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El proceso es el inverso al seguido para el cálculo del valor futuro, como puede apreciarse en el gráfico 3.9 para anualidades vencidas.

Gráfico 3.9 Valor presente de una anualidad vencida

Fuente: elaboración propia.

El valor presente de la anualidad sería:

VP anualidad =

que se puede simplificar a:

VPanualidad = 4.329,43

El valor presente de una anualidad vencida de S/.1.000 por período durante 5 años es de S/.4.329,47. Esta es la cantidad que tendría que depositar hoy en una cuenta que me pague el 5% y, así, poder retirar S/.1.000 al final de cada uno de los siguientes años y quedar con saldo cero en la cuenta.

En otras palabras, a una tasa de 5 , me es indiferente desembolsar S/.4.329,47 hoy o desembolsar S/.1.000 al final de cada año en los próximos 5 años. O, si yo fuera el que recibe el dinero, recibir S/.1.000 al final de cada uno de los siguientes 5 años es equivalente a recibir S/.4.329,47 hoy (valor presente del flujo del futuro).

Generalizando, el valor presente de una anualidad vencida es21:

A: suma anual recibida al final de cada período

r: tasa de interés por período

t: número de períodos

Si se tratara de una anualidad adelantada, el flujo sería como el que se muestra en el gráfico 3.10.

Gráfico 3.10 Valor presente de una anualidad adelantada

Fuente: elaboración propia.

El VP de una anualidad adelantada es mayor que el VP de la anualidad vencida, puesto que cada flujo se recibe un período antes.

La fórmula del valor presente de una anualidad adelantada es:

donde:

A: suma recibida o dada al comienzo de cada período

r: tasa de descuento por período

t: número de períodos