Читать книгу Arbeitsbuch zu Atkins, de Paula, Keeler Physikalische Chemie - James J. Keeler - Страница 52
Schwerere Aufgaben
ОглавлениеS3.4.1
1 (a) Mithilfe der Zustandsgleichung des idealen Gases (Gl. (1.4), pV = nR T) finden wir für den EnddruckDas Endvolumen in Kammer A ist VA,E = (VA + VB) − VB,E = 3,00 dm3. Die Endtemperatur in Kammer A ist daher
2 (b) Wir berücksichtigen den Hinweis aus der Aufgabenstellung und betrachten zunächst die Erwärmung des Gases bei konstantem Volumen. Die Temperaturabhängigkeit der Entropie bei konstantem Volumen ist durch Gl. (3.19) gegeben, ∆S = nCV,mln(TE/TA), wobei hier Cp durch nCV ,m ausgetauscht wurde. Das Gas dehnt sich nun bis auf sein Endvolumen aus. Die Entropieänderung bei isothermer Expansion eines idealen Gases ist durch Gl. (3.14) gegeben, ∆S = nR ln(VE/VA). Für die Gesamtänderung der Entropie des Gases in Kammer A finden wir
3 (c) Die Temperatur von Kammer B wird während des gesamten Prozesses konstant gehalten, daher müssen wir in diesem Fall nur die Volumenänderung betrachten:
4 (d) Wenn wir annehmen, dass die Wärmekapazität im betrachteten Temperaturbereich konstant ist, wird die Änderung der Inneren Energie aufgrund einer Temperaturänderung durch Gl. (2.15b) wiedergegeben, ∆U = CV∆T. Da die Innere Energie eines idealen Gases ausschließlich von der Temperatur abhängig ist, erhalten wir
5 (e) Die Freie Energie (auch Helmholtz-Energie) ist in Gl. (3.28a) definiert als A = U − TS. Für endliche, messbare Änderungen können wir ∆A = ∆U − ∆(TS) = ∆U − T∆S − S∆T schreiben. Da die Temperatur von Kammer B konstant gehalten wird, ist ∆T = 0 und somitEs nicht möglich, den entsprechenden Ausdruck für Kammer A zu formulieren, da dort ∆T ≠ 0 und kein Wert für S angegeben ist.
6 (f) Wenn wir davon ausgehen, dass der Prozess reversibel verläuft, gilt für die Gesamtänderung der Freien Energie ∆A = ∆AA + ∆AB = 0. Dies würde bedeuten, dass ∆AA = −∆AB sein muss.
S3.4.3 Wir betrachten den thermodynamischen Kreisprozess, der in Abb. 3.5 gezeigt ist.
Die Summe der Änderungen der Freien Enthalpien muss bei einem geschlossenen Kreisprozess gleich null sein. Daher schreiben wir
Da per Konvention ∆B G⊖(H+ (aq) = 0 gilt, erhalten wir für die Freie Standardbildungsenthalpie von I−-Ionen in wässriger Lösung
S3.4.5 Die Freie Standardreaktionsenthalpie ist in Gl. (3.33) definiert, ∆R G⊖ = ∆R H⊖ − T∆R S⊖. Die Standardreaktionsentropie ist durch Gl. (3.22b) gegeben, , wobei νJ die stöchiometrischen Faktoren sind. Daher schreiben wir
Somit ist die Freie Standardreaktionsenthalpie von Schritt 1
Für Schritt 2 gilt ∆R G⊖ = ∆Solv G⊖(Li+) + ∆Solv G⊖(F−). Die Freie Enthalpie für das Lösen von Ionen in Wasser ist durch die folgende Variante der Born’schen Gleichung (Gl. (3.36b)) gegeben: . Somit ist die Freie Standardreaktionsenthalpie von Schritt 2
Die Freie Standardreaktionsenthalpie für den Gesamtprozess ist damit
Wir sehen, dass das Vorzeichen dieser Größe positiv ist; der umgekehrte Prozess läuft also freiwillig ab.
