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Unter den wichtigen und interessanten Eigenschaften einer Funktion stehen Stetigkeit und Differenzierbarkeit an erster Stelle. Beides sind sogenannte Änderungsmodi einer Funktion. Ist eine Funktion stetig, so wissen Sie, dass eine kleine Änderung im Argument nur eine (vergleichsweise) kleine Änderung im Funktionswert zur Folge haben kann. Stetige Funktionen können nicht springen. Ist die Funktion zusätzlich differenzierbar, dann können Sie die Änderungsrate an einer bestimmten Stelle auch quantitativ angeben und erhalten dadurch die Ableitung. Anders als bei reellwertigen Funktionen einer einzigen Variablen gibt es für Funktionen zwischen mehrdimensionalen Räumen verschiedene Ableitungsbegriffe: partielle Ableitung, totale Ableitung oder Richtungsableitung. Dieser Abschnitt beschreibt diese Begriffe und liefert damit eine Einführung in die mehrdimensionale Differentialrechnung. Zunächst erkläre ich Ihnen dabei den Begriff der partiellen Ableitung für reellwertige Funktionen.