Читать книгу Finanzas empresariales: la decisión de inversión - Jesús Tong - Страница 32

En los ejemplos anteriores, los flujos de caja fueron compuestos o descontados anualmente.

¿Qué sucedería si la composición o el descuento fuera más frecuente, digamos cada seis meses o mensualmente?

En un caso anterior, vimos que, si depositamos S/.500 por un período de 10 años con una tasa de interés de 6% anual capitalizable (o compuesto) anualmente, el valor futuro sería:

VF10 = 500(1 + 0,06)10 = 895,42

Si se mantuviera la tasa estipulada de 6% anual, pero se capitalizaran los intereses cada seis meses (se calcularan los intereses cada seis meses y se agregaran al capital), tendríamos que cada semestre se ganaría 6/2 = 3% y tendríamos en total 20 semestres. El valor futuro se calcularía de la siguiente manera:

La diferencia de S/.7,64 (903,06 – 895,42) proviene de la composición más frecuente de los intereses. El interés ganado y, por lo tanto, la tasa ganada serán mayores cuanto más frecuente sea la capitalización de los intereses.

Si la composición fuera mensual, se tendría:

Si llamamos TES a la tasa estipulada anual20 (0,06 ó 6 ); «m», al número de composiciones por año; y «t», al número de años, tendríamos:

Para una tasa estipulada, la tasa ganada en realidad —llamada «tasa efectiva»— será mayor cuanto mayor sea el número de composiciones (capitalizaciones) por año. En términos de tasas, tendríamos la siguiente relación:

En el depósito de los S/.500, la tasa efectiva anual sería:

con composición semestral TEA = con composición mensual TEA =

¿Qué pasa si elevamos el número de composiciones al límite, es decir, si componemos cada segundo? Si hacemos «m» infinito, tendríamos lo que se llama «composición o capitalización continua». La tasa efectiva para este caso será:

donde «e» es la base de los logaritmos neperianos.

En Estados Unidos, la tasa estipulada recibe el nombre de APR (annual percentage rate) y las empresas están obligadas a informarla a los clientes. Con ello, el costo verdadero (la tasa efectiva) queda indeterminado si no se precisa el período de composición. Si la tasa cobrada mensual es 1%, el APR será 1% x 12 = 12%.

En el Perú, la Superintendencia de Banca y Seguros (SBS) obliga a las instituciones financieras a publicar la tasa efectiva anual que aplican a sus clientes.

Para hallar la tasa que se debe cobrar por período de composición (semestral o mensual), habrá que utilizar:

Tasa_por_período = [1 + TEA] ^(1/m)

Así, si queremos cobrar una TEA de 6% anual:

Tasa efectiva semestral = T_Esemestral = [1 + 0,06]^1/2 = 0,02956 = 2,956%

Tasa efectiva mensual = T_Emensual = [1 + 0,06]^1/12 – 1 = 0,04868 = 0,4868%