Читать книгу Arbeitsbuch zu Atkins, de Paula, Keeler Physikalische Chemie - James J. Keeler - Страница 64

S4.2.1 Die Volumenarbeit gegen einen konstanten äußeren Druck ist durch Gl. (2.6) gegeben, ω = − p_exΔV. Das molare Volumen eines Gases ist viel größer als das molare Volumen der gleichen Stoffmenge einer Flüssigkeit, daher ist Δ_VV ≈ V_m(g). Wenn wir außerdem davon ausgehen, dass sich das Gas ideal verhält, gilt gemäß der Zustandsgleichung idealer Gase (Gl. (1.4)) V_m = RT/p. Bei Expansion des Gases gegen einen äußeren Druck entspricht dieser dem Dampfdruck, also ist p = p_ex. Die bei der Expansion verrichtete Volumenarbeit beträgt daher

Das negative Vorzeichen zeigt an, dass das System Arbeit an der Umgebung verrichtet, wodurch sich die Innere Energie des Systems verringert. Der Anteil der Verdampfungsenthalpie, der zur Expansion des Dampfs aufgewendet wird, ist

S4.2.3 Die Variation des Dampfdrucks mit der Temperatur ist durch die integrierte Form der Clausius-Clapeyron-Gleichung (Gl. (4.12)) gegeben,

Mit den gegebenen Werten für T* und p* am Normalsiedepunkt erhalten wir

S4.2.5

1 (a) Die Variation des chemischen Potenzials mit der Temperatur (bei konstantem Druck) ist in Gl. (4.3a) gegeben, (∂μ/∂T)p = − Sm Wir erkennen: Die Steigung der Änderung des chemischen Potenzials mit der Temperatur entspricht dem Negativen der molaren Entropie. Die Differenz zwischen den Steigungen vor und nach Erreichen des Normalgefrierpunkts führt uns daher zur Schmelzenthalpie von Wasser (allerdings mit umgekehrtem Vorzeichen):

2 (b) Auf ähnliche Weise wie in Teilaufgabe (a) beschrieben führt uns die Differenz zwischen den Steigungen vor und nach Erreichen des Normalsiedepunkts zur Verdampfungsenthalpie von Wasser (allerdings mit umgekehrtem Vorzeichen):

3 (c) Wir rekapitulieren das Ergebnis von Teilaufgabe (a):Für eine endliche, messbare Änderung gilt Δ[μ(l) − μ(s)] = −ΔsmS × ΔT. Wenn die Temperatur um 5 °C sinkt, erhalten wirDa Wasser und Eis bei 0 °C im Gleichgewicht vorliegen, gilt am Schmelzpunkt μ(l) − μ(s) = 0. Daraus folgt, dass das chemische Potenzial von auf −5 °C unterkühltem, flüssigem Wasser das chemische Potenzial von Eis um +110 J mol−1 übersteigt. μ(l) > μ(s) ist, zeigt das unterkühlte Wasser ein starkes Bestreben, zu Eis zu gefrieren.

S4.2.7 Der Gesamtdruck am Boden der Flüssigkeitssäule ist

Der Gefrierpunkt lässt sich mithilfe von Gl. (4.9) bestimmen, p = p* + (Δ_SmH/T*Δ_SmV)(T − T*). Umstellen nach T und Einsetzen der gegebenen Werte liefert für Quecksilber

Beachten Sie, dass dieser Wert nur geringfügig (um 0,1 K) vom Normalschmelzpunkt der Verbindung abweicht. Dies ergibt sich daraus, dass die Steigung der Fest/Flüssig-Phasengrenze im Vergleich zur Steigung der Flüssig/Gas-Phasengrenze sehr viel größer ist. Aus diesem Grunde muss (z. B. in der technischen Chemie) bei sehr hohen Drücken gearbeitet werden, um den Gefrierpunkt einer Verbindung signifikant zu beeinflussen.

S4.2.9 Wir stellen die integrierte Form der Clausius-Clapeyron-Gleichung (Gl. (4.12)) folgendermaßen um:

Bei Auftragung von ln(p/p*) gegen 1/T sollte sich eine Gerade mit der Steigung −Δ_VH/R und dem Achsenabschnitt Δ_VH/RT* ergeben; eine solche Auftragung ist in Abb. 4.2 gezeigt. Wenn wir p* = 1 atm (oder 101,325 kPa) annehmen, entspricht T* dem Normalsiedepunkt, den wir aus dem Achsenabschnitt der Geraden bestimmen können.

θ/°C	p/kpa	T−1/K−1	ln(p/p*)
0	1,92	0,003 66	−3,966
20	6,38	0,003 41	−2765
40	17,70	0,003 19	−1745
50	27,70	0,003 09	−1297
70	62,30	0,002 91	−0,486
80	89,30	0,002 83	−0126
90	124.90	0,002 75	0,209
100	170,90	0,002 68	0,523

Abb. 4.2

Die gegebenen Daten liegen recht präzise entlang einer Geraden; die Gleichung der Ausgleichsgeraden lautet

Die Werte von Δ_VH und T* lassen sich aus der Steigung bzw. dem Achsenabschnitt bestimmen:

S4.2.11‡

1 (a) Die Clapeyron-Gleichung (Gl. (4.6a)) lautet dp/dT = ∆TransS/∆TransV. Für die Sublimation eines Feststoffs in die Gasphase wird aus dieser Gleichung, mit ∆TransS = ∆TransH/T,Da das molare Volumen eines Gases sehr viel größer ist als das Volumen der gleichen Stoffmenge des entsprechenden Festkörpers, können wir für das Sublimationsvolumen näherungsweise ∆Sub V = Vm (g) − V (s) ≈ Vm (g) schreiben; wenn sich das entstehende Gas ideal verhält, gilt außerdem Vm = RT/p. Einsetzen dieser Beziehung in den obigen Ausdruck liefertMit dx/x = d ln x können wir dafür auch schreiben:

2 (b) Integration der in Teilaufgabe (a) hergeleiteten Gleichung liefert unter der Annahme, dass ∆SubH im betrachteten Bereich temperaturunabhängig ist,Bei einer grafischen Auftragung von ln p gegen 1/T sollte sich eine Gerade mit der Steigung −ΔSubH/R ergeben; eine solche Auftragung ist in Abb. 4.3 gezeigt.T/Kp/PaT−1/K-1ln(p/Pa)145,9413,070,006 8522,570147,9618,490,006 7592,917149,9325,990,006 6703,258151,9436,760,006 5823,604153,9750,860,006 4953,929154,9459,560,006 4544,087Die gegebenen Daten liegen recht präzise entlang einer Geraden; die Gleichung der Ausgleichsgeraden lautet

Der Wert für die Sublimationsenthalpie ∆_SubH lässt sich aus der Steigung −∆_SubH/R bestimmen:

Abb. 4.3

S4.2.13

1 (a) Die Stoffmenge (in mol) des durch die Flüssigkeit perlenden Gases ist nGas = PV/RT, wenn P der Anfangsdruck des Gases und der entweichenden Gasmischung ist. Die Stoffmenge (in mol) des abgeführten Dampfes ist nDampf = m/M. Der Stoffmengenanteil des Dampfes in der Gasmischung ist demzufolge

2 (b) Wenn der Gesamtdruck des Gases P unverändert bleibt, ist der Partialdruck des Dampfes

3 (c) Wenn wir den Zähler und den Nenner des Ausdrucks aus Teilaufgabe (b) durch MPV dividieren, erhalten wir

4 (d) Für Geraniol ist M = 154,2 g mol-1, und mit P = 760 Torr = 1,013 25 x 105 Pa ergibt sichMit den in der Aufgabenstellung gegebenen Daten folgt für den Dampfdruck

S4.2.15 Die integrierte Form der Clausius-Clapeyron-Gleichung (Gl. (4.12)) lautet

Wir nehmen an, dass sich p* und T* in der Höhe a aus dem Druck p0 bzw. dem Siedepunkt T0 einer Flüssigkeit auf Meereshöhe ergeben. Einsetzen der nach p/p₀ = e^−a/H umgestellten barometrischen Höhenformel in den obigen Ausdruck ergibt

Für den Siedepunkt von Wasser in einer Höhe von a = 3000 m erhalten wir damit