos conjuntos de números infinitos, quedando en evidencia que existía diferencia en infinitud entre dos conjuntos infinitos.

Para llegar a una conclusión tan contraintuitiva introdujo el término numerable para designar todo conjunto que puede ponerse en correspondencia biunívoca con el conjunto de números reales. Demostró que todo subconjunto infinito de los números reales también es numerable. Por ejemplo, el conjunto de los números cuadrados perfectos.

Comparando series teóricamente infinitas de distintos conjuntos de números –números reales y números impares o números reales y números racionales– descubrió que era posible establecer distintos tamaños de infinito. Las investigaciones de Cantor lo llevaron a una conclusión que en su momento resultó un despropósito y actualmente es provocadora. A saber, que hay infinitos infinitos. Se demuestra que para cualquier número transfinito existe un número mayor.

Para los matemáticos de la fecha, series infinitas de distinta magnitud eran monstruos de la matemática. Según Pagels (1991), muchos matemáticos pensaron que Cantor estaba loco (murió en un sanatorio para enfermos mentales). Fue desconocido por su antiguo maestro Kronecker y vilipendiado por Poincaré, una autoridad de primer nivel.

Posteriormente se reconoció a la teoría de conjuntos desarrollada por Cantor como el marco unificador para toda la matemática moderna.