Читать книгу Manual de matemáticas financieras - Guillermo L. Dumrauf - Страница 39

Si ahora realizamos el cociente entre el interés ganado en un infinitésimo de tiempo y el capital invertido, obtenemos la tasa de interés de un infinitésimo de tiempo, que como sabemos recibe el nombre de tasa instantánea:

De manera que la tasa instantánea es igual a la derivada de la función f’(x) dividida por la función f(x), y como la derivada del logaritmo de una función también es igual a la derivada de la función dividida por la función, tendremos:

Por lo tanto, la tasa instantánea representa la derivada del logaritmo natural de la función, y la función del monto compuesto es igual a: f(x) = (1 + i)ⁿ, que es una función del tipo a^x.

Como la derivada de una función a^x = a^x ln a, entonces se demuestra:

A continuación, se resumen las derivadas de las funciones más utilizadas:

Si la función es:	Su derivada es:
1) y = a	1) y’ = 0
2) y = x	2) y’ = 1
3) y = xn	3) y’ = n · xn-1
4) y = a · xn	4) y’ = a · n · xn-1
5)	5) y’ = (-n) · x-n-1
6) y = ln x	6)
7) y = ax	7) y’ = ax · loge a
8) y = ex	8) y’ = ex
9) y = u · u	9) y’ = u’ · u + u · u’
10)	10)
11) y = u + v	11) y’ = u’ + v’
12) y = u − v	12) y’ = u’ − v’
13) y = an	13) y’ = an · ln a · n’
14) y = eu	14) y’ = eu · u’
15) y = loge u	15)