Читать книгу Electrónica de potencia - Robert Piqué López - Страница 56

Considérese un sistema electrónico (como es el caso típico de un convertidor de alterna a continua) en que la tensión de excitación, e(t), es sinusoidal, pero la corriente entregada por la fuente, en régimen permanente, y como consecuencia de la propia carga, i(t), es una función periódica desarrollable en serie de Fourier. En este caso, se tendrá:

donde se ha indicado, para la corriente, su componente fundamental y la serie de armónicos de orden superior al primero.

En este caso, la potencia instantánea será:

de donde se desprende que la potencia activa, es decir, el valor medio de la potencia instantánea es:

en el caso de excitación e(t) no sinusoidal pero periódica, el término correspondiente a la potencia activa vendría dado por:

donde en,ef es el valor eficaz del armónico n-ésimo del desarrollo en serie de Fourier de la tensión de entrada, In_,ef, es el valor eficaz del armónico n-ésimo de la corriente, y φ_n es el desfase entre tensión y corriente del n-ésimo término de sus respectivas series de Fourier.

Así, se puede concluir que la potencia activa entregada por la fuente de un circuito en régimen no sinusoidal permanente, es igual a la suma de las potencias activas correspondientes a la componente fundamental y a la de sus armónicos.

Nótese como a esta potencia activa se le añaden dos términos fluctuantes:

 Un término de pulsación 2ω1, y

 Términos de pulsaciones , los cuales, en el caso general de tensión periódica no sinusoidal, serán de pulsaciones

En este caso, la potencia aparente se define como el producto de los valores eficaces de la tensión y de la corriente, es decir.

definiéndose el factor de potencia como:

en el caso de tensión sinusoidal, y

en el caso general.

La potencia reactiva vendrá definida por:

siendo en el caso particular de tensión sinusoidal .

¿Qué relación existe entre S, P y Q? Teniendo en cuenta (2.113) se puede poner:

en el caso de tensión de excitación sinusoidal. Entonces, y teniendo en cuenta (2.112) y (2.116), se puede desarrollar la anterior expresión e identificar términos, resultando:

de forma que es factible poner:

siendo el nuevo término el denominado potencia de distorsión o potencia de deformación, término expresado por D y definido según:

Obsérvese como, a partir de (2.118) si e(t) e i(t) están en fase, φ1 = 0 y entonces S = P² + D².

Se dice que un circuito no distorsiona si En,ef / In,ef = Constante y φn = 0 para todos los armónicos. Es el caso, por ejemplo, de una tensión periódica no sinusoidal que alimenta una red resistiva. En este caso no se consume potencia de distorsión (D = 0). En cambio, en un circuito inductivo en / In aumenta con el orden del armónico, mientras que en un circuito capacitivo en / In disminuye con el orden del armónico, siendo estos dos casos claros ejemplos de circuitos distorsionantes.