Читать книгу Mathematik für Ingenieure II für Dummies - J. Michael Fried - Страница 49

Bislang sind in diesem Abschnitt partielle Ableitungen von reellwertigen Funktionen mehrerer Variablen betrachtet worden. Sie können den Begriff der partiellen Ableitung aber fast direkt auf Funktionen zwischen mehrdimensionalen Räumen übertragen. Eine solche vektorwertige Funktion besteht nach dem Abschnitt »Abbildungen zwischen mehrdimensionalen Räumen« aus den Komponentenfunktionen . Jede Komponentenfunktion ist eine reellwertige Funktion von Variablen, die daher partielle Ableitungen nach den Variablen für besitzen kann.

Die partiellen Ableitungen einer Funktion sind die partiellen Ableitungen aller Komponentenfunktionen von , falls diese existieren.

Da die partiellen Ableitungen einer Abbildung zwischen zwei mehrdimensionalen Räumen die partiellen Ableitungen ihrer Komponentenfunktionen sind, gelten die Eigenschaften und Regeln für partielle Ableitungen von reellwertigen Funktionen sinngemäß auch für die partiellen Ableitungen von vektorwertigen Funktionen.