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ARQUÍMEDES DE SIRACUSA

1. Vida del autor

Se nos ha transmitido el poema Problema de los bueyes de Helios bajo el nombre de Arquímedes, que no puede ser otro que el genial matemático helenístico. Hijo del astrónomo Fidias, siracusano como él, vivió entre 287-212 a. C. Estudió en Alejandría con los científicos Conón y Eratóstenes de Cirene. Mas volvió luego, para residir toda su vida, a su país y ciudad natal. Estuvo ligado por lazos de parentesco y amistad al rey Hierón II de Siracusa y más tarde dedicó a su hijo Gelón otro famoso problema, El cálculo de las arenas . Como es sabido, murió durante el asalto de Siracusa por las fuerzas de Marcelo, a cuya defensa tanto había contribuido con el invento de diversas máquinas bélicas.

2. Obra

Su vida y obra pertenece por entero al ámbito de la Historia de la Ciencia, salvo por lo que respecta a este problema en verso que, según las fuentes antiguas, remitió en una carta a Eratóstenes para que lo analizaran los matemáticos de Alejandría. Los versos son dísticos elegíacos, que se usaban para los epigramas y las elegías (un hexámetro combinado con pentámetro, ambos dactílicos). Suman en total 22 dísticos en dialecto jónico épico. Su tema es el cómputo de los bueyes del Sol distribuidos según distinta coloración y ofrecidas cantidades proporcionales relativas de unos para con otros.

El problema no ha podido ser resuelto claramente por matemáticos modernos, pese a su correcto planteamiento extraído de la primera parte del poema. La causa parece ser la índole enigmática de su segunda porción, que aparenta no ofrecer algún dato necesario para su solución. Pues, por lo demás, gracias al libro Cómputo de las arenas , es bien conocido su sistema simplificado para obtener números elevadísimos de miles de billones. Esto antes de él no era posible debido a que el sistema de numeración heleno se basaba en las letras del alfabeto. Es considerado también Arquímedes precursor del cálculo integral, cuyas bases asienta en su libro descubierto en Jerusalén, 1906, en un palimpsesto, Método sobre los Teoremas mecánicos. Contra Eratóstenes . En este contexto de polémica con sus antiguos maestros encaja perfectamente, a nuestro entender, aquel otro texto y sus destinatarios, con quienes pronto debió Arquímedes entrar en confrontación, dada su sorprendente superioridad sobre la Escuela Alejandrina, y, por tanto, el saber de su época. Precisamente sabemos que Apolonio, famoso astrónomo de Ptolomeo Evérgetes (247-222), había ofrecido un nuevo valor aproximado de π en pugna con el de Arquímedes, comúnmente aceptado hasta hoy día. Y tal vez contra él, en concreto, iban dirigidos los versos y en especial la leve ironía final, si entre ambos trabajos hubo proximidad de fechas.

La cuestión del problema bovino, en otra fuente cual la del Anónimo a la Geometría de Herón 248, 2 Hultsch, es enfocada como objeto de la Logística o Ciencia del cálculo junto a otros de manzanas y copas, que debían ser similares, y resaltada su particular dificultad. Lo mismo expresa el Escolio a Platón, Cármides 165e.

Su examen pormenorizado es hecho por Wissowa, RE , I, 3, cols. 532-35, de quien entresacamos los datos que ofreceremos en el comentario del poema.

3. Bibliografía y autenticidad del poema

La edición más antigua de nuestro tiempo es la de Gothh. Ephr. Lessing, de 1773. La cuestión de la autenticidad de la autoría es estudiada por Heiberg, basada en diversos trabajos, y el resultado es que no hay objeciones serias para negársela al genial matemático. De helenístico tiene, entre otros aspectos, la adaptación al género didáctico en el lenguaje, pues Arquímedes escribió siempre sus tratados en dorio siracusano, y el gusto formal por la adivinanza y enigmas en la transmisión del saber y, por supuesto, su escansión en metro. Obras más actuales son las de Babini, de 1948; Dijksterhnis, 1956; Knorr, 1978, y Soufrin, 1980. Cf., además, López Férez en Historia …, págs. 971-72.

PROBLEMA

Problema, que inventó en epigramas Arquímedes y remitió en la carta A Eratóstenes de Cirene , para que lo analizaran quienes se ocupaban de ellos en Alejandría:

La cantidad de bueyes del Sol calcula, extranjero,

si del saber participas, tras poner reflexión,

cuántos pastaban entonces en llanuras de Sicilia,

isla Trinacia, en cuatro grupos distribuidos

[5] de distinta coloración: uno de la de blanca leche,

en cerúleo tono resplandeciente el otro,

uno más, rubio, y variopinto otro. Y toros en cada

grupo había colmados en cantidad, en tal

proporción dispuestos que fueran los de cabello

[10] blanco iguales a la mitad y un tercio

de los azules y al total de rubios, piensa, extranjero,

y, a su vez, los azules a la cuarta y quinta

parte de los de color mezclado y a los rubios todos.

Y los omitidos de variado color considera

[15] sean la sexta y séptima parte de los toros blancos

e igualmente equivalentes al total de rubios.

En cuanto a los bueyes hembras es ésta la situación:

Las de blanco cabello eran del rebaño azul

completo justo iguales a su tercera y cuarta parte.

Las azules, a su vez, de nuevo equivalían [20]

a la cuarta y quinta parte de las de mezclado color,

con todas las vacas que al prado iban.

A la quinta y sexta parte del rubio rebaño, en cuatro

porciones, las variopintas tenían número igual.

Las rubias sumaban igual a la mitad de un tercio [25]

y a la séptima porción del blanco rebaño.

Extranjero, justo di cuántos son los bueyes del Sol,

aparte pon el número de toros bien cebados,

y aparte también cuántas las hembras, según su color,

y no se te dirá necio o ignorante del cálculo, [30]

no contado, por tanto, entre los sabios. Aclara, así pues,

todas estas afecciones de los bueyes del Sol.

Los toros de blanco pelo, cuando mezclen su cantidad

con los azules, fijo de igual número eran

en longitud y extensión, y los muy espaciosos llanos [35]

del cuadrado de Trinacia cubrían todos.

Los rubios, a su vez, y los variopintos fundidos

culminaban a borbotones, partiendo de uno,

la figura de tres confines, sin agregar ni quitar

los toros de distintas coloraciones. [40]

Si todo esto descubres, en tus mientes recompones

y das, extranjero, la numérica proporción,

marcha ufano, triunfal, y sé juzgado por completo

fecundo, desde luego, en esta sabiduría ⁸⁶ .

ARQUÍMEDES , Obras II, pág. 528 Heiberg (III, pág. 170 Mugler).