Читать книгу Finanzas empresariales: la decisión de inversión - Jesús Tong - Страница 39

Una anualidad creciente es un flujo de caja que cada período crece a una tasa constante durante un lapso de tiempo determinado. Asume, por ejemplo, que has alquilado un departamento de tu propiedad a una empresa por US$15.000 anuales durante 5 años. Para protegerte de la inflación, has negociado que el alquiler se aumente a una tasa del 4% anual; la tasa de descuento es del 12%. ¿Cuál es el valor presente de ese flujo de caja?

Es decir:

Lo que se puede reducir a la siguiente expresión:

donde S/.15.000 es el alquiler actual tomado como base para calcular el flujo creciente de los 5 años siguientes; 4%, la tasa de crecimiento de dichos flujos; y 12%, la tasa de descuento.

Generalizando, obtenemos la siguiente fórmula:

donde:

A: anualidad base (hoy)

g: tasa de crecimiento

r: tasa de descuento

t: período de tiempo

Observa que el valor presente crecerá si la tasa de crecimiento aumenta y disminuirá si la tasa de descuento aumenta. Fíjate también que la fórmula no es válida cuando g = r (0/0). En este caso, el crecimiento del flujo es exactamente compensado por el descuento. En nuestro ejemplo numérico del alquiler del departamento, si la tasa de descuento fuera 4 , se tendría como valor presente el siguiente valor:

VPAC = 15.000 + 15.000 + 15.000 + 15.000 + 15.000

VPAC = 15.000 x 5 = 75.000

Entonces, la fórmula se reduce a la siguiente expresión: VPAC = A x t, cuando r = g