Читать книгу Tratados de lógica (Órganon) II - Aristoteles - Страница 25

Estamos, por fin, ante la obra cumbre de la lógica aristotélica. Paradójicamente, es ésta la más «instrumental» de todas, la que menos «substancia» filosófica parece contener si se la compara con el resto de la producción aristotélica. No por casualidad es la construcción más genuinamente formal erigida por el Estagirita, el edificio epistemológico que iba a sentar el «canon» de toda la arquitectura intelectual de las civilizaciones islámica y cristiana hasta el siglo XVII , y que no iba a ser sustancialmente superada, en rigor, hasta el XIX , con el desarrollo generalizado de la lógica matemática.

El título de la obra hace referencia al carácter «reductor» o simplificador de las fórmulas deductivas que en ella se presentan (estamos, aparentemente, ante un título auténticamente aristotélico), que permite, a diferencia de la «rapsodia» de los Tópicos, condensar los diversos tipos de argumentos en unos pocos esquemas deductivos, de los que cabe, a su vez, una ulterior asimilación a uno solo: la llamada «primera figura» silogística.

Este último, por cierto, podría muy bien ser el título del tratado, como se sugiere ya en los títulos de las dos obras actuales más importantes sobre el tema: las Silogísticas de Łukasiewicz y Patzig (ver Bibliografía de Tratados de Lógica I —TL-I —, y Suplemento bibliográfico de los presentes TL-II).

¿Qué es un silogismo? Dicho sin recurrir a tecnicismos opacos para los no iniciados en lógica formal, es un esquema de enlace de tres términos (hóroi) llamados, respectivamente, «término primero» (prôtos hóros) o «extremo mayor» (meîdson ákron), «medio» (méson) y «término último» (éschatos hóros) o «extremo menor» (élatton ákron); enlace que, a través de dos enlaces binarios de cada uno de los extremos con el medio, enlaces conocidos como «premisas» o «proposiones», permite establecer entre los extremos una relación no dada inicialmente (las relaciones inicialmente dadas son sólo las existentes por separado entre cada uno de los extremos y el medio).

Este esquema adquiere su máxima transparencia y simplicidad en la llamada «primera figura» (prôton schêma), en que el orden de los tres términos es uno de generalidad descendente, o de concreción progresiva de una realidad universal en otra incluida en la primera «como en un todo». O bien —caso de que entre dos términos exista una relación de exclusión, o negación del uno respecto al otro—, un orden cuya interrupción por la negación manifiesta por sí misma la ausencia de inclusión de la realidad menos general del término menor en la más general del mayor.

Esta figura o esquema es la única en que el término medio ocupa realmente esa posición: por ello, por su carácter deductivo obvio y transparente, y porque es la única que permite probar aserciones de los cuatro tipos considerados en el libro Sobre la interpretación (universal afirmativa, A; universal negativa, E; particular afirmativa, I; particular negativa, O), Aristóteles la pone como la única auténticamente concluyente: las otras dos figuras deben su validez a la posibilidad de transformarse, directamente (por medio de la conversión —ver infra — de sus proposiciones) o indirectamente (por el llamado procedimiento de reducción al absurdo, o también por exposición o ékthesis —ver infra, n. 23—), en fórmulas de la primera figura. Conviene recordar al respecto que el orden en que habitualmente conecta Aristóteles los términos del silogismo es el siguiente:

PRIMERA FIGURA : P-M, M-S: P-S (donde P = término primero; M = término medio; S = término último).

O, con su propia expresión:

Se da (o no) A en (todo o ningún B), se da B en (todo o algún) C:

Se da (o no) A en (todo, ningún o algún) C

SEGUNDA FIGURA : M-P, M-S: P-S.

Esto es:

Se da (o no) M en (todo o ningún N, se da (o no) en (todo, ningún o algún) O:

No se da N en (ningún o algún) O.

TERCERA FIGURA : P-M, S-M: P-S.

Esto es:

Se da (o no) P en (todo, ningún o algún) S, se da R en (todo o algún) S:

Se da (o no) P en algún R.

Salta, pues, a la vista que, si bien en la segunda y tercera figuras M ocupa al menos una vez la posición intermedia, como corresponde a su papel de nexo, sólo en la primera se halla íntegramente en esa posición. Y salta igualmente a la vista, si procedemos a invertir el orden de los términos en las dos premisas de la primera, a fin de obtener la llamada cuarta figura (atribuida a Galeno), que ésta (M-P, S-M: P-S) coloca al «medio» en los extremos, razón decisiva, sin duda, para que Aristóteles no la tomara en consideración. Pues Aristóteles intenta con el silogismo crear un mecanismo de convicción que, más allá de la semántica de los términos concretos (aunque tanto las reglas de enlace como las de transformación de unos enlaces en otros son en definitiva reglas semánticas; ver infra ), haga patente por su misma estructura, por su figura, la concatenación entre los extremos. ¿Es esto formalismo? No en el sentido pleno de la logística, pero sí en el sentido en que cabía que lo fuera dentro de un tipo de reflexión que todavía no había cobrado conciencia del lenguaje como puro objeto, susceptible de ser manipulado con total independencia de su referencia a la realidad.

Esa incapacidad para abstraer del lenguaje su pura sintaxis interna, libre de toda función denotativa, se aprecia, como ya vimos al introducir y comentar el Sobre la interpretación, en la utilización sistemática del functor proposicional (sea el puramente asertórico es, el problemático posible o el apodíctico necesario ) como actualizador de una referencia a lo real. Sólo con esa presuposición existencial puede reconocerse como válida la implicación de las aserciones particulares por las universales de su mismo signo (A → I, E → O), cosa que en moderna lógica de predicados no es de recibo, ya que, si bien la proposición particular posee carácter existencial («hay al menos un x tal que…»), la universal carece por completo de él al interpretarse como pura hipótesis general, válida para todos los individuos a los que pudiera aplicarse lo designado por el primer predicado (equivalente al tradicional «sujeto» de la lógica clásica), tanto si hay individuos de tales características como si no («para todo x, si x es tal…»): ahora bien, de la pura posibilidad de algo no puede inferirse su existencia.

En Aristóteles, en cambio, la universal afirmativa, por ejemplo, se ha de interpretar: «hay un conjunto de x tales que, para todos ellos, si x es tal…». Por supuesto, con semejante interpretación de la proposición A, está claro que su contradictoria, O, ha de interpretarse, no necesariamente en el sentido de presuponer la existencia de algún individuo conforme al término sujeto pero no conforme al término predicado (que es la interpretación formal moderna), sino también, alternativamente, en el sentido de admitir la inexistencia siquiera de individuos conformes al término sujeto. En efecto, la negación de «hay un conjunto de x tales que…» puede ser ya de entrada «no hay un conjunto de x…». Del mismo modo, la negación de I («hay al menos un x tal que…») puede ser ya «no hay ni siquiera un x…» (E). Tenemos, pues, un esquema, A, que para salvar todas las inferencias que Aristóteles da por buenas en su silogística (entre ellas, por ejemplo, dArAptI y fElAptOn de la 3.^a figura), hay que interpretar como una aplicación del esquema hipotético de la universal afirmativa definida por la lógica moderna de predicados, pero restringida por un postulado de existencia. Y tenemos, por otro lado, unas negativas, E y O (además de la particular afirmativa, I, cuya posición de existencia no se discute en ningún sistema lógico), que, en consonancia con su carácter de negaciones de I y A, respectivamente, hay que interpretar como posibles esquemas vacíos, sin presuposición existencial ninguna (lo cual se acepta también en lógica moderna respecto a E, pero no respecto a O). Las expresiones aristotélicas para E y O son, respectivamente: A no se da en ningún B (E) y A no se da en todo B o A no se da en algún B (ambas O). La posibilidad de interpretar E como esquema vacío es congruente con la fórmula griega del cuantificador oudeîs, «ninguno», que incluye la negación en sí mismo, al ser la negación del pronombre heîs, que, como el «uno» español, tiene carácter denotativo o existencial. En cuanto al esquema O, las dos expresiones griegas alternativas, no todo y alguno no, corresponden, respectivamente, a la interpretación vacía (el pronombre pâs, «todo», significa propiamente «cada uno», fórmula denotativa cuya negación puede entenderse como negación de toda referencia para el término al que cuantifica) y a la interpretación no vacía (existe algún —tis— individuo como sujeto, en el que no se da el predicado). Pues bien, como regla general, Aristóteles emplea sólo la fórmula vacía no todo en las premisas y conclusiones de aquellos modos silogísticos en que de ninguna premisa pueda inferirse la existencia del sujeto de O: básicamente en el modo bArOcO de la 2.^a figura:

M en todo N se da

M no en todo O se da

N no en todo O se da

En cuanto a las reglas de transformación para reducir todos los modos válidos a los de la primera figura, son cuatro, a saber (emplearemos a partir de aquí un simbolismo especial para representar los cuatro tipos de enlaces proposicionales: letra mayúscula primera = «predicado»; letra mayúscula segunda = «sujeto»; ‘t’ = universal afirmativa; = particular negativa, negación de la anterior; ‘u’ = particular afirmativa; = universal negativa, negación de la anterior):

Las reglas 1.^a y 2.^a son de validez universal. Las reglas 3.^a y 4.^a , de validez restringida al sistema aristotélico, y se derivan de una regla más general, también estrictamente aristotélica, que no es otra que la ley de implicación de las particulares por las universales de su signo respectivo (A → I, E → O; cf. Introducción al libro Sobre la interpretación).

En cuanto a las fórmulas con que expresa Aristóteles los esquemas lógicos en los Analíticos, salta a la vista el abandono del verbo eînai (ser) como functor asertivo y su sustitución por el verbo hypárchein («estar disponible» —«darse», en nuestra traducción—): su ventaja consiste en que su sentido existencial es más neutro, más estrictamente fáctico, a diferencia de lo que ocurre con eînai, que connota una cierta «identidad» o relación «intrínseca» entre sujeto y predicado, lo que lo hace especialmente apto para los enunciados que expresan la esencia, o definitorios (ver, en Tópicos [TL-I ], la cuestión de los predicables, con la observación de Aristóteles sobre la dificultad de «invertir» la fórmula B es A en la fórmula A se da en B cuando se trata de juicios no accidentales —pág. 123, n. 48, donde aparece una errata en la asignación de las letras mayúsculas al predicado y el sujeto lógicos; donde dice: «A pasa de sujeto a predicado, pero B pasa de complemento a sujeto», debería decir: «B pasa de sujeto a predicado, pero A pasa de complemento a sujeto»—).

Por otra parte, la utilización de símbolos literales, junto con la diferenciación sintáctica del sujeto y el predicado lógicos —que en este caso no coinciden con el sujeto y predicado gramaticales— como dativo y nominativo, respectivamente, facilita la diferenciación entre contenido semántico y forma lógica (que, sin embargo, no es puramente formal, como ya se ha dicho; de ahí que se reserven precisamente para ella las fórmulas de lenguaje natural, mientras que en la lógica moderna el mayor grado de formalización se da precisamente en la expresión de las relaciones entre variables, de manera que es más propia de ella una expresión como Vx(llover-x Λ tronar-x) que (X se da en algún Y).) Gracias a esa mayor diferenciación, ya no es indispensable, como en el libro Sobre la interpretación, distinguir el functor asertivo colocándolo siempre en primera posición. Además, hacia el final del 1. I del tratado, en el cap. 46, Aristóteles da un paso más, llegando a atribuir símbolos literales a esquemas proposicionales, precisamente para exponer lo que decimos más arriba en esta misma Introducción y en la correspondiente al libro Sobre la interpretación sobre la posibilidad de inferir una aserción negativa a partir de una afirmativa de predicado negativo o indefinido, pero no viceversa, dado el valor existencial del functor asertivo.

La mayor parte de las demás aclaraciones que requiere este texto aristotélico (uno de los más concisos, esquemáticos y elípticos, lo que, unido a la dificultad intrínseca del tema, lo hace extraordinariamente difícil en una lectura «a palo seco») las damos en las notas a pie de página, para facilitar su seguimiento.

Por último, hay que recordar que Aristóteles no sólo aplica los esquemas silogísticos a términos enlazados por functores proposicionales «fácticos» o asertóricos, sino también problemáticos (de posibilidad) y apodícticos (de necesidad), combinándolos entre sí, lo cual complica extraordinariamente el sistema lógico expuesto en esta obra clave de la aportación aristotélica al desarrollo de la ciencia.