Читать книгу Manual de matemáticas financieras - Guillermo L. Dumrauf - Страница 32

Son aquellas en las cuales cada uno de los términos se obtiene multiplicando al anterior por un número constante q llamado razón. La progresión 3, 6, 12, 24, 48, 96 es geométrica de razón q = 2, pues cada término es igual al anterior multiplicado por 2. Por ejemplo, los intereses que se acumulan en el régimen de interés compuesto, constituyen una progresión geométrica creciente. También el valor presente de las cuotas de un préstamo constituye una progresión geométrica, que en este caso es decreciente.

El cálculo de un término cualquiera a_n se puede obtener directamente haciendo:

a_n = a₁qⁿ⁻¹

En el ejemplo 0, el 5.º término es:

a₅ = 3.2⁴ = 3 × 16 = 48

Suma de todos los términos: en una progresión geométrica finita, la suma de los términos de esta se calcula con las siguientes fórmulas:

para progresiones crecientes.

para progresiones decrecientes.

Si la progresión geométrica tiene infinitos términos, con una razón 0 < q < 1, la última fórmula expresada se transforma del siguiente modo:

Observe que en el 2.º término del resultado, si n→∞ entonces qⁿ→0 por ser 0 < q < 1, con lo cual, se anula todo ese término y queda: