Читать книгу Arbeitsbuch zu Atkins, de Paula, Keeler Physikalische Chemie - James J. Keeler - Страница 63
Leichte Aufgaben
ОглавлениеL4.2.1a Die Variation des chemischen Potenzials mit der Temperatur (bei konstantem Druck) ist durch Gl. (4.3a) gegeben, (∂μ/∂T)p = − Sm Für eine endliche, messbare Änderung der Temperatur gilt Δμ = − SmΔT (vorausgesetzt, dass Sm im betrachteten Temperaturbereich konstant ist). Somit gilt im vorliegenden Fall
In beiden Fällen reduzieren sich die chemischen Potenziale aufgrund der Temperaturerhöhung; im Falle der Flüssigkeit ist diese Abnahme stärker ausgeprägt. Da die beiden Phasen (Wasser und Eis) am Normalschmelzpunkt im Gleichgewicht vorlagen, folgt: die Flüssigkeit ist bei der neuen, erhöhten Temperatur die stabilere Phase. Aus diesem Grund läuft der Schmelzvorgang freiwillig ab.
L4.2.2a Die Variation des chemischen Potenzials mit der Temperatur (bei konstantem Druck) ist durch Gl. (4.3a) gegeben, (∂μ/∂T)p = − Sm Für eine endliche, messbare Änderung der Temperatur gilt Δμ = − SmΔT (vorausgesetzt, dass Sm im betrachteten Temperaturbereich konstant ist). Somit gilt im vorliegenden Fall
L4.2.3a Die Variation des chemischen Potenzials mit dem Druck (bei konstanter Temperatur) ist durch Gl. (4.3b) gegeben, (∂μ/∂p)T = Vm. Für eine endliche, messbare Änderung der Temperatur gilt Δμ = VmΔp (vorausgesetzt, dass Vm im betrachteten Temperaturbereich konstant ist). Das molare Volumen ist durch Vm = M/ρ gegeben, wobei im vorliegenden Fall M die Molmasse von Kupfer und ρ (rho) die Dichte dieses Metalls ist. Somit gilt
Dabei haben wir 1 Pa m3 = 1 J verwendet. Außerdem haben wir angenommen, dass die Probe inkompressibel ist.
L4.2.4a Der Effekt eines ausgeübten Drucks Δp auf den Dampfdruck einer Flüssigkeit ist durch Gl. (4.4) gegeben,
Für den Dampfdruck von Wasser unter den gegebenen Bedingungen erhalten wir
L4.2.5a Die Beziehung zwischen dem Druck und der Temperatur entlang der Phasengrenzlinie fest/flüssig ist durch Gl. (4.9) gegeben,
Diesen Ausdruck stellen wir nach ΔSmH um und setzen die gegebenen Werte ein, p* = 1,00 atm, T* = 350,75 K, p = 100 atm und T = 351,26 K. Wir erhalten für die Schmelzenthalpie
Die Entropieänderung bei einem Phasenübergang ist durch Gl. (3.16) gegeben, ΔTransS = ΔTransH/TTrans, wobei TTrans die Übergangstemperatur ist. Am Schmelzpunkt erhalten wir damit für die Schmelzentropie des beschriebenen Festkörpers
L4.2.6a Die integrierte Form der Clausius-Clapeyron-Gleichung (Gl. (4.12)) lautet
Wir nehmen an, dass der Dampf sich ideal verhält; außerdem soll die Verdampfungsenthalpie ΔVH nicht von der Temperatur abhängen. Nach Umstellen des obigen Ausdrucks nach T können wir schreiben:
L4.2.7a Die Clausius-Clapeyron-Gleichung (Gl. (4.11)) lautet
Wir stellen nach ΔVH um und differenzieren den Ausdruck für ln p. Es spielt keine Rolle, dass der Druck hier in der Einheit Torr angegeben ist, denn wir benötigen lediglich die (dimensionslose) Steigung von ln p. Somit erhalten wir für die Verdampfungsenthalpie der Flüssigkeit
L4.2.8a
1 (i) Die Clausius-Clapeyron-Gleichung (Gl. (4.11)) lautetWir stellen nach ΔVH um und differenzieren den Ausdruck für ln p; dabei müssen wir beachten, dass ln x = (ln 10) log x ist. Es spielt keine Rolle, dass der Druck hier in der Einheit Torr angegeben ist, denn wir benötigen lediglich die (dimensionslose) Steigung von ln p. Somit erhalten wir für die Verdampfungsenthalpie von Benzol
2 (ii) Der Normalsiedepunkt entspricht derjenigen Temperatur, bei der der Dampfdruck 1 atm = 760 Torr beträgt. Wir stellen die in der Aufgabenstellung gegebene Formel log(p/Torr) = 7,960 − (1780 K)/T nach T um und setzen einen Druck von p = 760 Torr ein, und für den Normalsiedepunkt von Benzol ergibt sichBeachten Sie, dass diese Temperatur außerhalb des Bereichs von 10 °C bis 30 °C liegt, für den bekannt ist, dass die empirische Formel für log(p/Torr) aus der Aufgabenstellung gültig ist. Bei diesem Ergebnis handelt sich also lediglich um eine Näherung.
L4.2.9a Der Zusammenhang zwischen Druck und Temperatur entlang der Phasengrenzline fest/flüssig ist durch Gl. (4.9) gegeben,
Die Größe ΔSmV lässt sich mithilfe der Beziehung Vm = M/ρ bestimmen, wobei M die Molmasse und ρ (rho) die Dichte der untersuchten Verbindung ist (in diesem Fall Benzol):
Durch Umstellen von Gl. (4.9) nach T erhalten wir für den Gefrierpunkt von Benzol bei dem gegebenen Druck
L4.2.10a Der Zusammenhang zwischen Druck und Temperatur entlang der Phasengrenzline fest/flüssig ist durch Gl. (4.9) gegeben,
Die Normal- und die Standardübergangstemperaturen unterscheiden sich durch den Druck, bei dem der Phasenübergang stattfindet: „Normal-“ bezieht sich auf exakt p* = 1 atm (101 325 Pa), „Standard-“ dagegen auf exakt p = 1 bar (105 Pa). Um die Differenz der beiden Varianten der Schmelzpunkte berechnen zu können, stellen wir Gl. (4.9) nach (T − T*) um, und wir erhalten
Dieses Ergebnis zeigt, dass die Standardschmelztemperatur geringfügig höher liegt als die Normalschmelztemperatur. In den meisten Fällen ist diese Differenz für praktische Zwecke jedoch vernachlässigbar klein.
L4.2.11a Die Geschwindigkeit der Verdunstung lässt sich mithilfe der zeitlichen Änderung der Wassermasse ausdrücken. Mit 1W = 1 J s−1 ergibt sich für die absorbierte Energie (1,2 kW m−2) × (50 m2) = 60 kJ s−1. Die Geschwindigkeit der Verdunstung beträgt damit
Durch Multiplikation mit der Molmasse von Wasser erhalten wir für den Wasserverlust durch Verdunstung (1,36…mol s−1) × (18,0158 g mol−1) = 25 g s−1.
L4.2.12a Das Volumen beträgt 75m3; wir nehmen an, dass die Zustandsgleichung idealer Gase (Gl. (1.4)) gilt,
1 (i) Wasser:
2 (ii) Benzol:
3 (iii) Quecksilber:Dabei haben wir 1 Pa = 1 kg m−1 s−2 und 1 J = 1 kg m2 s−2 verwendet.
Anmerkung: Der Inhalt einer typischen Laborflasche mit Benzol (die deutlich weniger als 31 kg dieser Substanz enthalten dürfte) würde vollständig verdampfen, bevor die Luft des Labors mit Benzoldampf gesättigt wäre.
L4.2.13a
1 (i) Die integrierte Form der Clausius-Clapeyron-Gleichung (Gl. (4.12)) lautetDiese Gleichung stellen wir nach ΔVH um, und anschließend setzen wir die Werte für p* und T* bei 85,8 °C sowie p und T bei 119,3 °C ein. Damit erhalten wir für die Verdampfungsenthalpie von Naphthalin
2 (ii) Nun stellen wir die integrierte Form der Clausius-Clapeyron-Gleichung (Gl. (4.12)) nach T um. Der Normalsiedepunkt (bei p = 1 atm) entspricht einem Dampfdruck von 1,013 25 × 105 Pa. Mit dem Wert für ΔVH aus Teilaufgabe (a) sowie den Werten für p* und T* erhalten wir
3 (iii) Um die Verdampfungsentropie ΔVS von Naphthalin am Siedepunkt zu finden, verwenden wir Gl. (3.16):
L4.2.14a Der Zusammenhang zwischen Druck und Temperatur entlang der Phasengrenzline fest/flüssig ist durch Gl. (4.9) gegeben,
Die Größe ΔSmV lässt sich mithilfe der Beziehung Vm = M/ρ bestimmen, wobei M die Molmasse und ρ (rho) die Dichte der untersuchten Verbindung ist (in diesem Fall Wasser):
Diesen Ausdruck setzen wir in Gl. (4.9) ein, und anschließend stellen wir das Ergebnis nach T um. Für die Größen T*, p* und ΔVH verwenden wir die entsprechenden Werte am Normalschmelzpunkt von Eis, also 0 °C (273,15 K) und 1 atm (101,325 kPa). Außerdem gehen wir davon aus, dass ΔVH im betrachteten Temperaturbereich konstant ist. Wir erhalten
