Читать книгу Physikalische Chemie - Peter W. Atkins - Страница 142

Ammoniak wird reversibel und adiabatisch von 0.50 L auf 2.00 L ausgedehnt. Berechnen Sie Endtemperatur, Volumenarbeit und Änderung der Inneren Energie. Alle anderen Anfangs- und Endbedingungen sollen dieselben wie in unserem Beispiel sein.

[195 K, – 56 J, – 56 J]

Wie wir ebenfalls in der Zusatzinformation 2-1 nachweisen werden, lautet der Zusammenhang zwischen Anfangs- und Enddruck eines idealen Gases bei reversibler adiabatischer Expansion von einem Volumen V_A auf ein Volumen V_E

(2.29)° _rev

mit γ = C_p,_m/ C_V,m. Dieses Ergebnis fasst man häufig in der Form pVγ = Konstante zusammen. Für ein einatomiges ideales Gas ist (siehe Abschnitt 2.1.2) und (siehe Gl. (2-26)); folglich ist . Für ein Gas, dessen Moleküle aus mehreren Atomen bestehen und nicht linear sind (also neben den Translationsauch Rotationsfreiheitsgrade besitzen), ist C_Vm = 3R und . Die Kurven des Drucks als Funktion des Volumens bei einer adiabatischen Änderung nennt man Adiabaten. Ein Beispiel für einen reversiblen Prozess ist in Abb. 2-18 gezeigt. Wegen γ > 1 fallen Adiabaten stets steiler ab (p ∝ 1/Vγ) als die zugehörigen Isothermen (p ∝ 1/V). Die physikalische Begründung für diesen Unterschied ist, dass bei einer isothermen Expansion Wärmeenergie in das System hineinströmt, sodass seine Temperatur konstant bleibt. Aus diesem Grund ist der Druckabfall nicht so ausgeprägt wie bei einer adiabatischen Expansion.

Abb. 2.18 Eine Adiabate beschreibt die Abhängigkeit des Drucks vom Volumen bei der adiabatischen Volumenänderung eines Gases. Entlang einer Adiabate fällt der Druck steiler ab als etlang einer Isotherme, da bei der Adiabate die Temperatur abnimmt. Interaktive Übung: Untersuchen Sie den Einfluss des Parameters γ auf die Abhängigkeit des Drucks vom Volumen. Prägt sich die Abhängigkeit bei steigendem Volumen mehr oder weniger aus?