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• Circuito con carga resistiva pura

Considérese el circuito indicado en la figura 2.48, donde , es decir, es una tensión sinusoidal de valor eficaz e_ef y pulsación ω₁.

Figura 2.48. Circuito óhmico.

En estas condiciones, la corriente que circulará por el resistor R vendrá dada por:

es decir, es una corriente sinusoidal de pulsación ω₁ y valor eficaz

Así pues, la potencia instantánea disipada por el resistor vendrá dada por:

siendo su aspecto el indicado en la figura 2.49.

Figura 2.49. Formas de onda en el caso de resistencia óhmica.

El valor medio de esta potencia es:

Se llama potencia activa, P, al valor medio de la potencia instantánea, coincidiendo, en caso de carga resistiva pura, con el producto de los valores eficaces de tensión y corriente.

En este caso la interpretación física es que la fuente ha de suministrar una potencia que en valor medio vale EefIef, potencia que es absorbida por la carga y disipada totalmente en forma de calor. Se trata, por tanto, de una potencia útil.

• Circuito con carga inductiva pura

Considérese seguidamente el circuito indicado a la figura 2.50, con la misma excitación de tensión definida por Eefsinω₁t y carga inductiva pura L.

Figura 2.50. Circuito inductivo puro.

En este caso, la corriente que circulará por la inductancia vendrá dada por:

suponiendo la inductancia descargada en el instante inicial (I(0) = 0), siendo el valor eficaz de la corriente.

En este caso, la potencia instantánea vendrá dada por:

y está representada en la figura 2.51, en la que se aprecian las formas de onda temporales y la representación fasorial⁴ de la tensión y de la corriente. Se puede apreciar que, en este caso, el valor medio de la potencia es nulo. En efecto, la inductancia es un elemento no disipativo (reactivo), y en el caso ideal planteado se trata de un proceso energético en el que en un cuarto de período la fuente recupera la energía entregada a la inductancia en el cuarto de período precedente.

Figura 2.51. Formas de onda en el caso inductivo puro.

• Circuito con carga capacitiva pura

Si ahora se considera el circuito indicado a la figura 2.52, donde de nuevo e(t) = 2 Eef, sinωt₁,

Figura 2.52. Circuito capacitivo puro.

la corriente que circulará será:

siendo I_ef = ω₁CEef el valor eficaz de la corriente. En esta ocasión, la expresión de la potencia instantánea es:

donde, al igual que en el caso de inductancia pura, se obtiene un valor medio nulo, de forma que el proceso energético que tiene lugar (elemento reactivo) indica que en un cuarto de período la fuente recupera la energía entregada al condensador en el cuarto de período precedente.

La figura 2.53 muestra el aspecto de las formas de onda implicadas en este proceso así como el diagrama fasorial de las magnitudes primarias.

Figura 2.53. Formas de onda en el caso capacitivo puro.

• Circuito generalizado con carga R-L-C

Según los resultados precedentes se puede afirmar que si los fasores tensión, E, y corriente, I, están en fase, el valor medio de la potencia es EefIef (el producto de sus valores eficaces), mientras que si están en cuadratura el valor medio de la potencia es cero.

Considérese, a continuación, un circuito como el indicado en la figura 2.54,

Figura 2.54. Circuito genérico RLC.

En este caso se tendrá:

En este caso, la expresión de la potencia instantánea será:

donde se aprecia que, en este caso, el valor medio de la potencia (potencia activa) es:

La figura 2.55 muestra la forma de onda de potencia y el diagrama fasorial de las magnitudes prinicipales, donde la corriente se ha descompuesto en dos components: una sobre el eje real, en fase con la tensión, y otra sobre el eje imaginario, en cuadratura con la tensión.

Figura 2.55. Formas de onda en el caso RLC genérico.

Dado que el producto de valores eficaces,e_efI_ef, sigue teniendo significado en CA (por ejemplo para el dimensionado de máquinas eléctricas), se efectúan las siguientes definiciones:

Potencia aparente: S = EefIef

Potencia activa: P = Pmed = EefIef cos φ

Potencia reactiva: Q = EefIef sin φ

de forma que se cumple:

y donde se puede considerar que la potencia reactiva, Q, es un término adicional introducido, únicamente, para cuadrar la relación entre P y S. Sin embargo, definida de esta forma, se ve, a continuación, que tiene un significado físico.

A partir de estas definiciones es posible representar la potencia instantánea, después de algunas transformaciones trigonométricas elementales, como:

expresión que indica, claramente, que la forma de onda de la potencia instantánea tiene dos componentes:

 una activa, P(1 + cos2ω1t), debida a componentes resistivos, y de valor medio P (potencia activa, capaz de producir trabajo), y

 otra reactiva, Q sin2ω1t, de valor medio nulo y valor máximo Q, que es el término fluctuante de intercambio entre la fuente y los elementos reactivos del circuito.

La figura 2.56 representa la descomposición de la forma de onda de potencia en estos dos términos.

Figura 2.56. Descomposición de la potencia en sus componentes activa y reactiva.