Читать книгу Manual de matemáticas financieras - Guillermo L. Dumrauf - Страница 36

Dados dos números reales y positivos n y b, se llama logaritmo del número n en base b al número x, siendo x el número al cual hay que elevar b para obtener n:

log_b n = x si y solo si b^x = n

Por ejemplo, log₂ 4 = 2 si y solo si 2² = 4.

Hasta aquí estaríamos hablando de un logaritmo común, pero si consideramos que la base b es igual al número e —que describimos en la Sección 2.4—, entonces estaríamos en presencia de un logaritmo natural, o también denominado neperiano. Por ejemplo:

Ln 10 = 2,302585 y e^2,302585 = 10

La función y = ln(x) se define solo para x > 0 y aparece en la figura 1.9. Para obtenerla, se puede insertar cualquier valor x > 0 y obtener ln(x) usando una calculadora o una hoja de cálculo. Recuerde que no existe el logaritmo de un número negativo, en cambio, el logaritmo de cualquier número menor que 1 (uno) da un número negativo.

Figura 1.9 Función logaritmo natural.

Se puede observar en la figura 1.9 que:

• Ln(x) < 0 para 0 < x < 1.

• Ln(1) = 0 (que corresponde a la intersección con el eje x (1,0). Esto se entiende ya que habría que elevar a 0 (cero) la base para obtener 1 (uno).

• Ln(x) > 0 para x > 1.

Los números negativos y el 0 no tienen logaritmos. El ámbito son todos los números reales. Los números entre 0 y 1 tienen logaritmos negativos, y conforme más cercano está el valor de x a cero, más negativo es su logaritmo. No existe ordenada en el origen.